Theo ch ng trình Chu n.. Theo ch ng trình Nâng cao.. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm.
Trang 1PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7.0 i m)
Câu I (2.0 i m) Cho hàm s : y x4 x2 2 (C)
1 Kh o sát s bi n thiên và v th c a hàm s
2 Vi t ph ng trình ng th ng c t th hàm s (C) t i hai i m phân bi t A, B sao cho tam giác ABD là tam giác u trong ó D là i m c c ti u c a th hàm s (C)
Câu II (2.0 i m)
2 Gi i h ph ng trình sau: 5x33 7y33 2xy 38 (x, y )
∈
Câu III (1.0 i m) Tính tích phân sau:
π
+
=
Câu IV (1.0 i m) Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thoi tâm O, c nh 4a và ABC 60= o Hình chi u c a nh S trên m t ph ng (ABCD) là trung i m H c a OA Góc gi a m t ph ng (SCD) và
m t ph ng áy b ng 60o Tính th tích c a kh i chóp S.ABCD theo a và cosin c a góc t o b i ng
th ng AO và m t ph ng (SCD)
Câu V (1.0 i m) Cho a, b, x, y là b n s d ng th a mãn a5+b5 = và x, y 42 ≤ Hãy tìm giá tr nh
nh t c a bi u th c: P x2 2y2 2 224
xy(a b )
+
PH N RIÊNG (3.0 i m): Thí sinh ch c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c B)
A Theo ch ng trình Chu n
Câu VI.a (2.0 i m)
1 Trong m t ph ng Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai áy là AB và CD, CD 2AB= Bi t A(2; 1)− , B(4;1) và i m M( 5; 4)− − thu c áy l n c a hình thang Hãy xác nh t a nh C và
D c a hình thang bi t i m C có hoành l n h n 1
2 Trong không gian Oxyz, cho 4 i m A(1;2;3), B( 2;2; 3), C(1;1; 5), D(3; 1; 2)− − − − − và m t i m M thu c ng th ng CD Vi t ph ng trình m t ph ng (ABM) bi t th tích kh i t di n M.ABC g p hai l n th tích kh i t di n M.ABD
Câu VII.a (1.0 i m) Trong m t ph ng ph c Oxy, tìm t p h!p các i m M bi u di"n s ph c
w (1 2i)z 3= − + bi t z là s ph c th a mãn: z 2 5.+ =
B Theo ch ng trình Nâng cao
Câu VI.b (2.0 i m)
1 Trong m t ph ng Oxy, cho hình thoi ABCD có ng chéo AC n m trên ng th ng : x y 1 0
∆ + − = #i m M(4;9) n m trên ng th ng ch a c nh AB, i m N( 5; 2)− − n m trên
ng th ng ch a c nh AD Bi t AC = 2 2 Hãy xác nh t a nh C c a hình thoi ABCD
2 Trong không gian Oxyz, cho m t c u (S) có ph ng trình: x2+y2+ −z2 4x 2y 6z 12 0+ + − = và
ng th ng (d): x 5 2t; y 4;z 7 t= + = = + Vi t ph ng trình ng th ng ∆ ti p xúc m t c u (S)
t i i m M(5;0;1) bi t ng th ng ∆ t o v i ng th ng (d) m t góc ϕ th a mãn cos 1
7
ϕ = ⋅
Câu VII.b (1.0 i m) Gi i h ph ng trình sau:
2 2
- H t -
Thí sinh không c s d ng tài li u Cán b coi thi không gi i thích gì thêm
H và tên thí sinh: S báo danh:
S GD & T B C NINH
TR NG THPT LÝ THÁI T THI TH I H C L N 3 N M H C 2012-2013
Môn: TOÁN; Kh i B, D
Th i gian: 180 phút, không k th i gian phát
Ngày thi 13/04/2013