Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.. 2 Viết phương trình đường vuông góc chung của , d1 d2.. 2 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳn
Trang 1Đề số 1
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điể m) Cho hàm số y x3 3x2 1 có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2) Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt:
Câu 2 (3,0 điể m)
1) Giải phương trình
x
x
x
x
cos 3
3
2) Tính tích phân I = 1x x e dx x
0
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x3 3x2 12x 2 trên [ 1;2]
Câu 3 (1,0 điể m) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a
Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2,0 điể m ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
( ):d1 x 2 2 ;t y 3;z t và d x y z
( ):
1) Chứng minh rằng hai đường thẳng ( ),( )d1 d2 vuông góc nhau nhưng không cắt nhau 2) Viết phương trình đường vuông góc chung của ( ),( )d1 d2
Câu 5a (1,0 điể m): Tìm môđun của số phức z 1 4 (1 )i i 3
B Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) và hai đường
thẳng (d 1 ), (d 2 ) có phương trình:
( ):
( ):
1) Chứng tỏ đường thẳng ( )d1 song song mặt phẳng ( ) và ( )d2 cắt mặt phẳng ( ) 2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ( )d1 và ( )d2
3) Viết phương trình đường thẳng ( ) song song với mặt phẳng ( ), cắt đường thẳng
d1
( )và ( )d2 lần lượt tại M và N sao cho MN = 3
Câu 5b ( 1,0 điể m): Tìm nghiệm của phương trình z z2, trong đó z là số phức liên hợp của
số phức z
––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) 0 k 4
Câu 2: 1) 1 4
2
3 3) Miny y[ 1;2] (1) 5 , Maxy y[ 1;2] ( 1) 15
Câu 3: 1) V lt a3 3
a
3
Câu 4a: 2) x 2 y 3 z
Câu 4b: 2) d 3 3) ( ):x 1 y 1 z 3
(0;0),(1;0), ; , ;