Tìm m để đường thẳng y = 1 cắt đồ thị Cm tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn hoặc bằng 3 và các hoành độ đó lập thành một cấp số cộng.. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CC’, I
Trang 1ÐỀ THI DỰ BỊ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2009
Môn thi : TOÁN ( Thời gian làm bài 90’)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = -x4 + (m + 1)x2 – m +1 có đồ thị là (Cm), m là tham số
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1
2 Tìm m để đường thẳng y = 1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn hoặc bằng 3 và các hoành độ đó lập thành một cấp số cộng
Câu II (2,0 điểm)
cos
cos sin 4 3 cos
=
−
x
x x x
2 Giải hệ phương trình
=
− +
− + +
=
− + + +
0
21 1 2
36 2
2
0 18 3 2
1 2
2
2
x
y x
y x x
(x, y ∈ R)
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân = ∫ +
2
) ln 1 ( ln
e
dx I
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a,
BC = a 5 và B’C = 3a Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CC’, I là giao điểm của BM và B’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (IAN), với N là trung điểm BC
Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
S = ( 4 cos 4 α + 3 sin 2 α )( 4 sin 4 α + 3 cos 2 α ) + 25 sin 2 α cos 2 α
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có M
−
2
1
;
0 là trung điểm của cạnh AD Đường chéo AC có phương trình là 7x – 2y – 3 = 0 , đường thẳng d qua A và vuông góc với đường chéo BD
có phương trinh: 6x – y – 4 = 0 Xác định tọa độ các đỉnh của hình bình hành ABCD
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1; 2; 2), B(3;0;-2), C(1;1;0) và mặt phẳng (P): 2x -2y + z + 25 = 0 Xác định tọa độ điểm I thuộc đường thẳng AB sao cho đường tròn tâm I qua C và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Câu VII.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z +4 – 3i)= 2 và
z = 13
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x – 2)2 + y2 = 4.Gọi I là tâm của (C) Xác
định tọa độ điểm M có tung độ dương thuộc (C) sao cho diện tích tam giác OIM bằng 3
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;4;-2), B(-2;2;0) và mặt phẳng
(P): 2x - y – 2z - 3 = 0 Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc
với đường thẳng AB
Câu VII.b (1,0 điểm)
Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số
1
2
2
−
+
−
=
x
x x
y tại hai điểm phân biệt
A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng ∆ : 2x− 3y+ 2 = 0