Bµi 1 (1®) Rót gän biÓu thøc ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016 2017 MÔN TOÁN 8 ( Thời gian 90 phút không kể thời gian giao đề ) Đề có 01 trang Bài 1(1,0 điểm) Rút gọn biểu thức a) ( 5 3x) 5x +15x2 ; b[.]
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017
MÔN: TOÁN 8
( Thời gian: 90 phút -không kể thời gian giao đề )
Đề có 01 trang
Bài 1(1,0 điểm) Rút gọn biểu thức :
a) ( 5- 3x) 5x +15x2 ; b) ( 4x2y3 – 10xy3) : 2xy2+ 5y
Bài 2 (2,0 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 + 2xy - 9 +y2
b) Tìm x biết: x2 - 3x = 0
Bài 3(3,0 điểm) Cho biểu thức A = 2 2
:
+
-2
1
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi x = 2
c) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên
Bài 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC E và D lần lượt là trung điểm của các cạnh AB
và AC Gọi G là giao điểm của CE và BD; H và K là trung điểm của BG và CG
a/ Tứ giác DEHK là hình gì? Vì sao?
b/ Tam giác ABC cần thoả mãn điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật; hình thoi; hình vuông?
c/ Tính diện tích tứ giác DEHK trong trường hợp tứ giác đó là hình vuông và
BC =12cm
Bài 5( 1,0 điểm) Cho abc= 1 CMR: 1 1+ + +1
+ +
+ +
c b
bc
b a
ab
a
= 1
Đề lẻ
Trang 2( Thời gian: 90 phút -không kể thời gian giao đề )
Đề có 01 trang
Bài 1(1,0 điểm) Rút gọn biểu thức :
a) ( 4- 5x) 3x +15x2 ; b) ( 6x2y3 – 15xy3) : 3xy2+ 5y
Bài 2( 2,0 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 + 2xy - 4 +y2
b) Tìm x biết: x2 - 2x = 0
Bài 3( 3,0 đ) Cho biểu thức A = 1 1 : 1
x
− + ÷ − ÷
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi x= -2 ;
c) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
Bài 4 (3,0 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) AD là đường trung tuyến.
Gọi F là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DF và AB
a) Chứng minh tứ giác ADBF là hình thoi
b)Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADBF là hình vuông
c)Tính tỉ số diện tích của tứ giác ADBF trong trường hợp tứ giác đó là hình vuông với diện tích của tam giác ABC tương ứng trong trường hợp đó
Bài 5 (1,0 đ) Cho abc= 1 CMR: 1 1+ + +1
+ +
+ +
c b
bc
b a
ab
a
= 1
Đề chẵn
Trang 3ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017
MÔN: TOÁN 8
ĐỀ CHẴN
1 a)( 4- 5x) 3x +15xb) ( 6x2y3 – 15xy3) : 3xy2 = 12x -15 x2+ 5y= 2xy – 5y +5y = 2xy2 + 15 x2 = 12x 0,50,5
2
a)x2 + 2xy - 4 +y2 = ( x + y)2 - 4
= ( x +y - 2)( x + y -2)
b)x2 - 2x = 0 => x( x- 2) =0
=> x = 0 hoặc x-2=0 => x= 0 hoặc x = 2
0,5 0,5
0,5 0,5
3
a) Với x ≠ ±1
A = ( 11) ( 1 11) : 1 ( 1) (2 1)
− + − − + : 1 x−1 = ( 1) (2 1).11
x
−
= (x− 1) (2x+ 1) {-(x - 1 )} =
2 1
x
− +
b) Thay x = -2 vào biểu thức A ta cú: A = 221=−−12
+
−
−
= 2 c) Với x ≠ ±1 thì A = 2
1
x
− +
Ta cú x ∈ Z và để A nhận giỏ trị nguyờn thỡ 2
1
x
− + nhận giỏ trị nguyờn
2
1
x
−
+ nhận giỏ trị nguyờn khi x -1∈ Ư(-2) = {± 1 ; ± 2}
+ = − = −
+ = − = −
ta thấy x = 1 khụng thuộc tập xỏc định Vậy x∈ {0; 2; 3 − − }Thì A nhận giá trị nguyên
1,25
0,5
0,5
0,5 0,25
4 - Vẽ đúng hình, ghi đúng giả thiết và kết luận
a) Ta cú : DF ⊥ AB tại E ( gt ) , CA ⊥ AB (Aˆ = 900 )=> DE// AC
Xột tam giỏc ABC cú DE // AC, DB = DC ( gt ) => E là trung điểm của
AB
Tứ giỏc ADBF cú EA = EB, EF = ED (gt) =.> tứ giỏc ADBF là hỡnh
bỡnh hành (dấu hiệu nhận biết hbh)
Mà DF⊥AB (gt) nờn tứ giỏc ADBF là hỡnh thoi (dấu hiệu nhận biết
hỡnh thoi)
b)Tứ giỏc ABDF là hỡnh vuụng hỡnh thoi ADBF cú Dˆ = 900 ( dấu
hiệu nhận biết hỡnh vuụng)
Do đú tam giỏc ABC cú AD là đường trung tuyến đồng thời là đương cao
0,5 0,5 0,5
0,5
Trang 4Nờn SABDF= AD2 và SABC = 12 AD BC= AD2 (vỡ AD là đường trung tuyến
thuộc cạnh huyền của tam giỏc vuụng ABC nờn BC = 2AD)
=> SSADBF
ABC
=1
0,5
5
Từ abc = 1 => b 1
ac
= , biến đổi vế trỏi bằng cỏch thay b 1
ac
= vào biểu
thức
1 1
+
c b
bc
b a
ab
a
1
1 1
1
1
+ +
+ +
= + +
+ + +
+ +
c ac c
ac
c c
ac c
ac ac
0,5
0,5
Lu ý: Học sinh giải theo cách khác mà vẫn đảm bảo chính xác,
khoa học thì vẫn cho điểm theo thang điểm trên
Trang 5ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017
MÔN: TOÁN 8
ĐỀ LẺ
1
a)( 5- 3x) 5x +15x2 = 25x -15 x2 + 15 x2 = 25x
b) ( 4x2y3 – 10xy3) : 2xy2+ 5y= 2xy – 5y +5y = 2xy
0,5 0,5
2
a)x2 + 2xy - 9 +y2 x2 + 2xy - 9 +y2 = ( x + y)2 - 9
= ( x +y - 3)( x + y + 3)
b)x2 - 3x = 0 => x( x- 3) =0
=> x = 0 hoặc x-3=0 => x = 0 hoặc x = 3
0,5 0,5
0,5 0,5
3
a) A = .(2 1)1 11
) 1 )(
1 (
−
+
= +
+ +
−
+ +
x
x x
x x
x
x x
b) Thay x= 2 vào biểu thức A ta cú :
A = 22 11=13
−
+
= 3 Vậy với x = 2 thỡ A = 3
1
2 1 1
1
− +
=
−
+
−
=
−
+
x x
x x
x
Ta có 1 ∈ Z để A nhận giá trị nguyên thì x2−1 nhận giá trị nguyên x2−1
nhận giá trị nguyên khi x -1∈ Ư(2) = {± 1 ; ± 2}
−=
=
=
=
⇔
−=
−
=
−
−=
−
=
−
) (1 3 0 2
2 1
2
1
1 1
1
1
ktmdk x
x x x
x
x
x
x
(TMĐK)
Vậy x∈{0 ; 2 ; 3}Thì A nhận giá trị nguyên
1,25
0,5 0,5
0,5
0,25
4 - Vẽ đúng hình, ghi đúng giả thiết và kết luận
a) Chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành
b)- DEHK là hình chữ nhật <=> HD= KE
<=> BD = CE <=> ∆ABC cân tại A
- DEHK là hình thoi <=> HD ⊥ KE <=> BD⊥CE
- DEHK là hình vuông <=>∆ABC cân tại A
và BD⊥CE
c)Tứ giác DEHK là hình vuông nên ta có SDEHK= DE2
0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5
Trang 6Từ abc = 1 => b 1
ac
= , biến đổi vế trỏi bằng cỏch thay b 1
ac
= vào biểu
thức
1 1
+
c b
bc
b a
ab
a
1
1 1
1
1
+ +
+ +
= + +
+ + +
+ +
c ac c
ac
c c
ac c
ac ac
0,5
0,5
Lu ý: Học sinh giải theo cách khác mà vẫn đảm bảo chính xác,
khoa học thì vẫn cho điểm theo thang điểm trên