Giả sử các tiếp tuyến với đường tròn O tại B và C cắt nhau tại P nằm khác phía với A đối với BC.. 1Chứng minh pg và pg cắt nhau tại 1 điểm nằm trên PQ.. 2Giả sử AK đi qua trung điểm M củ
Trang 1
ĐỀ THI ĐHKHTNHN 2008
VÒNG 2
Câu 1:
1)Giải hệ pt:
2)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức với 0 x 1
Câu 2:
1)Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức
2)Tìm các số nguyên dương a,b,c sao cho là một số nguyên
Câu 3:
Cho nội tiếp (O) Giả sử các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại
P nằm khác phía với A đối với BC Trên cung BC không chứa A ta lấy điểm K (K khác B
và C) Đường thẳng PK cắt (O) tại điểm thứ 2 tại Q khác A
1)Chứng minh pg và pg cắt nhau tại 1 điểm nằm trên PQ
2)Giả sử AK đi qua trung điểm M của BC Chứng minh AQ // BC
Câu 4:
trong đó các hệ số của pt chỉ nhận 1 trong 3 giá trị là 0,1,-1 và 0
Chứng minh rằng nếu là nghiệm của pt (1) thì
VÒNG 1
Câu 2: Cho pt:
1) Cm: pt trên luôn có 2 nghiệm với mọi m
2) Cho là 2 nghiệm của pt, tìm m để :
Câu 3: Cho có M là điểm bất kỳ trên AB
Gọi là tâm các đường tròn ngoại tiếp
a) Chứng minh : 4 điểm cùng thuộc đường tròn ©
b)Chứng minh: O cũng thuộc ©
c) Tìm vị trí M để bán kính © nhỏ nhất
Câu 4 : Cho 4 số a,b,c,d thỏa mãn b,c 1 và
Chứng minh: ad+b+c=bc+a+d
Câu 5: Cho 3 số không âm x,y,z đôi một khác nhau thỏa mãn (z+x)(z+y)=1
Chứng minh BĐT sau
Đề thi vào lớp 10 hệ THPT chuyên ĐHKHTN ĐHQG HN
Năm học 2000-2001
Trang 2Ngày thứ I:
Bài 1:
a) Tính
b) Giải hệ phương trình :
Bài 2:
a) Giải phương trình
b) Tìm tất cả các giá trị của a ( a R ) để phương trình : có ít nhất một ngiệm nguyên Bài 3:
Cho đường tròn tâm O nội tiếp trong hình thang ABCD (AB//CD), tiếp xúc với cạnh AB tại E và với cạnh CD tại F
a) Chứng minh rằng
Bài 4:
Cho x, y là hai số thực bất kì khác không Chứng minh rằng :
Đẳng thức xảy ra khi nào ?
Câu I:
Giải phương trình
Câu II:
Chứng minh rằng nếu chia hết cho 17 thì
chia hết cho 17
Câu III:
x, y là những số thực TMĐK , tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Câu IV:
Cho đường tròn đường kính AB=2R và hình vuông MNPQ có 2 đỉnh M,N nắm trên đường kính AB, 2 đỉnh Q,P nắm trên đường tròn
1, Tính R theo độ dài cạnh hình vuông MNPQ
2, Gọi là giao điểm của các đường chéo hình vuông MNPQ
Chứng minh rằng tg =
3, Các đường thẳng MP và NQ cắt đường tròn đường kính AB lần thứ 2 tại P',Q' tương ứng
Trên cung PQ của nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác P'Q'I tại H Chứng minh rằng
Câu V:
Có tồn tại hay không một cách phân chia tập hợp các số {1,2,3, ,1997} thành các nhóm rời nhau từng đôi 1 sao cho tổng số lớn nhất của mỗi nhóm bằng tổng các số còn lại của nhóm đó?
Câu 1 :
Trang 3Cho
Chứng minh P nhận giá trị nguyên với mọi
Câu 2:
1) Giải pt:
Hạ CH AM.OH BC = {N} MN cắt (O) tại D khác M.
b) Chứng minh
Câu 4: T“m nghiệm nhỏ hơn -1 của pt
của biểu thức sau:
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
KH?#8221;́I THPTCHUYÊN
ĐỀ THI CHỌN HSG KH?#8221;́I 10 NĂM HỌC 2007-2008-THỜI GIAN 150'
CÂU I:
1 Giải phương trình:
CÂUII: Giả sử và các số nguyên dương thoả mản Chứng minh rằng:
CÂU III: Giả sử là tâ ̣p hợp tất cả các số nguyên dương n sao cho các số đều phân tích đc thành tổng bình phương của hai số nguyên dương CMR nếu thì
CÂU IV: Cho điểm nằm trong tam giác Các đường thẳng cắt
ta ̣i
1 Biết và có cùng tro ̣ng tâm CMR là trung điểm của
2.Go ̣i là hình chiếu vuông góc của lên CM
Trang 4a, là phân giác của
b, Các hình chiếu vuông góc của Đây là mấy bài tiêu biểu tớ nhặt ra trong các đề thi hsg , các bạn cùng làm nhé
1, TÌM max của biểu thuc: A= 2/(1-x)+ 1/x với 0 < x < 1
2; cho x,y >=1 chung minh
x.căn(y-1) + y.căn(x-1)<= xy
3, cho 3 so ko âm x,y,z thoả mãn x+y+z=3 tìm max của
A= căn(1+x^2)+ căn(1+y^2)+(1+z^2)+3( cănx+căny+ cănz)
4, tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau;
cănx + căny= căn 1980
5, cho đường tròn tâm (O) đường kính CD=2R điểm M di động trên đoạn OC Vẽ đường tròn tâm (O') đường kính Md gọi I là trung đểm của MC, đường thẳng qua I vuông góc với
CD cắt (O) tại E,F Đường thẳng ED cắt (O') tại P
a, c/m P,M,F thẳng hàng
b, c/m IP là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c, Tìm vị trí của M trên OC để diện tích IPO max:burn_joss_stick:
6, Cho tam giác ABC đuờng phân giác AI, biết AB=c, AC=b, góc A= = 90 C/M
AI= (2bc.cos a /2)/(b+c) (cho Sin2 =2sin cos )
7,Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là môt điểm bất kì trên cạnh AC cua tam giác qua
C kẻ đường thẳng vuông góc với tia BM cắt tia BM tại H và cắt tia BA tại O
c/m tong BM.BH+CM.CA ko đổi khi M chuyển động trên cạnh AC
8, cho a,b,c lần lượt là độ dài các cạnh BC,CA,AB của tam giác ABC c/m
Sin A/2 <= a/(2 cănbc)
9,Tìm m để đa thuc x^3+y^3+z^3 +mxyz chia hết cho đa thuc x+y+z
lên cùng thuô ̣ Đề thi vào lớp 10 hệ THPT chuyên ĐHKHTN ĐHQG HN
Năm học 2005-2006
Vòng 1:
Bài 1 :
Giải hệ:
nằm ngoài nhau có tâm tương ứng là và Một tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn tiếp xúc với tại và tại
Một tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn cắt tại , tiếp xúc với tại và tại Biết rằng nằm giữa và
1) Hai đường thẳng và cắt nhau tại CM:
2) Kí hiệu là đường tròn đi qua và là đường tròn đi qua Đường thẳng cắt tại khác
và cắt tại khác CM:
Bài 5 :
Tìm max của
Vòng 2:
Bài 1 :
Trang 5Bài 2:
Giải hệ phương trình
Bài 3:
thỏa mãn
a)CMR
b)Tìm min của
Bài 4:
Cho hình vuông ABCD và điểm P nằm trong ABC
b)Các đường thẳng AP và CP cắt các cạnh BC và BA tại M,N.Gọi Q là điểm đối xứng với B qua trung điểm của đoạn MN.Chứng minh rằng khi P thay đổi trong ,đường thẳng PQ luôn đi qua D
Bài 5:
a)Cho đa giác đều (H) có 14 đỉnh CMR trong 6 đỉnh bất kỳ của (H) luôn có 4 đỉnh là các đỉnh của 1 hình thang
b)Có bao nhiêu phân số tối giản (m,n là các số nguyên dương ) thỏa mãn c đường tròn