- H·y chØ ra biÓu thøc liªn hîp cña c¸c biÓu thøc ë díi mÉu... KiÓm tra bµi cò.[r]
Trang 1Ngày soạn : 09/10/09
Ngày dạy : 17/10/09
Chủ đề 3 Biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức
chứa căn thức bậc hai Tiết 6 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai <T1>
A/Mục tiêu
Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức
- Củng cố lại cho học sinh cách đa một thừa số ra ngoài và vào trong dấu căn
- Biết cách tách một số thành tích của một số chính phơng và một số không chính phơng
Kĩ năng
- Rèn kỹ năng phân tích ra thừa số nguyên tố và đa đợc thừa số ra ngoài , vào trong dấu căn
- áp dụng các công thức đa thừa số ra ngoài và vào trong dấu căn để giải bài toán rút gọn, so sánh
Thái độ
- HS có ý thức tự giác trong học tập.
B/Chuẩn bị của thầy và trò
- GV:
- HS:
C/Tiến trình bài dạy
I Tổ chức (1 phút)
II Kiểm tra bài cũ (7 phút)
- HS1: Viết công thức đa một thừa số ra ngoài và vào trong dấu căn
Giải bài tập 56b ( SBT - 11 )
- HS2: Giải bài tập 57a,d ( SBT - 12 )
III Bài mới (33 phút)
1 Ôn tập lí thuyết (5 phút)
- GV nêu câu hỏi, HS trả lời
- Viết công thức đa thừa số ra
ngoài và vào trong dấu căn ?
- Gọi hai HS lên bảng viết các
CTTQ
- HS, GV nhận xét
- Đa thừa số ra ngoài dấu căn :
√A2B=|A|√B ( B 0 )
- Đa thừa số vào trong dấu căn :
+) Nếu A 0 và B 0, ta
có :
2
+) Nếu A 0 và B 0, ta
có :
2
2 Luyện tập ( 28 phút)
- GV ra bài tập 58 ( SBT - 12 )
sau đó hớng dẫn HS biến đổi để
rút gọn biểu thức
- Để rút gọn biểu thức trên ta cần
Bài tập 58 ( SBT- 12)
Rút gọn các biểu thức a) √75+√48 −√300=√25 3+√16 3 −√100 3
¿ 5√3+4√3 −10√3=(5+4 −10)√3=−√3
Trang 2làm nh thế nào ?
- Hãy đa các thừa số ra ngoài
dấu căn sau đó rút gọn các căn
thức đồng dạng
- Tơng tự nh trên hãy giải bài tập
59 ( SBT - 12 ) chú ý đa thừa số
ra ngoài dấu căn sau đó mới
nhân phá ngoặc và rút gọn
- GV cho HS làm bài ít phút sau
đó gọi HS lên bảng chữa bài
- GV ra tiếp bài tập 61 ( SBT/12)
- Hớng dẫn học sinh biến đổi rút
gọn biểu thức đó
- Hãy nhân phá ngoặc sau đó ớc
l-ợc các căn thức đồng dạng
- GV cho HS làm sau đó gọi HS
lên bảng làm bài các học sinh
khác nhận xét , GV sửa chữa và
chốt lại cách làm bài
- Hãy nêu cách chứng minh đẳng
thức ?
- Hãy biến đổi VT sau đó chứng
minh VT = VP
- Gợi ý : phân tích tử thức thành
nhân tử rút gọn dùng HĐT
đáng nhớ để biến đổi
- GV làm mẫu 1 bài sau đó cho
HS ghi nhớ cách làm và làm tơng
từ đối với phần ( b) của bài toán
- GV cho HS làm sau đó lên bảng
làm bài
- Gọi HS nhận xét
- Hãy nêu cách giải phơng trình
chứa căn
- GV gợi ý làm bài sau đó cho HS
lên bảng trình bày lời giải
- Biến đổi phơng trình đa về
dạng cơ bản : √A (x )=B sau đó đặt
ĐK và bình phơng 2 vế
- Đối với 2 vế của 1 bất phơng
trình hoặc một phơng trình khi
bình phơng cần lu ý cả hai vế
cùng dơng hoặc không âm
c) √9 a −√16 a+√49 a Với a ≥ 0
¿√9 a−√16 a+√49 a=3√a − 4√a+7√a
¿ (3 − 4+7)√a=6√a
Bài tập 59 ( SBT - 12 )
Rút gọn các biểu thức a) (2√3+√5)√3−√60
d) (√99 −√18 −√11 )√11+3√22
¿(√9 11−√9 2 −√11)√11+3√22
¿(3√11− 3√2 −√11)√11+3√22
2.11 3 2.11 3 2.11 22
Bài tập 61 ( SBT - 12 )
Khai triển và rút gọn các biểu thức
(x và y không âm) b) (√x+2)(x −2√x +4)
¿√x(x −2√x +4)+ 2(x − 2√x +4)
¿x√x − 2 x +4√x +2 x − 4√x+ 8
¿x√x +8
c) (√x −√y) (x + y +√xy )
¿√x(x + y +√xy)−√y(x+ y +√xy)
¿x√x + y√x +x√y − x√y − y√y − y√x
¿x√x − y√y
Bài tập 63 ( SBT - 12 ) Chứng minh
a)
(x√y + y√x) (√x −√y)
√xy =x − y Với x > 0 và y > 0
Ta có : VT = √xy(√x +√y)(√x −√y)
√xy
¿ (√x+√y) (√x −√y) =x − y=VP
- Vậy VT = VP ( Đcpcm) b) √x3−1
√x − 1=x+√x +1 Với x > 0 và x ≠ 1
- Ta có : VT=(√x −1) (x+√x +1)
√x −1 =x +√x +1
- Vậy VT = VP ( đcpcm)
Bài tập 65 ( SBT - 12 ) Tìm x, biết
a) √25 x=35 ĐK : x 0
⇔5 √x =35 ⇔ √x=7 (1)
Bình phơng 2 vế của (1) ta có : (1) x = 7 2 x = 49 ( tm) Vậy phơng trình có nghiệm là : x = 49 b) √4 x ≤162 ĐK : x 0 (2)
Ta có (2) ⇔ 2√x ≤162 ⇔ √x ≤ 81 (3) Vì (3) có hai vế đều không âm nên bình
Trang 3phơng 2 vế ta có : (3) x 81 2 x 6561 Vậy giá trị của x cần tìm là :
0 x 6561
- Nêu lại các công thức biến đổi
đã học - Giải bài tập 61 ( d) - 1 HS lên bảng
V Hớng dẫn về nhà (1 phút)
- Học thuộc các công thức biến đổi đã học
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa , giải lại các bài tập trong SGK ,SBT đã làm
- Giải bài tập trong SBT từ bài 58 đến bài 65 ( các phần còn lại ) - Làm tơng tự những phần đã chữa
*******************************
Ngày soạn : 16/10/09
Ngày dạy : 24/10/09
Chủ đề 3 Biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức
chứa căn thức bậc hai Tiết 7 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai <T2>
A/Mục tiêu
Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức
- Củng cố lại cho HS các kiến thức về khử mẫu của biểu thức lấy căn , trục căn thức ở mẫu
- Luyện tập cách giải một số bài tập áp dụng các biến đổi căn thức bậc hai
Kĩ năng
- Rèn luyện kỹ năng vận dụng các phép biến đổi khử mẫu của biểu thức lấy căn , trục căn thức ở mẫu để rút gọn biểu thức
Thái độ
- ý thức tự giác trong học tập.
B/Chuẩn bị của thầy và trò
- GV:
- HS:
C/Tiến trình bài dạy
I Tổ chức (1 phút)
II Kiểm tra bài cũ (7 phút)
- HS1: Viết công thức tổng quát phép khử mẫu của biểu thức lấy căn ,
phép trục căn thức ở mẫu
- HS2: Giải bài tập 68a,c (SBT/13)
Trang 4III Bài mới (29 phút)
1 Ôn tập lí thuyết (5 phút)
- Thông qua kiểm tra bài cũ giáo
viên nhắc lại công thức tổng
quát phép khử mẫu của biểu
thức lấy căn , phép trục căn thức
ở mẫu
- Biểu thức liên hợp là gì ?
- Tích của 1 biểu thức với liên
hợp của nó là hằng đẳng thức
nào ?
a) Khử mẫu của biểu thức lấy căn
A 1 AB (với AB 0 và B 0)
b) Trục căn thức ở mẫu
A B
A (với B > 0)
B B
2 2
C
(với A 0 và A B )
C
A B
(với A 0 , B 0 và A B)
2 Luyện tập ( 26 phút)
- GV ra bài tập, gọi HS đọc đề
bài sau đó nêu cách làm
- Nhận xét mẫu của các biểu
thức trên Từ đó nêu cách trục
căn thức
- Phần (a) ta nhân với số nào ?
- Để trục căn thức ở phần (b) ta
phải nhân với biểu thức nào ?
Biểu thức liên hợp là gì ? Nêu
biểu thức liên hợp của phần (b)
và phần (d) sau đó nhân để trục
căn thức
- GV cho HS làm bài sau đó gọi
HS đại diện lên bảng trình bày
lời giải , các HS khác nhận xét
- GV nhận xét chữa lại bài ,
nhấn mạnh cách làm , chốt cách
làm đối với mỗi dạng bài
GV ra tiếp bài tập 70 ( SBT
-14), gọi HS đọc đề bài sau đó GV
hớng dẫn HS làm bài
- Để rút gọn bài toán trên ta
phải biến đổi nh thế nào ?
- Hãy trục căn thức rồi biến đổi
và rút gọn
- Hãy chỉ ra biểu thức liên hợp
của các biểu thức ở dới mẫu
- GV cho HS làm bài sau đó gọi
HS lên bảng trình bày lời giải
Bài tập 69 ( SBT - 13 )
a) √5 −√3
√2 =
(√5 −√3 )√2
√2 √2 =
(√5 −√3 )√2 2
26 5 2 3 26
b)
5 2 3 5 2 3 5 2 3
26 5 2 3 26 5 2 3
¿ 2 ( 5+2√3 )
d)
9 −2√3
3√6 −2√2=
(9 −2√3 ) ( 3√6 +2√2 ) ( 3√6 −2√2 )( 3√6+2√2 )
¿ 27√6+18√2− 6√18 − 4√6
( 3√6 )2−( 2√2 )2 =
23√6+18√2 −18√2
54 − 8
23√6
√6 2
Bài tập 70 ( SBT- 14)
a) 2
√3 − 1 −
2
√3+1=
2 (√3+1 ) (√3 −1) (√3+1 )− 2(√3 −1)
(√3+1 ) (√3− 1)
¿ 2 (√3+1 )
3 −1 −
2 (√3 −1)
3 −1 =√3+1 −√3+1=2
d) √3
√√3+1 −1 −
√3
√√3+1+1
Trang 5- GV chữa bài và chốt lại cách
làm
GV ra tiếp bài tập 72 ( SBT
-14 ) hớng dẫn HS làm bài
- Hãy trục căn thức từng số
hạng sau đó thực hiện các phép
tính cộng, trừ
- GV gọi HS lên bảng làm bài
sau đó chữa lại và gợi ý làm bài
74 ( SBT - 14 ) tơng tự nh trên
- GV ra bài tập 75 ( SBT-14 ),
gọi HS đọc đề bài và nêu cách
làm
- Gợi ý : Phân tích tử thức và
mẫu thức thành nhân tử rồi rút
gọn
Cách 2 : Dùng cách nhân với
biểu thức liên hợp của mẫu rồi
biến đổi rút gọn
- GV gọi 2 HS lên bảng mỗi em
làm một cách sau đó cho HS
nhận xét so sánh 2 cách làm
¿√3(√√3+1+1) (√√3+1)2−1 −
√3(√√3+1− 1) (√√3+1)2− 1
¿√3 √√3+1+√3
√3+1 −1 −
√3 √√3+1 −√3
√3+1− 1 =
2√3
√3 =2
Bài tập 72 ( SBT - 14 )
Ta có : 1
√2+1+
1
√3+√2+
1
√4+√3
¿ √2− 1
(√2+1 ) (√2 −1)+
√3 −√2
(√3+√2 ) (√3−√2 )+
√4 −√3
(√4+√3 )(√4 −√3 )
2 1
¿−1+2=1
Bài tập 75 ( SBT - 14 ) Rút gọn
a) x√x − y√y
√x −√y Với x ≥ 0 ; y ≥ 0 và x ≠ y
Ta có : x√x − y√y
√x −√y =
(√x −√y) (x+√xy+ y)
√x −√y
¿x +√xy + y
b) x −√3 x+3
x√x +3√3 Với x ≥ 0
x −√3 x+3
x√x +3√3=
x −√3 x +3
(√x +√3 ) (x −√3 x +3)=
1
√x +√3
- Nêu các công thức biến đổi đơn
giản căn thức bậc hai
- Gợi ý : Trục căn thức từng số
hạng rồi biến đổi rút gọn
- Giải bài tập 74 ( SBT - 14 ) - 1 HS lên bảng làm tơng tự bài tập 72
Kết quả: 2
V Hớng dẫn về nhà (1 phút)
- Học thuộc các công thức biến đổi căn thức bậc hai
- Nắm chắc bài toán trục căn thức ở mẫu để rút gọn
- Giải bài tập 70b,c (SBT - 14) ; Bài tập 73, 76 ( SBT - 14 )
*******************************
Ngày soạn : 23/10/09
Ngày dạy : 31/10/09
Trang 6Chủ đề 3 Biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức
chứa căn thức bậc hai Tiết 8 Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai <T1>
A/Mục tiêu
Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức
- Củng cố và khắc sâu kiến thức về các phép biến đổi căn thức bậc hai
Kĩ năng
- Rèn kỹ năng vận dụng các phép biến đổi vào các bài toán rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai
Thái độ
- Học sinh tích cực, chủ động
B/Chuẩn bị của thầy và trò
- GV:
- HS:
C/Tiến trình bài dạy
I Tổ chức (1 phút)
II Kiểm tra bài cũ
III Bài mới (33 phút)
Bài tập 81 (15/SBT) (12 phút)
- GV ra bài tập, gọi HS đọc
đề bài sau đó suy nghĩ tìm
cách giải
- GV HD học sinh làm bài :
+ Quy đồng mẫu số sau đó
biến đổi và rút gọn
+ Dùng HĐT áp dụng vào
căn thức phân tích thành
nhân tử , rút gọn sau đó quy
đồng và biến đổi, rút gọn
- GV cho HS làm sau đó gọi
HS lên bảng làm bài
- HS, GV nhận xét
- GV sửa (nếu cần)
Rút gọn các biểu thức a) Ta có :
√a+√b
√a−√b+
√a −√b
√a+√b=
(√a+√b)2+ (√a −√b)2 (√a+√b) (√a −√b)
¿a+2√ab+b+a− 2√ab +b
2 (a+b )
a − b
( vì a , b 0 và a b) b) Ta có :
¿a+2√ab+b − a−√ab −b
√a+√b =
√ab
√a+√b
Bài tập 85 (16/SBT) (13 phút)
- GV ra tiếp bài tập 85/SBT ,
gọi HS nêu cách làm
- Để rút gọn biểu thức trên ta
a) Rút gọn P với x 0 ; x 4
Ta có :
Trang 7biến đổi nh thế nào ? từ đâu
trớc ?
- MTC của biểu thức trên là
bao nhiêu ? Hãy tìm MTC rồi
quy đồng mẫu số, biến đổi và
rút gọn
MTC: x 2 x 2
- Gọi một HS lên bảng làm
- HS, GV nhận xét
- Để P = 2 ta phải có gì ? hãy
cho (1) bằng 2 rồi tìm x
x 1 2 x 2 5 x P
4 x
x 4
x 4
¿ 3√x
√x +2 (1)
b) Vì P = 2 ta có :
3√x
√x +2=2 ⇔ 3√x=2√x +4 ⇔√x=4 Bình phơng 2 vế của ta có : x = 16( t/m đk)
Bài tập 82 (15/SBT) (8 phút)
- GV ra tiếp bài tập 82/SBT
sau đó gọi HS nêu cách làm
bài
- Hãy biến đổi VT để chứng
minh
- Theo phần (a) ta thấy P
luôn luôn bao nhiêu ?
- Vậy giá trị nhỏ nhất của P
bằng bao nhiêu Đạt đợc khi
nào ?
a) Ta có :
x2 +x√3+1=x2 +2 x √3
2 +
3
4+
1
4=(x+√3
2 )2+ 1 4
(đpcm) b) Theo phần ( a ) ta có :
P = x2
+x√3+1=(x+√3
2 )2+ 1
4≥
1 4
Vậy P nhỏ nhất bằng 1
4, đạt đợc khi x=−√
3
2
- Nhắc lại các phép biến đổi
đã học, vận dụng nh thế nào
vào giải bài toán rút gọn
- Nêu các dạng bài tập đã
giải trong chuyên đề
-Cho HS giải bài tập 86/SBT
*) Bài tập 86/SBT
Q
√a(√a −1) (√a −2) (√a −1)
a −2
3√a
b) Với a > 0, ta có a 0
Q > 0 a 20 a > 4
Vậy Q > 0 khi a > 4
V Hớng dẫn về nhà (1 phút)
- Xem lại các bài tập đã chữa
Trang 8- Học thuộc các phép biến đổi căn bậc hai
*******************************
Ngày soạn : 24/10/09
Ngày dạy : 07/11/09
Chủ đề 3 Biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức
chứa căn thức bậc hai Tiết 9 Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai <T2>
A/Mục tiêu
Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức
- Củng cố và khắc sâu kiến thức về các phép biến đổi căn thức bậc hai
Kĩ năng
- Rèn kỹ năng vận dụng các phép biến đổi vào các bài toán rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai
Thái độ
- Có thái độ học tập đúng đắn.
B/Chuẩn bị của thầy và trò
- GV:
- HS:
C/Tiến trình bài dạy
I Tổ chức (1 phút)
II Kiểm tra bài cũ (7 phút)
- HS1:
Cho biểu thức:
- HS2: Tìm chỗ sai trong lời giải sau.
Rút gọn biểu thức A ta đợc
III Bài mới (36 phút)
- GV treo đề bài đã đợc viết sẵn
lên bảng phụ.
- Yêu cầu học sinh thực hiện theo
nhóm.
- Ta có nên quy đồng ?
- Tại sao ?
- Đại diện 2 nhóm lên trình bày ?
- Các nhóm còn lại nhận xét.
- GV lu ý: không phải với bài nào
*) Bài tập 1: Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm a, b để A= - 4.
Giải:
Trang 9ta cũng đi quy đồng.
- Lu ý với học sinh khi tìm điều
kiện của a và b Thông thờng HS
chỉ chú ý đến điều kiện của b.
- Tơng tự rút gọn biểu thức Q.
- Trớc khi quy đồng ta chú ý điều
gì ?
- Cho học sinh lên trình bày cách
làm.
- HS, GV nhận xét
- Khi a = 9 thì Q = ?
- GV ra tiếp bài tập, sau đó gọi
HS nêu cách làm bài
- GV gợi ý cách làm.
- HS thảo luận 2'.
- Đại diện lên bảng trình bày cách
làm.
-GV: nhấn mạnh lại cách làm.
)
2
2
ab a b
a A
a b ab
a b
b) Vì A = - 4 nên
2 4
b b b
Vậy với a > 0, a b, b=4 thì A= - 4
*) Bài tập 2: Cho biểu thức:
4
a
a) Rút gọn biểu thức Q.
4 2
Q
a Q
a Q
Q a
b) Tìm Q khi a = 9 Thay a=9 vào Q ta đợc Q = 4
*) Bài tập 3: Tìm x, biết:
4
3
5 2
5 4 1( / )
x x x
x t m
IV Củng cố (thông qua bài giảng)
V Hớng dẫn về nhà (1 phút)
- Xem lại các bài tập đã chữa
- Học thuộc các phép biến đổi căn bậc hai
*******************************
Trang 10Ngày soạn : 06/11/09
Ngày dạy : 14/11/09
Chủ đề 3 Biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức
chứa căn thức bậc hai Tiết 10 Rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai <T3>
A/Mục tiêu
Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức
- Học sinh thành thạo việc rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Kĩ năng
- Rèn kỹ năng vận dụng các phép biến đổi vào các bài toán rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai
- Rèn kĩ năng trình bày
Thái độ
- Có thái độ học tập đúng đắn.
B/Chuẩn bị của thầy và trò
- GV:
- HS:
C/Tiến trình bài dạy
I Tổ chức (1 phút)
II Kiểm tra bài cũ (miễn)
III Bài mới (43 phút)
1 Bài tập 1 (15 phút)
- GV chép đề lên bảng
- HS suy nghĩ tìm hớng giải
- Để rút gọn biểu thức A ta làm
nh thế nào ?
- HS: Phân tích tử và mẫu dới
dạng tích, sau đó rút gọn và quy
đồng
Rút gọn biểu thức:
a, A =
( với a > 0; a 1)
=
Trang 11- Để rút gọn biểu thức B ta làm
nh thế nào ?
- Phân tích :
1
a a
a =
1
a a
- Tơng tự với ngoặc thứ hai, sau
đó rút gọn
- Yêu cầu hai HS lên bảng làm
- HS dới lớp làm vào vở
- HS, GV nhận xét
=
= 2
1
a
=
1
a a
=
1
a a
Vậy A =
1
a a
b, B =
( với a > 0; a 1)
Ta có: B =
= 1 a 1 a
= 1 a 2
= 1- a Vậy B = 1 - a
2 Bài tập 2 (14 phút)
- GV chép đề lên bảng
- HS suy nghĩ tìm hớng giải
- Để rút gọn biểu thức Q ta làm
nh thế nào ?
- HS: Phân tích mẫu dới dạng
tích, sau đó quy đồng và rút gọn
- MTC = 2. x 1 x 1
- Yêu cầu HS lên bảng làm
- HS dới lớp làm vào vở
- HS, GV nhận xét
Đề thi vào THPT năm học 2006 - 2007 Rút gọn biểu thức:
Q
( với x > 0; x 1) Giải:
Ta có:
Q
1
x
x