Đề dự bị số 2 khối d 2004

Đây là đề dự bị số 2 khối D - 2004 môn toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

-

Đề dự bị 2

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2004

Môn thi: TOÁN, KHỐI D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề -

Câu 1 (2 điểm)

Cho hàm số

1

x y x

= + (1) có đồ thị ( )C

1 Khảo sát hàm số (1)

2 Tìm trên ( )C những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng : 3 d x+4y= 0 bằng 1

Câu 2 (2 điểm)

1 Giải phương trình sinx+sin 2x= 3 cos( x+cos 2 x)

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x+1 1) − x2

Câu 3 (3 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox cho điểm y A( )2;3 và hai đường thẳng:

1

2

d x y

+ + =

+ − =

Tìm tọa độ các điểm B trên và d1 C trên d2 sao cho tam giác ABC có trọng tâm là G( )2;0

2 Cho hình vuông ABCD có cạnh AB a= Trên các nửa đường thẳng Ax By vuông góc với , mặt phẳng (ABCD) và nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD), lần lượt lấy các điểm M N sao cho tam giác , MNC vuông tại M Đặt AM =m BN n, = Chứng minh rằng, m n m( − )=a2 và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích hình thang ABNM

3 Trong không gian với hệ tọa độ Ox cho điểm yz A(0;1;1) và đường thẳng

0 :

x y d

x z

+ =

⎧

⎨

0

− − =

Viết phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với đường thẳng Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc

'

B của điểm B(1;1; 2) trên mặt phẳng ( )P

Câu 4 (2 điểm)

1 Tính tích phân

ln8 2

ln 3

1

I = ∫ e e + dx

2 Có bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn đồng thời ba điều kiện sau: gồm đúng 4 chữ số đôi một khác nhau; là số chẵn; nhở hơn 2158 ?

Câu 5 (1 điểm)

Xác định mđể hệ sau có nghiệm:

2 2

⎪

⎨

6 0

⎪⎩

-Hết -

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh Số báo danh