Toan 9 - Binh Chanh -Deda.doc

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN BÌNH CHÁNH ĐỀ CHÍNH THỨC (đề kiểm tra gồm 01 trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2017 2018 MÔN KIỂM TRA TOÁN LỚP 9 Ngày kiểm tra 24 / 04 / 2018 Thời gian làm bài 90 phú[.]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN BÌNH CHÁNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

(đề kiểm tra gồm 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2017-2018 MÔN KIỂM TRA: TOÁN LỚP 9 Ngày kiểm tra: 24 / 04 / 2018

Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1.(2 điểm) Giải các phương trình sau:

a) x 2 2 2 3x 8

b) 2x4x2 3 x 46x23

Câu 2.(1,5 điểm) Có hai thùng gạo chứa tổng cộng là 200kg Nếu đổ 20kg gạo từ thùng thứ

nhất qua thùng thứ hai thì lúc này số gạo ở thùng thứ nhất bằng số gạo ở thùng thứ hai Hỏi ban đầu mỗi thùng có bao nhiêu gạo?

Câu 3.(1,5 điểm) Cho hàm số y = 3x + 4 có đồ thị là (d) và hàm số y x2

2

 có đồ thị là (P) a) Vẽ (d) và (P) trên cùng mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính

Câu 4.(1 điểm) Một vật sáng AB cao 2 cm đặt

cách quang tâm O của thấu kính 15 cm, thu được

một ảnh A’B’ rõ nét trên màn và cao 6 cm Tính

khoảng cách từ ảnh đến quang tâm O và tiêu cự f

của thấu kính (F và F’ là hai tiêu điểm của thấu

kính, hai tiêu điểm này luôn luôn đối xứng nhau

qua quang tâm O; tiêu cự f là khoảng cách từ tiêu

điểm đến quang tâm O của thấu kính)

Câu 5.(1,5 điểm) Cho phương trình x2 2x m 2 4 0 (1)

a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x12x2

Câu 6.(2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn

đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn tại D Gọi K là giao điểm của AD với đường tròn a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC

b) Vẽ đường tròn đường kính BC Chứng minh CA là tia phân giác của KCB

c) Nếu KCM có số đo là 300 và độ dài cạnh AB = 5 cm thì độ dài cạnh BC là bao nhiêu ?

…… Hết ……

(Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh………số báo danh………

O

I

B' B

A'

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2017-2018

MÔN TOÁN KHỐI LỚP 9

Câu 1.(2 điểm) Giải các phương trình sau:

a) x 2 2 2 3x 8  x24x 6 3x 8   0,25đ

2

Ta có: a + b + c = 1 + 1 – 2 = 0

Nên phương trình có 2 nghiệm:

x2 = c 2 2



b) 2x4x2 3 x 46x2 3 x4 5x2 6 0 (1) 0,25đ Đặt t x 2 t 0 

Khi đó phương trình (1) trở thành:

2

Ta có: a – b + c = 1 + 5 – 6 = 0

Nên phương trình có hai nghiệm:

1

t 1 (loại)

2



2

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm:

1

Câu 2.(1,5 điểm)

Gọi x là số kg gạo trong thùng thứ nhất lúc đầu (x > 0)

x 20

Gọi y là số kg gạo trong thùng thứ hai lúc đầu (y > 0 và y < x)

y 20

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:

Vậy, lúc đầu trong thùng thứ nhất có 120kg gạo, thùng thứ hai có 80kg gạo 0,25đ

Câu 3.(1,5 điểm)

b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính

Phương trình hoành độ giao điểm:

2

2

x

2

x 2 x 4   0

  hoặc x 4

Thay x = – 2, x = – 4 vào y = 3x + 4 ta được :

Với x 2 y2

Với x 4 y8

Vậy (P) cắt (d) tại hai điểm (– 2 ; – 2) ; (– 4 ; – 8) 0,25đ

Câu 4.(1 điểm)

Vì AB//A’B’ nên ta có:

OB' A 'B'

OA  AB

Vì OI //A’B’ nên ta có:

F'B'A 'B' OB' OF' A 'B'

OF' 11, 25

45 OF' 3

Vậy :

khoảng cách từ ảnh đến quang tâm O của thấu kính là 45cm

Tiêu cự f của thấu kính là : f = OF’ = 11,25cm

Câu 5.(1,5 điểm) Cho phương trình 2 2

x - 2x - m - 4 = 0 (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

Phương trình đã cho có:

Vì a và c trái dấu nên phương trình đã cho luôn luôn có nghiệm với mọi m 0,5đ

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa x = -2x 1 2

O

I

B' B

A'

Ta có:



Ta lại có:

1 2

x x m  4 4.( 2)  m 4  m   4 8 m  4 m2 0,25đ Vậy với m2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x12x2 0,25đ

Câu 6.(2,5 điểm)

a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC

Ta có:

BDC MDC 90  (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn

Do A và D cùng nhìn cạnh BC dưới một góc vuông nên tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC 0,5đ

b) Vẽ đường tròn đường kính BC Chứng minh CA là tia phân giác của KCB

Trong đường tròn đường kính BC, ta có:

ACB ADB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB) (1) 0,25đ Trong đường tròn đường kính MC, ta có:

MCK MDK (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MK) (2) 0,25đ

Từ (1) và (2) suy ra:

c) Nếu KCM có số đo là 30 0 và độ dài cạnh AB = 5 cm thì độ dài cạnh BC là bao nhiêu ?

Ta có: ACB KCM (cmt)

Mà KCM 30 o (gt)

Trong tam giác vuông ABC, ta có:

1 sin 30

sin ACB

2

Nếu học sinh có cách giải khác, Thầy (Cô) dựa vào biểu điểm trên để chấm.

K M

B

D