S GD& T B C NINH
TR NG THPT LÝ THÁI T Môn: TOÁN; Kh i A; THI TH I H C L N 3 N M 2013 A1
(Th i gian: 180 phút, không k th i gian phát )
Ngày thi 13/04/2013
PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7.0 i m):
Câu I (2.0 i m): Cho hàm s : y x 2
x 1
+
=
− có th (C)
1 Kh o sát và v th hàm s (C)
2 Vi t ph ng trình hai ng th ng d ;d1 2 i qua giao i m I c a hai ti m c n và c t th (C) t i 4 i m
phân bi t là các nh c a m t hình ch nh t bi t ng chéo hình ch nh t ó có dài b ng 30
Câu II (2.0 i m)
Gi i ph ng trình: 4sinx 3 2(1 sinx) tan x + = − 2
2 Gi i h ph ng trình sau:
0
x 2x (x 1)ln(1 x ) dx
x 1
+
Câu IV (1.0 i m): Cho l ng tr xiên ABC.A 'B'C' có áy là tam giác vuông t i C; AB 2a= , c nh bên
AA ' a 3 = nh B'có hình chi u vuông góc trên m t ph ng (ABC) là trung i m c a BC Góc gi a c nh
bên và áy b ng 600 Tính th tích kh i l ng tr và góc gi a hai m t ph ng (BCC'B') và (ABB'A ')
Câu V (1.0 i m):
Cho a,b,c là dài ba c nh c a m t tam giác th a mãn: (a b c)(b c a)(c a b) 1+ − + − + − = Ch ng minh r ng:
+ + ≥ + +
PH N RIÊNG (3.0 i m): Thí sinh ch c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c B)
A Theo ch ng trình Chu n:
Câu VI.a (2.0 i m):
1 Trong m t ph ng v i h t a vuông góc Oxy, cho hình thoi ABCD; I(2; 1) là giao i m c a hai ng
chéo và AC 2BD= i m M(0; )1
3 và N(0;7) l n l t thu c ng th ng AB và CD Tìm t a i m B bi t B
có hoành d ng
2 Trong không gian v i h t a Oxyz; cho ng th ng (d) :x 2 y 1 z 1
− = − = −
(S) : (x 1)+ + −(y 2) + −(z 1) =25 Vi t ph ng trình ng th ng ( )∆ i qua M( 1; 1; 2)− − − c t ng th ng
(d) và c t m t c u (S) t i hai i m A và B sao cho AB 8=
2log (x − x) 3 log (x 1) + − − 2log x 4 =
B Theo ch ng trình Nâng cao:
Câu VI.b (2.0 i m):
1 (C ) : x +y =13 và
2 2
2
(C ) : (x 6)− +y =25 G i A là giao i m c a (C )1 và (C )2 v i yA<0 Vi t ph ng trình ng
th ng i qua A và c t (C )1 , (C )2 theo hai dây cung phân bi t có dài b ng nhau
2 Trong không gian v i h t a Oxyz; cho m t ph ng (P) : x 2y z 3 0+ + − = ; ng th ng
x 1 y 1 z 2
( ) :
− và i m A(4;1; 3)− Vi t ph ng trình ng th ng (d) n m trong (P), bi t (d) c t ( )∆ và kho ng cách t A n d b ng 2
2
− +
- H t
-Cán b coi thi không gi i thích gì thêm
H và tên thí sinh: S báo danh:
g m 01 trang