166 đề HSG toán 8 lam sơn

mặt phẳng không chứa điểm B, bờ là đường thẳng AC vẽ AH vuông góc với AC và.. AH  AC Gọi D là trung điểm của BC.. Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho.. 2 điểm Cho hình bình hành

TRƯỜNG THCS LAM SƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LẦN 2

MÔN: TOÁN 8 Bài 1 (4,0 điểm) Phân tích thành nhân tử:

a) a2 7a12

b) x4 2015x2 2014x2015

c) x3 y3  z3 3xyz

d)  2 2

x  

Bài 2 (4,0 điểm) Tìm x biết:

2

3

a x  

b)

3 1

4 4 x 

c) 3x 5 4

d)

2011 2012 2013 2014

x  x  x  x

Bài 3 (2,0 điểm )

a) Cho

2

3 2

A



   Tìm a¢ để Alà số nguyên.

b) Tìm số tự nhiên n để n5  chia hết cho 1 n3 1

Bài 4 (2,0 điểm )

a) Tìm , ,a b c biết 5 3 4 46 a b c  và

a b c

b) Tìm 2 số hữu tỉ a và b biết: a b ab a b b   :  0

Bài 5 (2,0 điểm)

a) Cho a b c   và 1

1 1 1

0

a b c  

Tính a2  b2 c2 b) Cho a b c  2014và

2014

a b a c b c  

Tính

S

b c a c a b

Bài 6 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 90 Trên nửa mặt phẳng không 0 chứa điểm C, bờ là đường thẳng AB vẽ AF vuông góc với AB và AF  AB.Trên nửa

mặt phẳng không chứa điểm B, bờ là đường thẳng AC vẽ AH vuông góc với AC và

AH  AC Gọi D là trung điểm của BC Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho

DI  DAChứng minh rằng:

Bài 7 (2 điểm) Cho hình bình hành ABCD có E, F thứ tự là trung điểm AB, CD.

a) Chứng minh rằng các đường thẳng AC BD EF cắt nhau tại trung điểm mỗi , , đường

b) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N.Chứng minh rằng EMFN là hình bình hành.

Bài 8 (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của : A( )x x1 x3 x4 x 6 10

ĐÁP ÁN Bài 1.

a) a2 7a12a2 3a4a12a3 a4

b) x4 2015x2 2014x2015

x  y  z xyz x y  xy x y  xyz

3

2

2 2 2

2 2 2

x y z z x y x y z xy x y z

x y z x y z xy yz xz

x    x  x x  x

Bài 2.

a)

2

3x     x

b)

4 4 x    x 15

c)

5

3

3

x

x tm











 

2011 2012 2013 2014

2011 2012 2013 2014

d

x

Vậy x 2015

Bài 3.

a) Rút gọn

1 2

A a





Để A nguyên

1 2

a



3

a a

a





b) n51Mn3  1 n n2 3 1 n2 1 Mn3 1 n1 n1Mn3 1

+) Nếu n  M1 0 1

+)Nếu n thì 1 n 1 n n  1 1 n2  n 1 nên không thể xảy ra

2

Vậy n1

Bài 4.

a) Ta có:

Vi a b c

      

b) Ta có: a b ab   a ab b b a   1

Do đó: a b b a:   1 : b a 1

Nên a b a      và 1 b 1 1 1 1 1

2

a  a      a a a

Vậy

1

2

a b 

Bài 5.

a) Phân tích 2 giả thiết để suy ra đfcm

Phân tích

1 1 1

a b c 

, phần nào có a b c  thì thay bằng 1 b) Ta có:

2011

a b a c b c 

Do đó:

1

2014

S

b c a c a b

Vậy S  2

Bài 6.

a) Xét BDI và CDA có DB DC gt BDI CDA ( ),· · (đối đỉnh), DA DI gt ( )

( )

BDI CDA c g c BI CA

BID CAD (2 góc tương ứng ) mà 2 góc này ở vị trí so le trong BI / /AC

- Xét ABI và FAH có:

( );

AB AF gt ABI FAH(cùng bù với ·BAC)

BI = AH (cùng  AC) ABI  EAH c g c   AI FH(2 cạnh tương ứng)

b) Gọi K là giao điểm của DA và FH ta có:

· · 900

BAI FAK  mà ·AFH BAI· hay ·AFK ·BAInên ·AFH FAK · 900

· 900

(Vì ,I K thuộc đường thẳng AD, K thuộc EH)

Bài 7.

a)

Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD ta có O là trung điểm , của BD

Chứng minh BEDF là hình bình hành

Có O là trung điểm của BD nên O cũng là trung điểm EF

Vậy EF BD AC đồng quy tại O, ,

b) Xét ABD có M là trọng tâm , nên

1 3

OM  OA Xét BCD có N là trọng tâm nên

1 3

ON  OC

Mà OA OC nên OM ON

Tứ giác EMFN có OM ON OE OF ,  nên là hình bình hành

Bài 8.

A  x  x x  x 

Đặt x2 7x  6 t A t t t  6 10

 2

2 6 9 1 3 1 1

Khi đó:

2

2

2

x

x











Vậy

 

2 1

2

x

x MinA

x







 



