Đây là đề dự bị số 1 khối D - 2004 môn toán
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
-
Đề dự bị 1
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2004
Môn thi: TOÁN, KHỐI D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề -
Câu 1 (2 điểm)
Cho hàm số
2 4 1
x x y
x
+ +
= + (1) có đồ thị ( )C
1 Khảo sát hàm số (1)
2 Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C , biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
d x− y+ =
Câu 2 (2 điểm)
1 Giải phương trình: 2sin cos 2x x+sin 2 cosx x=sin 4 cos x x
2 Giải hệ phương trình
1
2x y 2x
x y
⎪
⎨
⎪⎩
Câu 3 (3 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxycho tam giác ABC vuông ở A Biết A(−1; 4 ,) (1; 4 ,)
B − đường thẳng BC đi qua điểm 7; 2
3
K⎛
⎜
⎞
⎟ Tìm tọa độ đỉnh C
2 Trong không gian với hệ tọa độ Ox cho điểm yz A(2;0;0 ,) (B 2; 2;0 ,) (C 0;0; 2)
a) Tìm tọa độ điểm O' đối xứng với gốc tọa độ qua mặt phẳng O (ABC)
b) Cho điểm di chuyển trên trục , gọi là hình chiếu vuông góc của trên đường thẳng Chứng minh rằng diện tích tam giác nhỏ hơn 4
Câu 4 (2 điểm)
1 Tính tích phân
2
0 sin
π
2 Biết rằng trong khai triển nhị thức Niutơn của 1
n
x x
⎛ +
⎜
⎞
⎟ tổng các hệ số của hai số hạng đầu tiên bằng 24, tính tổng các hệ số của các số hạng chứa x với k và chứng minh rằng tổng này là một số chính phương
0
k>
Câu 5 (1 điểm)
3
x +⎛m − ⎞ x + + −m =
Chứng minh rằng với mọi m≥0, phương trình luôn có nghiệm
-Hết -
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh Số báo danh