MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HKI, MÔN TOÁN LỚP 7 NĂM HỌC 2013 2014 ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 6 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017–2018 Môn TOÁN 9 Thời gian làm[.]
Trang 1ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 6
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 01 trang)
KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017–2018
Môn: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (2 điểm) Giải phương trình:
a) x2 – 4x = 3x – 10
b) x4 – 5x2 + 4 = 0
Câu 2 (1 điểm)
Nhà bạn Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp Lan tính rằng: Nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 4 cây thì số cây toàn vườn ít đi 48 cây Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 3 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây Hỏi vườn nhà Lan trồng được bao nhiêu cây rau cải bắp?
Câu 3 (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 0,5x2
b) Đường thẳng (D) có hệ số góc bằng -2 cắt đồ thị (P) tại điểm có hoành độ bằng
3 Viết phương trình của đường thẳng (D)
Câu 4 (1,5 điểm)
Cho phương trình x2 + (2m + 1)x + m2 – 3 = 0 với m là tham số và x là ẩn số
a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m
b) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tính theo m giá trị của biểu thức:
A = x12 + x22 – x1.x2
Câu 5 (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC Kẻ MB cắt đường tròn tại D Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S Chứng minh:
a) ABCD là tứ giác nội tiếp
b) AS.AD = AM.AC
c) CA là tia phân giác của góc SCB
Câu 6 (1 điểm)
Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau lớn hơn hai bánh trước Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính 1,672 m và bánh xe trước có đường kính là 88 cm Hỏi khi bánh xe sau lăn được 20 vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng?
Trang 2HẾT.
Trang 3HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2017-2018
Câu 1 (2 điểm) Giải phương trình:
a) x2 – 4x = 3x – 10
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
0,25đ
0,25đ b) x4 – 5x2 + 4 = 0 (1)
Đặt t = x2, điều kiện: t ≥ 0
Phương trình (1) trở thành:
Ta có: 1 – 5 + 4 = 0 nên phương trình (2) có 2 nghiệm:
Câu 2 (1 điểm)
Gọi x là số luống cây và y là số cây cải bắp trồng trên một luống (x, y N*)
Với giả thiết thứ nhất, ta có:
xy – (x + 8)(y – 4) = 48 4x – 8y = 16 0,25đ Với giả thiết thứ hai, ta có:
(x – 4)(y + 3) – xy = 32 3x – 4y = 44 0,25đ
Từ đó, ta có hệ phương trình:
Vậy số cây rau nhà bạn Lan trồng được là: 36.16 = 576 (cây) 0,25đ
Câu 3 (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 0,5x2
Trang 4- Vẽ đúng 0,5đ
b) Đường thẳng (D) có hệ số góc bằng -2 cắt đồ thị (P) tại điểm có hoành độ bằng
3 Viết phương trình của đường thẳng (D)
Thay x = 3 vào (P): y = 0,5x2 y = 0,5.32 = 4,5 0,25đ Thay điểm (3; 4,5) và (D): y = -2x + b
4,5 = -2.3 + b
b = 10,5
Câu 4 (1,5 điểm)
a) ’ = (2m + 1)2 – 4.1.(m2 – 3) 0,25đ = 4m2 + 4m + 1 – 4m2 + 12 = 4m + 13 0,25đ
Để phương trình có nghiệm thì ’ ≥ 0 4m + 13 ≥ 0 m ≥ 0,25đ Theo định lý viét ta có: x1 + x2 = -2m – 1 và x1.x2 = m2 – 3 0,25đ b) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tính theo m giá trị của biểu thức:
A = x12 + x22 – x1.x2
A = 4m2 + 4m + 1 – 3m2 + 9
Câu 5 (3 điểm)
F
A
M
a/ góc MCD = 900 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) 0,5đ
b/ Xét tam giác AMD và tam giác ASC có
Góc ADM = góc ACS (cùng chắn cung MS)
Vậy tam giác AMD đồng dạng với tam giác ASC (g.g) 0,25đ
Trang 5
0,25đ
CA là tia phân giác của góc SCF 0,25đ
Câu 6 (1 điểm)
Số vòng bánh xe trước lăn: