Bµi 1 : (1®) Rót Gän Bióu Thøc :

Bµi 1 (1®) Rót gän biÓu thøc ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 8 Đề 1 Bài 1(1,0 điểm) Rút gọn biểu thức a) ( 5 3x) 5x +15x2 ; b) ( 4x2y3 – 10xy3) 2xy2+ 5y Bài 2 (2,0 điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân[.]

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I - MÔN: TOÁN 8

Đề 1

Bài 1(1,0 điểm) Rút gọn biểu thức :

a) ( 5- 3x) 5x +15x2 ; b) ( 4x2y3 – 10xy3) : 2xy2+ 5y

Bài 2 (2,0 điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 + 2xy - 9 +y2

b) Tìm x biết: x2 - 3x = 0

Bài 3(3,0 điểm) Cho biểu thức A = Với x 1 và x - a) Rút gọn A ; b) Tính giá trị của A khi x = 2

c) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên

Bài 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC E và D lần lượt là trung điểm của các cạnh AB

và AC Gọi G là giao điểm của CE và BD; H và K là trung điểm của BG và CG

a/ Tứ giác DEHK là hình gì? Vì sao?

b/ Tam giác ABC cần thoả mãn điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật; hình thoi; hình vuông?

c/ Tính diện tích tứ giác DEHK trong trường hợp tứ giác đó là hình vuông và

BC =12cm

Đề 2 Câu 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 10x + 15y b) x2 – xy + 2x – 2y c) x2 – 10xy + 25

Câu 2 Làm tính chia:

a) x3y4 : x3y b) (4y + 6y3 – 8y2) : 2y

Câu 3 Thực hiện các phép tính sau:

Câu 4 Cho ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm, trung tuyến AM Kẻ MD

vuông góc với AB và ME vuông góc với AC

a) Tứ giác ADME là hình gì ? Vì sao ?

b) Tính độ dài AM ?

Câu 5 MẢNH ĐẤT

Ông Phong có một mảnh đất Ông Phong đã chia mảnh đất thành các vườn để trồng rau như hình bên

Tính diện tích mảnh đất theo kích thước trong hình (đơn vị là m)

Đề 3 Bài 1 (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 - xy + x - y b) 5x3 - 10x2y + 5xy2

Bài

2. (2,0 điểm) a) Tìm x, biết: 5x(x – 1) = x – 1

b) Làm tính chia:

Bài

3 (2,0 điểm) Cho biểu thức:

a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của biểu thức A được xác định?

b) Rút gọn biểu thức A

c) Tìm giá trị của biểu thức A tại x = 1

Bài

4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) Điểm M là trung điểm

của cạnh BC Vẽ MD vuông góc với AB tại D, ME vuông góc với AC tại E Trên tia đối của tia DM lấy điểm N sao cho DN = DM

a) Chứng minh rằng: Tứ giác ADME là hình chữ nhật

b) Chứng minh rằng: Tứ giác AMBN là hình thoi

c) Cho AB = 5cm; BC = 13cm Tính diện tích tam giác ABC

Bài

biểu thức luôn nhận giá trị dương với mọi số thực

Đề 4

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Tính 5x3y.(x – x2y)

b) Thực hiện phép chia (81x3 - 1) : (9x2 + 3x +1)

Câu 2 (2,0 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x2 – xy + x – y

b) x2 – 4x – y2 + 4

Câu 3 (1,5 điểm) Cho phân thức A =

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A xác định

b) Rút gọn A

c) Tính giá trị của A khi x= 1

Câu 4 (4điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM, D là trung điểm của

AB.Gọi E là điểm đối xứng với M qua D, F là điểm đối xứng với A qua M

a) Tứ giác AEMC là hình gì ? Vì sao ?

b) Chứng minh: tứ giác ABFC là hình chữ nhật

c) Chứng minh: AB  EM

d) Biết AB = 3cm, BC = 5cm Tính diện tứ giác ABFC

Câu 5 (0,5 điểm): Tìm số nguyên tố x thỏa mãn : x2 – 2x – 15 = 0

ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ HỌC KÌ I

MÔN: TOÁN 8

1 a)( 4- 5x) 3x +15xb) ( 6x2y3 – 15xy3) : 3xy2 = 12x -15 x2+ 5y= 2xy – 5y +5y = 2xy2 + 15 x2 = 12x 0,50,5

2

a)x2 + 2xy - 4 +y2 = ( x + y)2 - 4

= ( x +y - 2)( x + y -2)

b)x2 - 2x = 0 => x( x- 2) =0

=> x = 0 hoặc x-2=0 => x= 0 hoặc x = 2

0,5 0,5 0,5 0,5

3

a) Với x 1

= {-(x - 1 )} =

b) Thay x = -2 vào biểu thức A ta cú: A = = 2

c) Với x 1 thì A =

Ta cú x Z và để A nhận giỏ trị nguyờn thỡ nhận giỏ trị nguyờn

nhận giỏ trị nguyờn khi x -1 Ư(-2) =

ta thấy x = 1 khụng thuộc tập xỏc định

Vậy x Thì A nhận giá trị nguyên

1,25

0,5

0,5

0,5 0,25

4 - Vẽ đúng hình, ghi đúng giả thiết và kết luận

a) Ta cú : DF AB tại E ( gt ) , CA AB ( = 900 )=> DE// AC

Xột tam giỏc ABC cú DE // AC, DB = DC ( gt ) => E là trung điểm của

AB

Tứ giỏc ADBF cú EA = EB, EF = ED (gt) =.> tứ giỏc ADBF là hỡnh

bỡnh hành (dấu hiệu nhận biết hbh)

Mà DF AB (gt) nờn tứ giỏc ADBF là hỡnh thoi (dấu hiệu nhận biết

hỡnh thoi)

b)Tứ giỏc ABDF là hỡnh vuụng  hỡnh thoi ADBF cú = 900 ( dấu

hiệu nhận biết hỡnh vuụng)

Do đú tam giỏc ABC cú AD là đường trung tuyến đồng thời là đương

cao  tam giỏc ABC vuụng cõn tại A

c) Tứ giỏc ABDF là hỡnh vuụng khi tam giỏc ABC vuụng cõn tại A

0,5

0,5

0,5

0,5 0,5

Nên SABDF= AD2 và SABC = AD BC= AD2 (vì AD là đường trung tuyến

thuộc cạnh huyền của tam giác vuông ABC nên BC = 2AD)

=> 1

0,5

5

Từ abc = 1 => , biến đổi vế trái bằng cách thay vào biểu

thức

=

0,5

0,5

ĐỀ 2

1

a) 10x + 15y = 5(2x + 3y)

b) x2 – xy + 2x – 2y = (x2 – xy) + (2x – 2y) = x(x – y) + 2(x – y)

(x – y)(x + 2)

c) x2 – 10xy + 25 = x2 – 2.5.xy + 52

= (x – 5)2

0,5 0,25 0,25 0,25 0,25

2 a) x

b) ( 4y + 6y3 – 8y2 ) : 2y = 4y : 2y + 6y3 : 2y – 8y2 : 2y

= 2 + 3y2 – 4y 0,250,25

3

= 8xy2

0,25 0,25

0,25 0,25 0,25

4

(Không có hình vẽ không chấm toàn bộ bài)

0,25

a) Xét tứ giác ADME

Ta có : (gt)

(vì MD AB tại D)

0,25 0,25

(vì ME AC tại E)

Suy ra : tứ giác ADME là hình chữ nhật

b) Trong ABC vuông tại A có:

BC2 = AB2 + AC2 (định lý Pytago)

BC2 = 62 + 82 = 100

BC = 10 ( cm)

Mà AM là trung tuyến của ABC vuông tại A

0,25 0,25

0,25

0,5

5 Ta có:

SI = = 119 (m2)

SII = = 418,5 (m2)

SIII = = 112 (m2)

SIV = = 266 (m2)

SV = = 228 (m2)

Vậy diện tích mảnh đất là

S = SI + SII + SIII + SIV+ SV

= 119 + 418,5 + 112 + 266 + 228 = 1143,5 (m2)

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

0,25 0,5

ĐỀ 3

điểm Bài 1

2 - xy + x - y

= (x 2 – xy) + (x – y)

= x(x – y) + (x – y)

= (x – y)(x + 1) b) 5x 3 - 10x 2 y + 5xy 2

= 5x(x 2 – 2xy +y 2 )

= 5x(x – y) 2

0,25 0,5 0,25

0,5 0,5

Bài 2

(2,0 điểm) a) 5x(x – 1) = x - 1 5x(x – 1) – (x - 1) = 0

(x – 1)(5x – 1) = 0

0,25 0,25 0,5

b) 5x 3 + 14x 2 + 12x + 8 x + 2 5x 3 +10x 2 5x 2 + 4x + 4 4x 2 + 12x + 8 4x 2 + 8x

4x + 8 4x + 8 0

1,0

Bài 3

Rút gọn

Thay x = 1 vào A ta có

0,5

0,5

0,5 0,5

Bài 4

(3,0 điểm) HS vẽ hình ghi GT, KL

D

N

E

M

A

a) Chứng minh Tứ giác ADME là hình chữ nhật:

Nên tứ giác ADME là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

b) Chứng minh Tứ giác AMBN là hình thoi:

0.5

0,25 0,25 0,25 0,5

Xét ABC, ta có: MB = MC (gt) và MD//AC (cùng AB)

Suy ra: MD là đường trung bình của tam giác ABC Hay: AD = DB (1)

Ta lại có DM = DN (gt) Nên tứ giác AMBN là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

Mà AB MN (gt)

Do đó tứ giác AMBN là hình thoi (hình bình hành có hai đường chéo vuông góc)

c) Tính diện tích tam giác ABC biết AB = 5cm, BC = 13cm.

Áp dụng định lí Pytago cho ABC, vuông tại A.Ta có:

AC 2 = BC 2 – AB 2 = 13 2 – 5 2 = 169 – 25 = 144 => AC = 12(cm)

S ABC = AB AC = 5 12 = 30 (cm 2 )

0,25 0,25

0,25 0,5

Bài 5

=

0.5

1976>0 Nên biểu thức Q luôn nhận giá trị dương với mọi

0.5

ĐỀ 4 Câu Đáp án Điểm 1a 3x3y.(x – x2y) = 3x3y.x – 3x3y.( x2y)

= 3x4y -3x5y2 0,5đ

0,5đ

1b (81x3 - 1) : (9x2 + 3x +1)

= (3x - 1).(9x2 + 3x +1) : (9x2 + 3x +1)

2a x2 – xy + x – y =(x2 – xy) + (x – y)

= x(x – y ) + (x – y )

= (x+1)(x – y)

0,25đ 0,25đ 0,5đ

2b x2 – 4x – y2 + 4 = (x2 – 4x + 4) – y2

= (x – 2)2 – y2

= (x – 2 + y)(x – 2 – y )

0,25đ 0,25đ 0,5đ

aa Xét tam giác ABC có AD = DB(gt), ED = DM (t/c đối xứng)

=> DM là đường trung bình của tam giác ABC

=> DM // AC hay EM //AC (1),

DM = ½ AC mà DM = ½EM => AC = EM (2)

Từ (1) và (2) => tứ giác AEMC là hình bình hành

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

4b Chứng minh ABFC là hình bình hành.( vì MD = MC , MA = MF )

Hình bình hành ABFC có góc A = 90 o nên là hình chữ nhật 0,5đ

0,5đ

4c

0,5đ

5 Ta có : x2 – 2x – 15 = x2 – 5x + 3x –15

= x( x – 5 ) + 3( x – 5 )

= ( x – 5 )( x + 3 ) = 0

Suy ra : x = 5 hoặc x = - 3 ( loại )

0,25đ.2

A

C