Cuc tri ham so trung phuong m0hhz

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Xét hàm số trùng phương 4 2y ax bx c   với hệ số 0a  Ta có 3 2 0 '''' 4 2 0 2 x y ax bx b x a          Khi đó  Hàm số có một cực trị 0 0[.]

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG

A PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Xét hàm số trùng phương 4 2

yax bx c với hệ số a 0

Ta có: 3

2

0

2

x

x a







 



Khi đó:

 Hàm số có một cực trị 0 0.

2

b

ab a



 Hàm số có ba cực trị 0 0.

2

b

ab a



 Hàm số có một cực trị và cực trị là cực tiểu 0.

0

a b





  



 Hàm số có một cực trị và cực trị là cực đại 0.

0

a b





  



 Hàm số có hai cực tiểu và một cực đại 0.

0

a b





  



 Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu 0.

0

a b





  



 Bài toán hàm trùng phương có ba cực trị tạo tam giác ABC (rất hay gặp)

 Tìm điều kiện tồn tại ba điểm cực trị: 0 * 

2

b a

 Với điều kiện (*) ta có 2

3

0

2

2

b

a b

a











từ đó



Do hàm chẵn với x nên các điểm B, C có y B  y C.

90

60

BAC  2 3

8 tan

2

a b

  

ABC o

3 32

o

b S

a



ABC o

r r (bán kính đường tròn nội

tiếp)

2 2

1 1

o

b r

b a

a



0

0

a m  b

0

0

16a n b  8b 0

,

B COx (ba điểm cực trị nằm trên

cùng một trục tọa độ)

2

b  ac

Tam giác có trọng tâm O 0; 0 (gốc

tọa độ)

2

b  ac

Tam giác có trực tâm O 0; 0 (gốc tọa

độ)

3

b  a ac

0

ABC

R R (bán kính đường tròn ngoại

tiếp)

3 0

8 8

b a R

a b



B BÀI TẬP

yx  m x m với m là tham số

Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OABC, với O là gốc

tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại

yx  m x  với m là tham số

Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

yx  mx  m với m là tham số

Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác

a) Có diện tích bằng 4 2.

b) Đều

c) Có một góc bằng 0

120

Ví dụ 4: Cho hàm số 4 2

yx  mx  m với m là tham số

Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2

2 1 (1),

yx  m x m với m là tham số

Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông

yx  m x  C Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị tại A, B,

C sao cho BC 4OA trong đó A là điểm cực trị thuộc trục tung

yx  mx  m  C Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị tại A, B,

C sao cho tam giác ABC vuông cân

yx  mx  m C Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị tại A, B,

C có tung độ là y y y1; 2; 3 thỏa mãn đẳng thức: y1y2y3  3.

2

yx  mx m m C Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị tại A, B,

C sao cho 2 2

2OA OB OC  8 với O là gốc tọa độ và A là điểm cực trị thuộc trục tung

yx  m x m  C và điểm E0; 1   Tìm m để hàm số có

cực đại tại A hai điểm cực tiểu tại B và C sao cho BCE là tam giác đều

yx  m x  Giá trị của m để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị là:

yx  m  m x  m Giá trị của m để hàm số đã cho có một điểm cực trị là:

A 1  m 3. B 1  m 3. C 3.

1

m m





 

3 1

m m





 



y m x  m x  Giá trị của m để hàm số đã cho có một điểm cực trị là:

2  m B 1 1.

1 1 2

m

m







 



1 1 2

m

m







 



Ví dụ 14: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 4   2

ymx  m x  m chỉ có

một cực đại và không có cực tiểu

A

0

.

1

2

m

m







 



0 1 2

m

m







 



2

m

y m  m x  m x  Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  100;100 để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị là:

y m  x  m x  m Giá trị của m để hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu là

1 1

1 2

m

m

 





  



1 1

2

1

m

m

  









ymx  m  x  m Giá trị của m để hàm số có 2 điểm cực tiểu

và 1 điểm cực đại là:

yax bx  a Giá trị của a và b để đồ thị hàm số đạt cực trị

tại điểm A1; 2   là:

A a 4;b  8. B a 2;b  6. C a  4;b 8. D a 2;b  4.

Ví dụ 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số

yx  mx  có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân

A

3

1

9

3

1 9

Ví dụ 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số

yx  m x  có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân

A

3

1

9

2

3

1 3

m 

yx  m x m C Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị lập

thành một tam giác vuông

yx  mx  m m Điều kiện để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều là:

3.

3.

m D m  1.

yx  mx  m  Giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực

trị tạo thành tam giác có diện tích bằng S 1 là:

3.

3.

m D m  1.

yx  mx  m  Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để

đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích S thỏa mãn 1  S 2018.

yx  mx  m C Giá trị m0 của tham số m để đồ thị hàm số có 3

điểm cực trị tại A B C, , sao cho tam giác ABC có một góc bằng 0

120 thỏa mãn:

A 0 0;1 .

2

  B 0 1;1

2

  C m0  1; 2 D m0  2;3

yx  mx  m Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm

2

yx  mx mcó 3 điểm cực trị và đường tròn đi qua 3 điểm cực

trị này có bán kính bằng 1 thì giá trị của m là

2

m m 

B 1; 1 5.

2

2

m m 

D 1; 1 5.

2

m m  