(SKKN HAY NHẤT) hướng dẫn học sinh tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, cực trị hàm trị tuyệt đối, nhằm nâng cao kết quả môn toán trong kỳ thi tốt nghiệp của trường THPT nông cống 3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG 3 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, CỰC TRỊ CỦA HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI, NHẰM NÂNG CAO KẾT QUẢ MÔN TOÁN[.]

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG 3

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT,

CỰC TRỊ CỦA HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI, NHẰM NÂNG CAO KẾT QUẢ MÔN TOÁN TRONG KỲ THI TỐT NGHIỆP, CỦA TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG 3

Người thực hiện: Mai Giáp Tý Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc môn: Toán

THANH HOÁ NĂM 2021UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com

Trang 2

MỤC LỤC

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lý do chọn đề tài

1.2 Mục đích nghiên cứu

1.3 Đối tượng nghiên cứu

1.4 Phương pháp nghiên cứu

1.5.Những điểm mới của SKKN

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

2.2 Thực trạng của vấn đề nghiên cứu

2.3 Giải pháp cụ thể

2.3.1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm trị tuyệt đối

2.3.2 Tìm cực trị của hàm trị tuyệt đối.

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

3.1 Kết luận

3.2 Kiến nghị

Tài liệu tham khảo

Danh mục SKKN đã được xếp loại

UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com

Trang 3

HƯỚNG DẪN HỌC SINH TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, CỰC TRỊ CỦA HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI,

NHẰM NÂNG CAO KẾT QUẢ MÔN TOÁN TRONG KỲ THI TỐT NGHIỆP, CỦA TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG 3

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý do chọn đề tài

Đối với mỗi giáo viên việc ôn thi tốt nghiệp là một nhiệm vụ quan trọng, để

có kết quả cao trong công tác ôn thi tốt nghiệp, ngoài việc tạo học sinh có nănglực, đam mê bộ môn học, người thầy còn phải có kiến thức tốt, kinh nghiệm ôntập và đặc biệt có những giải pháp hiệu quả nhằm khắc phục những khó khănvướng mắc của học sinh trong quá trình ôn luyện giúp học sinh giải quyết cácvấn đề khó bằng những phương pháp đơn giản nhưng hiệu quả

Trong những năm vừa qua tôi được nhà trường tin tưởng, giao phụ trách ônluyên học sinh thi tốt nghiệp, tại các lớp chọn của trường bản thân cảm thấy rất

tự hào coi đây là động lực để tôi cố gắng phấn đấu và tìm tòi phương pháp hay

để giải bài tập khó nhằm nâng cao kết quả trong kỳ thi Tốt nghiệp THPT( còn cótên là kỳ thi THPT quốc gia)

Năm học 2018-2019 đánh dấu mốc quan trọng trong cuộc đời dạy học củacủa tôi Đây là năm đầu tiên tôi có học sinh đạt điểm cao trong kỳ thi THPTquốc gia môn Toán năm 2019, với 9 em học sinh đạt điểm 9 trở lên, với số điểmtrung bình của lớp là 8,3, đứng đầu huyện Nông cống

Phần “ hàm trị tuyệt đối ” là một phần mới trong đề thi, bắt đầu đưa vào năm

2018, nguồn tài liệu về phần này ở SGK tương đối ít

Để ôn tập cho học sinh phần này, trong lần ôn tập năm học 2018-2019,

2019-2020 và năm nay 2019-2020-2021, tôi đã tìm tòi biên soạn lại, từ nhiều nguồn khácnhau, để ôn tập cho lớp mình phụ trách và thu được nhiều kết quả tốt đẹp

Để có được thành quả đó là cả một quá trình nghiên cứu, tìm tòi, đổi mớiphương pháp giảng dạy, hướng dẫn học sinh giải quyết các bài toán khó bằngnhững cách làm đơn giản, nhanh gọn nhưng hiệu quả

Với thành ý muốn được chia sẻ với đồng nghiệp trong tỉnh về kinh nghiệmcủa bản thân, tôi xin mạnh dạn chia sẻ kinh nghiệm của mình bằng viết sáng

kiến kinh nghiệm: "Hướng dẫn học sinh tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ

nhất, cực trị hàm trị tuyệt đối, nhằm nâng cao kết quả môn Toán trong kỳ

1

Trang 4

thi tốt nghiệp của trường THPT Nông Cống 3" với hi vọng sẽ giúp ích được

cho những đồng nghiệp có tâm huyết, có đam mê với công tác ôn thi tốt nghiệp

1.2 Mục đích nghiên cứu

- Đề tài đưa ra một số phương pháp giải bài tập phần tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏnhất, cực trị hàm trị tuyệt đối, nhằm giải quyết nhanh gọn một số bài toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏnhất, cực trị hàm trị tuyệt đối trong đề thi tốt ngiệp quốc gia

- Đề tài chỉ ra tính hiệu quả của phương pháp tìm tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, cực trị hàm trị tuyệt đối

- Đề tài cung cấp cho các đồng nghiệp một nguồn tư liệu cực kì bổ ích trong công tác

ôn thi tốt nghiệp môn Toán phần hàm số

- Đề tài giúp học sinh phát huy tối đa năng lực, tạo điều kiện để những học sinh có năng lực đạt kết quả cao trong các kì thi tốt nghiệp

1.3 Đối tượng nghiên cứu

- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, cực trị hàm trị tuyệt đối

- Một số dạng tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, cực trị hàm trị tuyệt đối và các vấn

đề liên quan

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp tự nghiên cứu và ứng dụng thực tiễn

- Phương pháp thực nghiệm và đối chứng

1.5 Những điểm mới của SKKN

- Đưa ra cách giải về tìm tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, cực trị hàm trị tuyệt đối

mà trong sách giáo khoa Toán 12 không có

- Đề tài gắn liền với thực tế đề thi tốt nghiệp quốc gia và đề thử tốt ngiệp của các

trường trên toàn quốc

- Đề tài trình bày và giải quyết vấn đề thông qua việc giải các bài toán cụ thể và được chia thành các dạng khác nhau

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

2.1.1 Các tính chất liên quan đến giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm trị tuyệt đối:

Cho 2 số thực a,b khi đó ta có Dấu “=” thứ nhất khi a,b cùng dấu, dấu “=” thứ 2 khi a,b trái dấu

2

Trang 5

Tính chất hàm trị tuyệt đối

2.1.2 Các tính chất liên quan đến cực trị của hàm trị tuyệt đối

Số điểm cực trị của hàm số bẳng tổng số điểm cực trị của hàm số

và số lần đổi dấu của hàm số .

Số điểm cực trị của hàm số bằng , trong đó a là số điểmcực trị lớn hơn của hàm số

Số điểm cực trị của hàm số bằng , trong đó a là số điểm cực trị dương của hàm số

Cho hàm số có dạng , tìm điều kiện của tham số m để

giá trị cực tiểu của hàm số đạt giá trị lớn nhất, khi đó ta có

2.2 Thực trạng của vấn đề nghiên cứu

Trong những năm vừa qua mặc dù kết quả thi tốt nghiệp môn Toán củatrường THPT Nông Cống 3 vẫn được duy trì ở tốp đầu trong toàn huyện vàđược các đồng nghiệp đánh giá cao Tuy nhiên số học sinh đạt điểm cao trong kìthi tốt nghiệp còn ít

Từ những thực tế trên với vai trò là người phụ trách công tác ôn thi tốtnghiệp môn toán tại các lớp chọn của nhà trường, tôi thiết nghĩ mĩnh phải chịutrách nhiệm về những hạn chế trong công tác ôn thi tốt nghiệp của nhà trường

Vì vậy trong những năm vừa qua tôi cùng các đồng nghiệp đã có những trao đổi

về phương pháp giảng dạy trong đó có việc giải quyết vấn đề về bài toán hàm trịtuyệt đói, một vấn đề đưa vào thi tốt ngiệp trong những năm qua

Xuất phát từ cơ sở thực trạng trên, tôi hi vọng sáng kiến kinh nghiệm củamình sẽ là một đóng góp thiết thực cho việc ôn thi tốt nghiệp của bộ môn Toán

ở trường trung học phổ thông hiện nay nên tối quyết định lựa chọn đề tài này với mộtthành ý muốn chia sẻ kinh nghiệm tới các đồng nghiệp trong và ngoài nhà trường với mong muốn nó cóthể giúp các đồng nghiệp có thêm tư liệu và giải pháp nhằm nâng cao hiệu quả trong công tác ôn thi tốtnghiệp trong những năm tới

Trang 6

Bài toán mở đầu

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất củahàm số trên đoạn bằng 3 Số phần tử của S là?

A B C D Câu 36 – Đề tham khảo THPT Quốc Gia môn toán 2018

Vậy nên có tất cả 2 giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài

Phương pháp chung

Bước 1: Xét hàm số , trên .Tính đạo hàm:

Giải phương trình và tìm các nghiệm thuộc .Bước 2: Giải phương trình và tìm các nghiệm thuộcđoạn

Bước 3: Tính các giá trị: So sánh và kếtluận

Câu 1: Có bao nhiêu số thực m để hàm số có giá trị lớnnhất trên đoạn bằng 150?

Trang 7

Vậy tổng các giá trị thực của tham số là

Câu 3: Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn Có bao nhiêu số nguyên

Trang 8

Trang 9

Câu 5: Gọi S là tập hợp giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của

hàm số trên đoạn bằng 3 Số phần tử của S là?

A B C D Lời giải

Suy ra

và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Có bao nhiêu số nguyên

, sao cho

Lời giải

6

Trang 10

Trang 11

Khi đó

NếuNếuVậy có tất cả 5 số nguyên thỏa mãn

đạt giá trị nhỏ nhất Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A B C D Lời giải

Điều kiện xác định ĐặtKhi đó ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

Do đó

Dấu bằng xảy ra

Câu 8: Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m để hàm số

có giá trị lớn nhất trên đoạn không vượt quá 20.Tổng các phần tử của S bằng?

Trang 12

Vậy Vậy tổng các phần tử của S bằng

Câu 9: Cho hàm số Có bao nhiêu số nguyên m để

Vậy có 11 số nguyên thỏa mãn

Câu 10: Cho hàm số Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

Trang 13

Trang 14

Trường hợp 1: NếuVậy ta có điều kiệnTrường hợp 2: NếuVậy ta có điều kiệnTrường hợp 3:

trên đoạn Khi đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị biểu thức

So sánh hai trường hợp có Dấu bằng xảy ra

Câu 13: Cho hàm số Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm sốtrên đoạn Khi M đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức bằng?

Trang 15

So sánh 2 trường hợp suy ra đặt tại

2.3.2 Tìm cực trị của hàm trị tuyệt đối

10

Trang 16

Câu 1: Biết phương trình có đúng hai nghiệm thực.

có một nghiệm đơn và một nghiệm kép

+) Với rõ ràng không có số nguyên nào

+) Với ta có bảng xét dấu của như hình vẽ dưới đây

có bao nhiêu điểm cực trị

Trang 17

Trang 18

Mặt khác nên phương trình

có 2 nghiệm đơn phân biệt do đó hàm số có 3 điểm cực trị Ta

tương đương với vô nghiệm hoặc có nghiệm kép, tức

Câu 5: Cho hàm số Tập hợp tất cả các giá trị thực của

tham số để hàm số đã cho có đúng điểm cực trị là

Vậy trường hợp này có

Trang 19

Trang 20

Có 3 nghiệm phân biệt

Câu 9: Có bao nhiêu số nguyên để hàm số

Trang 21

Trang 22

A B C D.

Lời giải

có hai nghiệm dươngChọn đáp án D

Câu 12: Có bao nhiêu số nguyên

Vậy Có 2013 số nguyên thỏa mãn Chọn đáp án C

có ba điểm cực trị

Lời giải

14

Trang 23

Trang 24

Ta có

Vậy hàm số không có đạo hàm tại điểm và

Vậy để hàm số có 3 điểm cực trị trước tiên phải có và lúc này bảng xét dấu

của như sau

Điều này chứng tỏ với là các giá trị cần tìm, các số nguyên là

Trang 25

Trang 26

Xét hàm số có tối đa 3 điểm cực trị và phương trình có

tối đa 4 nghiệm Vì vậy hàm số có 7 điểm cực trị khi và chỉ khi

Phương trình có tối đa 4 nghiệm thực Do đó hàm số có 7 điểm

có 4 nghiệm thực phân biệt Lập bảng biến thiên của hàm

Trang 27

Trang 28

Lời giải

Câu 20: Cho hàm số đa thức bậc bốn có ba điểm cực trị

Lời giải

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

nên có duy nhất 1 điểm cực trị là

Nếu

Chỉ đổi dấu khi đi qua nên có duy nhất 1 điểm cực trị là

Vậy với mọi hàm số có duy nhất 1 điểm cực trị

17

Trang 29

Trang 30

chọn đáp án D

của tham số để hàm số có năm điểm cực trị

ta có là số điểm cực trị dương của hàm số

vậy yêu cầu tương đương với: có đúng 1 điểm cực trị dương có 2 nghiệm thỏa

mãn

18

Trang 31

Trang 33

Trang 34

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 2.4.1 Đối với bản thân

Từ năm học 2018-2019 đến nay tôi được nhà trường phân công ôn thiTHPT quốc gia các lớp chọn của trường Tôi đã vận dụng những kinh nghiệm

mà mình tích lũy được để ôn tập và hướng dẫn học sinh thi THPT quốc gia (bâygiờ là kỳ thi tốt nghiệp THPT)

Bảng thống kê kết quả môn Toán do tôi trực tiếp giảng dạy

Kỳ thi Lớp Số điểm 9 trở lên Điểm TB Ghi chú

Kết quả ôn thi Tốt nghiệp đạt được trong những năm gần đây thực sự làmột kì tích đối với bản thân tôi và nhà trường Đó cũng là minh chứng cho thấyhướng đi đúng đắn của tôi trong việc ôn thi Tốt nghiệp THPT, là nguồn độnglực và là niềm tin để tôi tiếp tục cố gắng phấn đấu và áp dụng kinh nghiệm củamình vào thực tiễn công tác trong những năm tới

2.4.2 Hiệu quả ứng dụng vào thực tiễn các trường THPT trong tỉnh:

- SKKN có thể áp dụng cho tất cả các trường THPT

- Giới thiệu cho các đồng nghiệp và học sinh một nguồn bài tập hay để áp

dụng

- Khích lệ và cổ vũ phong trào ôn thi tốt nghiệp THPT của các trường THPT trong

tỉnh, góp phần tăng thứ hạng của môn Toán Thanh Hóa

- Giúp học sinh các trường THPT có thêm kiến thức tham gia kì thi Tốt nghiệp đạt

kết quả tốt nhất; có thêm động lực và niềm tin vào khả năng của mình

3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

3.1 Kết luận

Sau một thời gian nghiên cứu, hoàn thành đề tài và vận dụng vào dạy học

bản thân tôi khẳng định đề tài đã mang lại hiệu quả trong công tác ôn thi Tốtnghiệp THPT Học sinh sau khi được hướng dẫn, các em có thể vận dụng tìmgiá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, cực trị hàm trị tuyệt đối vào các bài toán cụ thểtrong các đề thi tốt nghiệp THPT những năm gần đây Giúp trường THPT NôngCống 3 duy trì được kết quả thi tốt nghiệp THPT

Mong muốn của tôi là được đóng góp một chút công sức cho giáo dụctỉnh nhà, cổ vũ phong trào ôn thi tốt nghiệp THPT của các trường THPT trong

20

Trang 35

tỉnh, được chia sẻ cách làm của mình với đồng nghiệp trong và ngoài nhàtrường Đây cũng là dịp để bản thân tôi nhìn lại những gì mình đã làm để đạtđược thành công trong những năm qua Tôi hi vọng kinh nghiệm này sẽ giúp íchđược cho các đồng nghiệp trong công tác ôn thi tốt nghiệp THPT, để các đồngnghiệp tham khảo, góp ý và áp dụng nhằm nâng cao hiệu quả ôn thi tốt nghiệpTHPT ở các trường THPT trong toàn tỉnh.

Thanh Hóa, ngày 10 tháng 5 năm 2021

HIỆU TRƯỞNG Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,

không sao chép nội dung của người khác

Mai Giáp Tý

TAI LIÊU THAM KHAO

2 Đề thi THPT Quốc gia, tốt nghiệp các năm

3 Đề Thi minh họa, đề thi thử THPT Quốc gia, tốt nghiệp các trường trên toàn quốcqua các năm

DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN

Họ và tên tác giả: Mai Giáp TýChức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Nông Cống 3

TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh Kết quả Năm học

21

Trang 36

giá xếp loại đánh giá (Phòng, Sở, xếp loại đánh giá xếp Tỉnh ) (A, B, loại

xây dựng bài toán mới nhằm phát

hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi”

SKKN “Sử dụng máy tính

THPT Quốc gia, môn Toán”

SKKN "Hướng dẫn học sinhtìm số hạng tổng quát của

4 quả bồi dưỡng học sinh giỏidãy số, nhằm nâng cao hiệu Ngành C 2020

môn Toán tại trường THPTNông Cống 3"

22

Trang 37

Tiêu đề	Hướng dẫn học sinh tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, cực trị hàm trị tuyệt đối, nhằm nâng cao kết quả môn Toán trong kỳ thi tốt nghiệp của trường THPT Nông Cống 3
Tác giả	Mai Giáp Tý
Trường học	Trường THPT Nông Cống 3
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Sáng kiến kinh nghiệm
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Nông Cống

Định dạng
Số trang	35
Dung lượng	3,24 MB