Cuc tri ham so van dung thong thuongpdf 1fexn

CỰC TRỊ HÀM SỐ - VẬN DỤNG THÔNG THƯỜNG TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ Bài toán 01: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CÓ HOẶC KHÔNG CÓ CỰC TRỊ... Trong dạng toán này ta chỉ xét trường hợp hàm s

CỰC TRỊ HÀM SỐ - VẬN DỤNG THÔNG THƯỜNG TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ Bài toán 01: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CÓ HOẶC KHÔNG CÓ CỰC TRỊ

Phương pháp

Quy tắc 1: Áp dụng định lý 2

 Tìm f ' x 

 Tìm các điểm x i 1,2,3 i  tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm

 Xét dấu của f ' x  Nếu f ' x đổi dấu khi xqua điểm x0 thì hàm số có cực trị tại điểm x0

Quy tắc 2: Áp dụng định lý 3

 Tìm f ' x 

 Tìm các nghiệm x i 1,2,3 i  của phương trình f ' x  0

 Với mỗi xi tính f '' x  i

 Nếu f '' x i  0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm xi

 Nếu f '' x i  0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm xi

Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi y' 0  vô nghiệm hoặc có nghiệm kép , tức phải có:

Hàm số chỉ có một cực trị khi phương trình y' 0  có một nghiệm duy nhất và y' đổi dấu khi x đi qua nghiệm đó Khi đó phương trình 2mx 2  m 1 0    * vô nghiệm hay có nghiệm kép x 0 

 Nếu m 0  thì y    2 0   x ¡ nên hàm số không có cực trị

 m  0 vì dấu của y''chỉ phụ thuộc vào m nên để hàm có cực đại thì trước hết y " 0   m 0  Khi đó hàm số có cực đại  Phương trình y' 0  có nghiệm  1

Điểm cực đại của đồ thị là A m 1; 2 2m   ;

Điểm cực tiểu của đồ thị là B m 1; 2 2m    

có hai nghiệm phân biệt x ,x1 2khác 1  ' 0 1 m 2

Gọi A x ; y , B x ; y 1 1  2 2 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số thì x ,x1 2

là nghiệm của phương trình g x  0,x 1 

Trong dạng toán này ta chỉ xét trường hợp hàm số có đạo hàm tại x 0

Khi đó để giải bài toán này ,ta tiến hành theo hai bước

Bước 1 Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị tại x0 là y '(x )0 0, từ điều kiện này ta tìm được giá trị của tham số

Bước 2 Kiểm lại bằng cách dùng một trong hai quy tắc tìm cực trị ,để xét xem giá trị của tham số vừa

tìm được có thỏa mãn yêu cầu của bài toán hay không?

Chú ý:

Định lý 3: Giả sử hàm số fcó đạo hàm cấp một trên khoảng  a; b chứa điểm x0, f ' x 0  0và fcó đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x0

Nếu f '' x 0  0thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x0

Nếu f '' x 0  0thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x0

Trong trường hợp f x'( 0)0 không tồn tại hoặc 0

Ta có: y' x  2 2mx m  2 m 1  , y''  2x 2m 

Điều kiện cần: y' 1   0 m 2  3m 2 0    m 1  hoặc m 2 

Điều kiện đủ:

Với m 1  thì y'' 1   0 hàm số không thể có cực trị

Với m 2  thì y'' 1     2 0 hàm số có cực đại tại x 1

Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0  và x 4  khi và chỉ khi  

Hàm số có cực đại, cực tiểu  y   0 có 2 nghiệm phân biệt tức là m 1

Với m 1  , thì đồ thị của hàm số có các điểm cực trị là A(1; m 3  3m 1), B(m; 3m )  2

Ta có:    m2    1 0, m ¡  hàm số luôn có hai điểm cực trị x ,x1 2

Giả sử các điểm cực trị của hàm số là A(x ; y ),B(x ; y )1 1 2 2

thẳng AB đi qua điểm M 0; 2( - )

Câu 9.Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm sốy= x - x + mx- 5 có hai cực trị Chọn kết

> C 1

m3

³ D 1

m3

= + + - - , m là tham số thực Mệnh đề nào sau đây là sai

A Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu với mọi mÎ ¡

B Hàm số có hai điểm cực trị khi m<1

C Hhàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu khi m¹ 1

Câu 17: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số x x 1

y

-=+ là

ç + ¥ ÷

Câu 25 Cho hàm số y= x3- 2mx+ Tìm tất cả các giá trị của 1 m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

ê ³ë

Câu 38 Hàm số y = x3 – mx + 1 có hai cực trị khi:

Câu 42 Giá trị của m để hàm số f (x)= x - 3x + mx 1- có hai điểm cực trị x ,x thỏa mãn1 2 x1 +x2 = 3 là:

m2

m2

Câu 51 Đồ thị hàm số y= x - 3x + mx+ m có đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng d : y= 2x 1- khi:

A 1

m2

m3

m2

Câu 54 Đồ thị hàm số y= 2x3- 3(m 1)x+ 2+ 6mx có hai điểm cực trị A, B Với giá trị nào của tham số

m thì đường thẳng d : y= x+ 2 vuông góc với đường thẳng AB ?

m4

Câu 67 Hàm số y= x3- 2mx   m x 22+ 2 - đạt cực tiểu tại điểm x= 1 khi:

A m= - 1 B m= 1 C m= 2 D m= - 2

Câu 72 Hàm số y= x4- 2m x2 2+ 5 đạt cực tiểu tại x= - 1 khi:

A m= 1 B m= - 1 C A, B đều đúng D A, B đều sai

Câu 73 Hàm số y= - x4+ 2(m 2)x- 2+ m 3- đạt cực đại tại điểm x= 1 khi:

D Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu

Câu 82 Đồ thị hàm số y= ax4+ bx2+ c, (a¹ 0) có ba điểm cực trị khi và chỉ khi:

Câu 86 Đồ thị hàm số y= ax3+ bx2+ cx+ d, (a¹ 0) có hai điểm cực trị khi và chỉ khi:

A 4b2+12ac> 0 B 4a2- 12bc> 0 C 4b2- 12ac£ 0 D 4b2- 12ac> 0

Câu 87 Đồ thị hàm số y= ax3+ bx2+ cx+ d, (a¹ 0) không có điểm cực trị khi và chỉ khi:

A 4b2+12ac> 0 B 4a2- 12bc> 0 C 4b2- 12ac£ 0 D 4b2- 12ac> 0

Câu 88 Điều kiện của tham số m để hàm số y= x3- 3x2+ 3mx- m+ 2 có cực trị là:

A m> - 2 B 1

m3

³ ×

Câu 104 Đồ thị hàm số y= (x+ a)3+ (x+ b)3- x3 có cực đại, cực tiểu khi:

A a.b> 0 B a.b<0 C a.b³ 0 D a.b£ 0

Câu 105 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y= x4- 2(m 3) x- 2 2+ m2 có 3 điểm cực trị ?

Câu 115 Đồ thị hàm số y= - x4+ 2(2m 1)x- 2+ 3 có đúng một điểm cực trị khi:

A 1

m2

m2

m2

m2

A 1

m2

m2

m2

m2

101D 102D 103A 104A 105A 106A 107A 108B 109B 110C