Toan 9 – quan tan binh deda hiệp thanh

Nếu máy photo thứ nhất photo trong 4 ngày và máy photo thứ hai photo trong 10 ngày thì chỉ hoàn thành được 2 3 lượng đề kiểm tra.. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi máy photo hoàn thành lượng đề

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

QUẬN TÂN BÌNH NĂM HỌC 2018 - 2019

MÔN TOÁN - LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1 (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:

a) x2 2 3x2 3 0

b) x4  8x2 9

Bài 2 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số 1 2

4

y  x có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Cho đường thẳng( ) :d y  2x 3 Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán

Bài 3 (1 điểm) Cho phương trình x2m1 x2m   (1) (x là ẩn số, m là tham số)3 0

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Gọi

1 2

x ,x là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm m để:  2 2

x x x x 

Bài 4.(1 điểm) Hai máy photo cùng photo một lượng đề kiểm tra học kỳ 2 mất 12 ngày Nếu máy

photo thứ nhất photo trong 4 ngày và máy photo thứ hai photo trong 10 ngày thì chỉ hoàn thành

được 2

3 lượng đề kiểm tra Hỏi nếu làm riêng thì mỗi máy photo hoàn thành lượng đề kiểm tra đó trong bao lâu ? (Biết thời gian 2 máy photo mỗi ngày photo như nhau)

Bài 5 (1 điểm) Chủ nhật tuần qua, Bố bạn An có tổ chức cho gia đình về quê bằng ô tô từ Thành

phố Hồ Chí Minh đi Long An cách nhau 60 km với vận tốc dự định trước Nhưng sau khi đi được

1

3quãng đường, Bố bạn An tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đường còn lại nên đến Long An sớm hơn dự định 8 phút Hỏi thời gian Bố bạn An dự định đi từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Long

An là bao nhiêu giờ ?

Bài 6 (1 điểm) Bác Hùng xây một hồ cá hình trụ, đáy của

hồ là một hình tròn có đường kính 2m, người ta đo được

mực nước có trong hồ cao 0,6m

a) Tính thể tích nước có trong hồ

b) Người ta bỏ một số lượng sỏi đá vào hồ, làm mực nước trong hồ dâng cao thêm 0,1m Hỏi thể

tích lượng sỏi đá trong hồ chiếm bao nhiêu?

(Thể tích hình trụ: V  R h2 ;   3,14; R là bán kính đáy, h chiều cao hình trụ Kết quả làm tròn 1 chữ số thập phân )

Bài 7 (3 điểm) Cho ABC nhọn, AB < AC Vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt hai cạnh AB và

AC lần lượt tại E và D, BD cắt CE tại H, AH cắt BC tại F

a) Chứng minh: AF  BC tại F và tứ giác BEHF nội tiếp. (1,5đ)

b) Tia DE cắt đường thẳng BC tại S Chứng minh: SE.SD = SB.SC (1đ)

c) Tia AH cắt (O) tại K (F nằm giữa A và K) Chứng minh: SK là tiếp tuyến của (O). (0,5đ)

ĐỀ CHÍNH THỨC

2m 0,6m

HẾT HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MƠN TỐN - LỚP 9 – HKII

Bài 1 (1,5 điểm) Giải phương trình sau:

a) x2 2 3x2 3 0

(a= 1 ;b=- 2+ 3 ;c= 2 3)

Ta có: = - = -éê + ùú- = - >

V

(0,25đ)

Vì  > 0 nên pt cĩ 2 nghiệm phân biệt

b

x

1

2

b

x

2

3

b) x4 + 8x2= 9Û x4 + 8x2 - 9 0 1 = ( )

Từ(1) ta có pt sau:

t2 + - = 8t 9 0 a= 1 ;b= 8 ;c=- 9

Ta cĩ a b c+ + = + + - 1 8 ( 9 ) = 0 hayV= -b2 4ac= -82 4 1 .(- 9)=64 36 100 0+ = > (0,25đ) nên pt cĩ 2 nghiệm:

t =1 1 (nhận)

c

t

a

=

Với t= Û 1 x2 = Û x=± 1

{ }

Vậ y S= ±1 (0,5đ)

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số 1 2

4

y  x cĩ đồ thị (P)

a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy, (P): 1 2

4

y  x

Lập bảng giá trị đúng (0.5đ)

x - 4 -2 0 2 4

4

y  x - 4 -1 0 -1 -4

Vẽ đúng (P) (0.5đ)

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.

(P): 1 2

4

y  x ( ) :d y  2x 3

Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) là: 1 2

4

1 2 2 3 2 8 12 0

4

 x    x x   x

(a = 1; b = - 8; c = 12)

Ta có   b2 4ac ( 8)24.1.12 64 48 16 0   

Vì  > 0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt

b

x

1

8 4 6

V

b

x

2

8 4

2

V

Với x6 y 9

Với x 2 y  1

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (2;-1) và (6;-9) (0.25đ)

Bài 3(1 điểm) Cho phương trình x2m1 x2m   (1) (x là ẩn số, m là tham số)3 0

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

2  

x  m x m  (1)

(a 1  ; b m 1 ; c 2m 3   )

b 4ac m 1 4 1 2m 3

           (0,25đ)

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m (0,25đ)

b) Gọix ;1 x là hai nghiệm của phương trình nên: 2

Theo định lí Viete ta có: 1 2

1 2

1

2 3

b

a c

a

      





     



(0,25đ)

1  2  1 2  8 1 2 2 1 2 1 2 8

2

2

2

2

8

2 1 2 3 8

4

m

    (0,25đ)

Bài 4.(1 điểm) Hai máy photo cùng photo một lượng đề kiểm tra học kỳ 2 mất 12 ngày Nếu máy

photo thứ nhất photo trong 4 ngày và máy photo thứ hai photo trong 10 ngày thì chỉ hoàn thành

được 2

3 lượng đề kiểm tra Hỏi nếu làm riêng thì mỗi máy photo hoàn thành lượng đề kiểm tra đó trong bao lâu ? (Biết thời gian 2 máy photo mỗi ngày photo như nhau)

Giải:

Gọi x (ngày) là thời gian máy photo thứ nhất photo xong lượng đề kiểm tra (x>0)

y (ngày) là thời gian máy photo thứ hai photo xong lượng đề kiểm tra ( y > 0 )

Theo đề bài ta có hệ phương trình :

12

4 10 2

3

  







x = 36; y = 18

Vậy làm riêng thì photo thứ nhất mất 36 ngày và photo thứ hai mất 18 ngày (1 đ)

Bài 5 (1 điểm) Chủ nhật tuần qua, Bố bạn An có tổ chức cho gia đình về quê bằng ô tô từ Thành

phố Hồ Chí Minh đi Long An cách nhau 60 km với vận tốc dự định trước Nhưng sau khi đi được

1

3quãng đường, Bố bạn An tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đường còn lại nên đến Long An sớm hơn dự định 8 phút Hỏi thời gian Bố bạn An dự định đi từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Long

An là bao nhiêu giờ ?

Giải

Gọi x (km/h) là vận tốc xe dự định đi (x > 0), 8 phút = 8 2

60 15  giờ

2

3 quãng đường dài: 2.60 40( )

Thời gian xe dự định đi 2

3quãng đường là: 40( )h

x

Thời gian xe thực tế đi 2

3quãng đường còn lại: 40 ( )

10

Vì do tăng vận tốc trên 2

3 quãng đường nên thời gian thực tế đi 2

3quãng đường sớm hơn thời gian

dự định 2

3quãng đường cũng là 8 phút Do đó, ta có phương trình: 40 40 2

10 15



20 20 1

0



2 2

2

20.15 20.15.( 10) ( 10)

0

15 ( 10) 15 ( 10) 15 ( 10)

300 300 3000 10 0 10 3000 0

60 50 3000 0 ( 60) 50( 60) 0 ( 60)( 50) 0

50

60





   

x

x

Vậy vận tốc dự định là 50km/h và thời gian dự định đi là 60 : 50 = 1,2 giờ = 1giờ12phút (1 đ)

Bài 6 (1 điểm) Bác Hùng xây một hồ cá hình trụ, đáy của

hồ là một hình tròn có đường kính 2m, người ta đo được

mực nước có trong hồ cao 0,6m

a) Tính thể tích nước có trong hồ

b) Người ta bỏ một số lượng sỏi đá vào hồ, làm mực nước trong hồ dâng cao thêm 0,1m Hỏi thể tích lượng sỏi đá trong hồ chiếm bao nhiêu?

(Thể tích hình trụ: V  R h2 ;   3,14; R là bán kính đáy, h chiều cao hình trụ Kết quả làm tròn 1 chữ số thập phân )

a) Ta có:R 2 : 2 1  (m)

Thể tích nước có trong hồ:V R h2 .1 0,6 0,62   1,9(m3) (0,5đ)

b) Thể tích lượng sỏi đá trong hồ chiếm là: V R h2 '.1 0,1 0,12   0,3(m3) (0,5đ)

Bài 7 (3 điểm) Cho ABC nhọn, AB < AC Vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt hai cạnh AB và

AC lần lượt tại E và D, BD cắt CE tại H, AH cắt BC tại F

a) Chứng minh: AF  BC tại F và tứ giác BEHF nội tiếp

b) Tia DE cắt đường thẳng BC tại S Chứng minh: SE.SD = SB.SC

c) Tia AH cắt (O) tại K (F nằm giữa A và K) Chứng minh: SK là tiếp tuyến của (O)

2m 0,6m

a) Chứng minh: AF  BC tại F và tứ giác BEHF nội tiếp.

Chứng minh H trực tâm ABC  AH là đường cao ABC  AH  BC tại F (0,75đ) Xét tứ giác BEHF có:

BEH· 900 ( )

BFH· 900 ( )

 BEH BFH· · 1800

 Tứ giác BEHF nội tiếp ( Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800) (0,75đ)

b) Tia DE cắt đường thẳng BC tại S Chứng minh: SE.SD = SB.SC

Chứng minhSEB ഗ SCD (g-g) (0,5đ)

  SE  SB

 SE SD   SB SC. (0,5đ)

c) Tia AH cắt (O) tại K (F nằm giữa A và K) Chứng minh: SK là tiếp tuyến của (O)

Chứng minh tứ giác OFED nội tiếp

 OFD OED· ·

Mà OED ODE·  · (ODE cân tại O)

 OFD ODE·  ·

Chứng minh OFD ഗ ODS (g-g)

Mà OK = OD ( bằng bán kính)

OK2 OF OS OK OF

Chứng minh OKS ഗ OFK (c-g-c)

 OKS OFK· ·

Mà OFK· 900

 OKS· 900

Ta có: SK  OK (OKS· 900)

K  (O)

 SK là tiếp tuyến của (O) (0,5đ)