056 đề hsg toán 8 anh sơn 22 23

TÀI LIỆU CỦA NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤCTÀI LIỆU CỦA NHÓM CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC PHÒNG GD&ĐT QUẬN 123 TRƯỜNG THCS ANH SƠN ĐỀ THI THỬ SỐ 10 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2022 2023 Thời gian làm bài 9[.]

Trang 1

TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

PHÒNG GD&ĐT QUẬN 123 TRƯỜNG THCS ANH SƠN

ĐỀ THI THỬ SỐ 10

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8

NĂM HỌC:2022-2023 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (5,0 điểm)

Cho biểu thức

1 1 2 :

A

x x x x x x

     

a) Tìm điều kiện xác định của A

b) Rút gọn A

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A khi x > 1

Bài 2: (5,0 điểm) Giải phương trình

a) x3 4x

1 4 4 1 16 1

x



c) x2 92 12x1

Bài 3: (4,0 điểm)

a) Chứng minh 4n6n1 chia hết cho 9 với mọi số tự nhiên n

Trang 1

Trang 2

b) Tìm đa thức f(x) biết f(x): f x( ) : (x 2) dư 10; f x( ) : (x  2)dư 22; f x( ) : (x 2 4)được thương là -5x và còn dư

c) Cho 4a2b2 5ab và 2a b 0 Tính giá trị của biểu thức: 4 2 2

ab M





Bài 4: (6,0 điểm) Cho hình vuông ABCD Trên AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho AM = CN Gọi E là trung điểm của MN Trên DE cắt

BC tại F Qua M vẽ đường thẳng song song với AD cắt DF tại H

a) Tứ giác MFNH là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh: NF.NB=NE.NM

c) Chứng minh chu vi tam giác BMF không đổi khi M chuyển đổi trên cạnh AB

= = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm!

Trang 2

Trang 3

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT MÔN TOÁN

TRƯỜNG THCS ABC Năm học: 2020-2021 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1: (0,0 điểm)

Cho biểu thức

1 1 2 :

A

x x x x x x

     

a) Tìm điều kiện xác định của A

b) Rút gọn A

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A khi x > 1

Lời giải

a) Điều kiện xác định của A là:

2

1; 0 0

1 ( 1)( 1) 2 0



       



x x

x

x x x x

b) Với x0;x1. ta có:

Trang 3

Trang 4

2

1 ( 1) ( 1)

          

A

x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x

c) Với x0;x1. Thì A đạt giá trị nhỏ nhất

2

1



x

x đạt GTNN.

Mà

2 ( 2 4 4) (4 4) ( 2)2

4

    

Có (x 2)2  0 x và x > 1 suy ra x -1 > 0

( 2) ( 2)

      

A

Dấu “=” xảy ra x 2 0  x2 (TMĐK).

Bài 2: (5,0 điểm) Giải phương trình

a) x3 4x

Trang 4

Trang 5

1 4 4 1 16 1

x



c) x2 92 12x1

Lời giải

a) x3 4x x34x 0 x x( 24) 0  x0 (vì x 2 0 x2 4 0).

Vậy tập nghiệm S = {0}

1 4 4 1 16 1

x



1 4



x

)

1 4 4 1 (1 4 )(1 4 ) (1 4 )(1 4 ) (1 4 )(1 4 )

3(1 4 ) 2(1 4 ) 8 6 3 12 2 8 8 6 14 7

1

( )

2

Vậy tập nghiệm:

1 2

 

 

 

S

Trang 5

Trang 6

c)

2

( 4 ) (4 16 ) (2 8 ) (20 80) 0

( 4) 4 ( 4) 2 ( 4) 20( 4) 0 ( 4)( 4 2 20) 0 ( 4) ( 2 ) (6 12 ) (10 20) 0

( 4) ( 2) 6 (

2) 10( 2) 0 ( 4)( 2)( 6 10) 0

4 0

 x  hoặc x 2 0 ho x26x10 0

(1) x 4 0  x4

(2) x 2 0  x2

(3) x26x10 0  (x3)2 1 0(vô lí) vì (x3)2 1 0,x.

Vậy tập nghiệm: S 2; 4 .

Bài 3: (4,0 điểm)

ab M





Trang 6

Trang 7

Lời giải

Vì n N , ta có:

+) Với n = 0 thì 4n6n1 4 06.0 1 0 9    4n6n1 9.

+) Giả sử: 4n6n 1 9 đúng đến n = k, tức là, ta có 4k6k 1 9.

Ta phải chúng minh 4n6n 1 9 đúng với n = k+ 1 Tức phải chứng minh 4k16(k1) 1 9 

Có 4k6k1 9  4.4k24k 4 9  4.4k 24k 4 18 k9 9

4.4 6 5 9 4.4 6( 1) 1 9( )

 k k   k k   Ðpcm

Vậy 4n6n1 9 , n.

Vìx2 4là đa thưc bậc hai nên dư khi chia f(x) cho 2

4



x phải là một đa thức có bậc nhỏ hơn 2 và có dạng r(x) = ax + b

Vì f(x) chia cho x2 4 được thương là – 5x và còn dư là r(x) suy ra f x( ) ( x2 4)( 5 ) x ax b

Có f(x) chia cho (x +2) dư 10  f x( ) ( x2) ( ) 10.A x  (A(x) là thương của phép chia f(x) cho (x +2)  f( 2) ( 2 2) ( ) 10 10.    A x  

Chứng minh tương tự, ta có: f(2) = 22

Suy ra: f( 2) (( 2)   2 4)( 5).2 2  a b 10 2a b 10 (1).

Trang 7

Trang 8

2

(2) (2  4)( 5).2 2   22 2  22 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 2b32 b16 2a16 10  2a6 a3

Vậy đa thức f(x) là f x( ) ( x2 4)( 5 ) 3 x  x16.

ab M





Ta có: 4a2b2 5ab 4a2b2 5ab 0 (4a2 4 ) (ab  ab b 2) 0

0

4 ( ) ( ) 0 ( )(4 ) 0

            

a b a b

a a b b a b a b a b

a b a b

Mà 2a > b > 0 suy ra 4a = b ( vô lí), suy ra a = b

Khi đó:

1

M

a b a a a vậy

1 3



M

Bài 4: (6,0 điểm) Cho hình vuông ABCD Trên AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho AM = CN Gọi E là trung điểm của MN Trên DE cắt

BC tại F Qua M vẽ đường thẳng song song với AD cắt DF tại H

Trang 8

Trang 9

Lời giải

Nối M với D; N với D

Ta có

/ /

/ / / /

MH AD

MH BC

AD BC









Trang 9

E H

B A

C D

M

F

N

Trang 10

Xét MEH và NEF có:

MEH NEF (2 góc đối đỉnh)

ABAD(Vì E là trung điểm của MN)

EMH ENF (Vì 2 góc so le trong)

MEH

 = NEF(g.c.g)

=>EF =EH(Vì 2 góc tương ứng)

 E là trung điểm của FH

Mà E là trung điểm của MN

Do đó tứ giác HMFN là hình bình hành (1)

Xét DAM vuông tại A và DCN vuông tại C có:

;

AD DC



 DAM=DCN (2 cạnh góc vuông)

/ / ;

MD DN

 ADM CDN

Mà

Trang 10

Trang 11

 



0 0 0

90 90 90

ADM MDC

CDN MDC

MDN

 MDN là tam giác vuông cân tại D

Mà DE là đường trung tuyến ứng với MN

 

DE MN

Hay HF MN

 



Xét NEF vuông tại e và NBM vuông tại B có:

MNB là góc chung

 NEF ∽ NBM (góc nhọn)

NE NF

NB NM

NE NM NF NB

 

   

Trang 11

Trang 12

Ta có:

MBF



MBF

P

 không đổi khi M di chuyển trên cạnh AB

= = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =

Trang 12

Tiêu đề	Đề thi HSG Toán 8 Anh Sơn 22 23
Người hướng dẫn	Cán Bộ Có Thể Thi Không Được Giải Thích Gì Thêm
Trường học	Trường THCS Anh Sơn
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi học sinh giỏi
Năm xuất bản	2022-2023
Thành phố	Anh Sơn

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	186,2 KB