[r]
Trang 1ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
MễN : TOÁN (Thời gian làm bài : 120 phút) GV: Trần Hữu Đức Trờng THCS Kỳ Giang
Bài 1 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :
a) 2 3 3 27 300
b)
:
Bài 2 (1,5 điểm)
a) Giải phơng trình: x2 + 3x – 4 = 0
b) Giải hệ phơng trình: 3x – 2y = 4
2x + y = 5
Bài 3 (1,5 điểm) Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + 1 với m là tham số và m #
1
2
Hãy xác định m trong mỗi trờng hơp sau :
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 )
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt tại A , B sao cho tam giác OAB cân
Bài 4 (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngợc dòng từ B
về A hết tổng thời gian là 5 giờ Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc dòng nớc
là 5 Km/h Tính vận tốc thực của ca nô ( Vận tốc của ca nô khi nớc đứng yên )
Bài 5 (2,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngoài đờng tròn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm)
a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp
b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm
Bài 6 ( 1.0 điểm )
Cho số thực m, n, p thỏa món : 2(n2 + nm + m2 ) = 2 – 3 p2 (1)
Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : B = m + n + p
Đáp án sơ lợc Bài 1:
a) A = 3 b) B = 1 + x
Bài 2 :
a) x1 = 1 ; x2 = -4
b) Hệ có nghiệm duy nhất ( x ; y ) = ( 2 ; 1 )
Bài 3 :
a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số :
y = (2m – 1)x + m + 1 (1) Thay x = -1 ; y = 1 vào (1) ta có: 1 = -(2m -1 ) + m + 1
<=> 1 = 1 – 2m + m + 1 <=> 1 = 2 – m <=> m = 1
Vậy với m = 1 Thì ĐT HS : y = (2m – 1)x + m + 1 đi qua điểm M ( -1; 1)
c) ĐTHS cắt trục tung tại A => x = 0 ; y = m+1 => A ( 0 ; m+1) => OA = m 1
cắt truc hoành tại B => y = 0 ; x =
1
m m
=> B (
1
m m
; 0 ) => OB =
1
m m
Tam giác OAB cân => OA = OB
<=> m 1
=
1
m m
Giải PT ta có : m = 0 ; m = -1
Bài 4: Gọi vận tốc thực của ca nô là x ( km/h) ( x>5)
Vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + 5 (km/h)
Theo bài ra ta có PT:
60 5
x +
60 5
x = 5 <=> 5 x2 – 120 x – 125 = 0
x1 = -1 ( không TMĐK) ; x2 = 25 ( TMĐK)
Vậy vân tốc thực của ca nô là 25 km/h
Trang 2Bài 5:
D C
E O M
A
B
a) Ta có: MA AO ; MB BO ( T/C tiếp tuyến cắt nhau) => MAO MBO 900
Tứ giác MAOB có : MAO + MBO = 900 + 900 = 1800 => Tứ giác MAOB nội tiếp đờng tròn
b) áp dụng ĐL Pi ta go vào MAO vuông tại A có: MO2 = MA2 + AO2
MA2 = MO2 – AO2
MA2 = 52 – 32 = 16 => MA = 4 ( cm) Vì MA;MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau => MA = MB => MAB cân tại A
MO là phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO là đờng trung trực => MO AB Xét AMO vuông tại A có MO AB ta có:
AO2 = MO EO ( HTL trongvuông) => EO =
2
AO
MO =
9
5(cm) => ME = 5 -
9
5 =
16
5 (cm)
áp dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông tại E ta có:AO2 = AE2 +EO2
AE2 = AO2 – EO2 = 9 -
81
25 =
144 25
12
5 ( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE do MO là đờng trung trực của AB)
AB =
24
5 (cm) => SMAB =
1
2ME AB =
1 16 24
2 5 5 =
192
25 (cm2) Bài 6 (1,0 điểm)
2(n2 + nm + m2 ) = 2 – 3 p2 (1)
… ( m + n + p )2 + (m – p)2 + (n – p)2 = 2
(m – p)2 + (n – p)2 = 2 - ( m + n + p )2
(m – p)2 + (n – p)2 = 2 – B2
vế trỏi khụng õm 2 – B2 0 B2 2 2B 2
dấu bằng m = n = p thay vào (1) ta cú m = n = p =
2 3
Max B = 2 khi m = n = p =
2 3
Min B = 2 khi m = n = p =
2 3