Gọi M là trung điểm của AC, G là trọng tâm tam giác ABC a Tính độ dài đoạn thẳng BD theo a... b Chứng minh IG/ /ACc Tính tỉ số diện tích của tứ giác EIGM và ∆ABC.
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN NGŨ HÀNH SƠN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2012-2013
MÔN THI: TOÁN – LỚP 8 Bài 1 (1,50 điểm)
a) Hãy viết biểu thức sau : 2( )
1
a
a a
+ +
thành hiệu hai bình phương
b) Cho ( 2 ) (2 2 ) (2 2 )2 ( 2 )2
2.1 1 2.2 1 2.3 1 2.2012 1
Chứng minh rằng M <1
Bài 2 (2,00 điểm)
a) Chứng minh rằng
3 28
chia hết cho 48với mọi nlà số nguyên chẵn
b) Giải phương trình sau:
2 2
+ + = +
Bài 3 (2,50 điểm)
Cho biểu thức :
:
x P
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị của xđể P> −1
c) Giải phương trình
2
P =
Bài 4 (1,00 điểm)
Cho a >0;b>0
và
2 2 10
a + =b
Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2
1 1
Q
= +
Bài 5 (3,00 điểm)
Cho tam giác ABCcó AB=2 ;a AC =3 ;a BC =4 a
Đường phân giác AD
và
BE
cắt nhau tại I Gọi M là trung điểm của AC, G là trọng tâm tam giác ABC a) Tính độ dài đoạn thẳng BD theo a
Trang 2b) Chứng minh IG/ /AC
c) Tính tỉ số diện tích của tứ giác EIGM và ∆ABC
Trang 3ĐÁP ÁN Bài 1.
1
1
+ −
÷ + ÷
b) ( 2 )2 2 ( )2
1
a
+ = −
+ +
2
1
2013
M
M
Bài 2.
a) n=2 ,k
với k là số nguyên; 3 ( )3 ( ) 3
2
( 1) ( 1)
k k − k +
là tích ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6 nên
8k k−1 k + −1 48k
chia hết cho 48
b) ĐKXĐ: x ≠ −15;x≠1;x≠ −6
2
2
3
x
+ + + = + = + + + + = + + =
Thay x= −3
vào phương trình và kết luận nghiệm của phương trình Với x≠ −3
ta có:
2 2
2 2
3
x
+
Trang 4Vậy
13
; 3 2
S = −
Bài 3.
a) ĐKXĐ: x ≠0;x ≠ ±1
P
b)
P
> − ⇔ > − ⇔ + > ⇔ >
Vì
2
x + + =x x+ + >
với mọi x
Để
2 1
x x
+ + > ⇔ >
Vậy
0 1
1
x P
x
>
c)
2 2
2
P P
P
=
2
x
Vậy phương trình vô nghiệm
Bài 4.
2 2
2 2
2 2
10 5
Vậy
2
5 5
MinQ= ⇔ = =a b
Trang 6Bài 5.
a)
AB = AC
BD
+
b)
3 1
6 2
+
1
EA a EC a
IE EA a
G là trọng tâm
1 2
GM ABC
GB
1
/ / 2
(ta let đảo )⇒IG/ /AC
Trang 72
BIG
BEM
S
S
Tính
6 27 54
−