ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 8 HK1

1 Câu 1 (1,5 điểm) Thực hiện các phép tính a)     2 2 3 4 3x x x   b)    3 215 10 2 2x x x x    Câu 2 (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 23 12x xy b)  2 7 2 7x x x[.]

1

Câu 1 (1,5 điểm) Thực hiện các phép tính:

2x3 4x x3 b)  3 2   

15x 10x  x 2 : x2

Câu 2 (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

x  x x

8x 8x 2x d) x2y212y36

Câu 3 (1,5 điểm)

a) Rút gọn phân thức:

3

2

36 6



 b) Thực hiện các phép tính, rút gọn: 2 3 18 52

x



Câu 4 (1,0 điểm)

Một chủ cửa hàng đã mua 100 cái điện thoại với giá 5 triệu đồng mỗi cái Ông đã bán 75 cái với giá 6, 2 triệu đồng một cái Sau đó, ông giảm giá để bán hết số điện thoại còn lại Vậy ông phải bán mỗi cái điện thoại còn lại với giá bao nhiêu để có lợi nhuận đạt tỉ lệ 20% ?

Câu 5 (1,0 điểm)

Có 2 khu dân cư A và B cùng nằm bên bờ sông MN (như hình vẽ) Người ta muốn xây dựng một trạm

cấp nước trên bờ sông MN để cung cấp cho hai khu dân cư nói trên Gọi C là địa điểm đặt trạm Hãy xác định

vị trí của C trên bờ sông MN để tổng độ dài đường ống dẫn nước từ đó tới hai khu dân cư A và B là ngắn nhất (giả thiết các đường ống dẫn nước là đường thẳng AC BC, )

Câu 6 (3,0 điểm)

AB CD    A D có ADCD2AB Gọi E là điểm đối xứng của A qua B

ĐỀ ÔN TẬP HKI – ĐỀ SỐ 5 MÔN TOÁN – LỚP 8 Thời gian làm bài: 90 phút

THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

https://TaiLieuOnThi.Net

TAILIEUONTHI.NET

2

a) Chứng minh AE2AB và tứ giác AECD là hình vuông

b) Gọi M là trung điểm của EC và I là giao điểm của BC và DM Chứng minh diện tích tam giác

DIC bằng diện tích tứ giác EBIM

c) Biết DA và CB cắt nhau tại V Gọi N là hình chiếu của I trên AD Chứng minh NI2 ND NV

https://TaiLieuOnThi.Net

TAILIEUONTHI.NET

3

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1 (VD)

Phương pháp:

a) Khai triển hằng đẳng thức bình phương của một hiệu và quy tắc nhân đơn thức và đa thức

b) Áp dụng quy tắc chia đa thức một biến đã sắp xếp

Cách giải:

2x3 4x x3

2

4 12 9 4 12

4 12 9 4 12

9



b) 15x310x2 x 2 : x2 Đặt tính chia:

2

2

20

80

x x

x x















Vậy 15x310x2 x 2 : x215x220x41 dư 80

Câu 2 (VD)

Phương pháp:

a) Dùng phương pháp đặt nhân tử chung

b) Dùng phương pháp nhóm hạng tử chung

c) Dùng phương pháp đặt nhân tử chung và nhóm hạng tử chung

d) Dùng phương pháp hằng đẳng thức

Cách giải:

3x 12xy3x x4y

x  x x x x 7 2 x7 x2x7

8x 8x 2x  2 

2 4x x 4x 1

2x 2x 1

d) x2 y212y36 2  2 

12 36

6

x y

   x y 6x y 6

Câu 3 (VD)

Phương pháp:

a) Rút gọn phân thức:

+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung

+ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung

https://TaiLieuOnThi.Net

TAILIEUONTHI.NET

4

b) Áp dụng quy tắc cộng các phân thức đại số

Cách giải:

6

x

x





     



2 3

2

36 36

x x







6 6

x x x

x

x x

 b) Điều kiện: x2  4 0   x 2

2

2 3 18 5

2 2 3 2 18 5

10 20

10 2

10

2

x

x

x

x

















x



Câu 4 (VD)

Phương pháp:

Để tìm giá tiền của mỗi cái điện thoại cần tìm số tiền ông nhận được khi bán 25 cái điện thoại

Xác định số tiền ông nhận được khi bán 75 cái điện thoại và số tiền ông nhận được khi lợi nhuận đạt 20%

Cách giải:

Số tiền ông bỏ ra để mua 100 cái điện thoại là: 5.100500 (triệu đồng)

Số tiền ông nhận được khi bán 75 cái điện thoại là: 6, 2.75465 (triệu đồng)

Số tiền ông nhận được nếu lợi nhuận đạt 20% là: 500.120% 600 (triệu đồng)

Khi đó, số tiền ông nhận được khi bán 25 cái điện thoại là: 600 465 135  (triệu đồng)

Giá mỗi cái điện thoại là: 135 : 255, 4 (triệu đồng)

Vậy ông phải bán mỗi chiếc điện thoại còn lại giá 5,4 triệu đồng một chiếc

Câu 5 (VD)

Phương pháp:

Lấy điểm A' đối xứng với điểm A qua MN

Gọi D là giao điểm của BA' và MN

https://TaiLieuOnThi.Net

TAILIEUONTHI.NET

5

Sau đó, áp dụng tính chất đường trung trực và bất đẳng thức tam giác để xác định vị trí của điểm C

Cách giải:

Gọi A' là điểm đối xứng với A qua MN và D là giao điểm của MN và BA'

MN

 là đường trung trực của AA' (tính chất đường trung trực)

Vì CMN nên CA CA '

Ta có: CA CB CA'CBBA'CA'CBDA'BD

Dấu “” xảy ra khi và chỉ khi C D

Vậy khi CD thì tổng độ dài đường ống dẫn nước từ đó tới hai khu dân cư A và B là ngắn nhất

Câu 6 (VD)

Phương pháp:

a) + Áp dụng định nghĩa hai điểm đối xứng qua một điểm: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu

O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó

+ Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình vuông: Hình thoi có một góc vuông là hình vuông

b) Chứng minh: S BEC S DCM

c) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông DNI và tam giác vuông VNI

Cách giải:

a) Vì E là điểm đối xứng với A qua B nên B là trung điểm của AE Do đó, AE2AB (đpcm)

https://TaiLieuOnThi.Net

TAILIEUONTHI.NET

6

Theo đề bài ta có: ADCD2AB ADCDAE

Vì ABCD là hình thang vuông nên ta có: // 0

90

AB CD





   



// / /

AE CD AB CD

AE CD cmt









 Tứ giác AECD là hình bình hành (dhnb)

Mà ta lại có: AD AE cmt 

 Tứ giác AECD là hình thoi (dhnb)

90

   

Suy ra, tứ giác AECD là hình vuông (dhnb)

b) Vì tứ giác AECD là hình vuông nên AECECDDA (định nghĩa)

Vì M là trung điểm của EC nên

2

CE

EM CM 

Mà

2

AE

BE  và AECE cmt  BECM

Ta có:

1 2 1

2

BEC

DCM











c) Biết DA và CB cắt nhau tại V Gọi N là hình chiếu của I trên AD Chứng minh NI2 ND NV

Xét BEC và MCD ta có:

0 90

BE MC cmt

EC CD cmt

BEC MCD c g c





     

    (hai góc tương ứng)

90

     Xét DIC ta có: IDC DCI 900 0

90

DIC

   (áp dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác)

DI

 vuông góc với BC tại I

Xét DNI vuông tại N , áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

ID IN ND 2 2 2

ND ID IN

   Xét VNI vuông tại N , áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

https://TaiLieuOnThi.Net

TAILIEUONTHI.NET

7

NV IV IN

Xét DVI vuông tại I, áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

ID IV DV 2 2  2

ID IV VN ND

2

ID IV VN VN ND ND

2

ID IV IV IN VN ND ID IN

2

2IN 2VN ND

2

IN VN ND

Vậy 2

NI ND NV

https://TaiLieuOnThi.Net

TAILIEUONTHI.NET