I
(2.0 i m) 1 • T p xác nh: (1.0 i m) Kh o sát… =
• S bi n thiên:
→−∞ = +∞ ,
B ng bi n thiên: x −∞ 0 +∞
– 0 +
y +∞ +∞
CT
−
0.25 Hàm s t CT t i = ; = − , hàm s không có c c i Hàm s ngh ch bi n trên −∞ và ng bi n trên +∞ 0.25 0.25 2 (1.0 i m) Vi t ph ng trình ng th ng… Ta có: − Do ∈ và∆ u AB//Ox và A, B i x ng nhau qua Oy (Do tính ch t i x ng c a (C)) Do ó, ta gi s : + − ∈ v i > − + − 0.25 Khi ó,∆ u⇔ = ⇔ = ⇔ = + + 0.25 ⇔ + = ⇔ + = (do > ) ⇔ + − = ⇔ − + + = = ⇔ + + = ∆ = − < 0.25 ∆ là ng th ng i qua A và song song Oy ph ng trình t∆ là = ⋅ 0.25 II (2.0 i m) 1 (1.0 i m) Gi i ph ng trình: + + − = ⇔ + + − = ⇔ − + − = 0.25 S GD & T B C NINH TR NG THPT LÝ THÁI T ÁP ÁN – THANG I M THI TH I H C L N 3 N M 2013 Môn: TOÁN; Kh i B, D ( áp án – thang i m g m 06 trang) • th :
- Nh n xét: th hàm s nh n tr c Oy làm tr c i x ng
Trang 2II
π
= =
− =
V y nghi m c a ph ng trình ã cho là: = π + π = π+ π = ± + π
!
0.25
2 (1.0 i m) Gi i h ph ng trình…
0.25
a V i =
b V i ≠ , t (I) = + − ⇔ = − + +
⇔ + − − = ⇔ − + + =
=
⇔
+ + = ∆ = − <
0.25
V i = Thay vào (I) ta c: = =
⇔
V y nghi m c a ph ng trình ã cho là ( )
0.25
III
(1.0 i m) Tính tích phân …
Ta có:
+
Tính
0.5
Tính
V y = + = − + + = + ⋅π π
Trang 3IV
(1.0 i m) Tính th tích kh i l ng tr …
S
A
D H
K L
M
o
60 o
4a
Do ó góc gi a hai m t ph ng (SCD) và (ABCD) là %&'=
0.25
∆( vuông t i O có ( = () (= = ⋅ =
∆' & có OL//HK ()= ( = '&= ()= ⋅
∆%'& vuông t i H %'='& $ = ⋅ =* ⋅
V y +% = %' % = ⋅* ⋅ =
0.25
Tính góc gi a AO và m t ph ng (SCD)
Trong mp (SHK) k ', ⊥%& , ∈%- ', ⊥ % (do ⊥ %'& )
M là hình chi u c a H trên (SCD) Mà (∩ % =
MC là hình chi u c a AO trên (SCD)
Góc gi a ng th ng AO và (SCD) là ' ,
0.25
∆', & vuông t i M ', ='& = ⋅ =*
* ',
0.25
V
(1.0 i m) Tìm giá tr nh nh t… Áp d ng b t ng th c Cauchy ta có:
+ + + + ≥ =
+ + + + ≥ =
Suy ra: + + ≥ + ⇔ + ≤
0.25
Do ó ≥ + + = + +
/ Xét hàm s 0 = + + v i ∈ 1 và y là tham s
Ta có: = − − ≤ − − = − < ∀ ∈
0 ngh ch bi n trên 1 0 ≥0
0.25
Suy ra: /≥0 = + + = + =2 v i ∈ 1
Ta có: 2 = − + ≤ − + = − < ∀ ∈ 1
2 ngh ch bi n trên 2 ≥2 = 3 + =* 3
0.25
Ta có:
∆
T gi thi t ta có: '='(= (
Trong m t ph ng (ABCD), g i L là
chân ng cao h t O c a ∆(
K HK//OL &∈ '&⊥ (1)
Mà H là hình chi u c a S trên m t
ph ng (ABCD) %'⊥ (2)
T (1), (2) ⊥ %'&
Trang 4V
VI.a
(2.0 i m) 1 (1.0 i m) Tìm t a ! "nh C, D.
C D
I
0.25
G i I là trung i m c a AB " và H là hình chi u c a I trên CD
' là trung i m c a CD Do"'⊥ "'nh n = là 1 VTPT
ph ng trình IH là: ( − +) − = ⇔ + − =
Mà'="'∩ t a ! i m H là nghi m c a h :
⇔
0.25
Gi s ( + ∈)
Do H là trung i m c a CD '= = ⇔ ' = 0.25
V y t a ! hai i m C, D th a mãn bài là: −
0.25
2 (1.0 i m) Vi t ph ng trình m t ph ng…
M t ph ng (ABM) i qua i m A có ph ng trình d ng:
Ta có: +, = +, ⇔ # , ⋅%∆ , = # , ⋅%∆ ,
⇔ + = − −
0.25
Thay (1) vào (2) ta c:
= −
= −
V i = − Do + + ≠ ≠ Ch n = − = =
ph ng trình m t ph ng (ABM) là: + − − =4
0.25
ph ng trình m t ph ng (ABM) là: + − −4 = 0.25
VII.a
(1.0 i m) Tìm t p h p… Gi s 5= +. 6∈
−
ng th ng AB nh n = là 1 VTCP = − là VTPT c a t AB
Ph ng trình ng th ng AB là:
CD//AB nh n = − là l VTPT
Mà ,∈ ph ng trình CD là:
( + −) ( + = ⇔ − + =)
Trang 5VII.a
(1.0 i m) Theo gi thi t: 4+ = ⇔ − + −−. = ⇔ − + − = −
0.25
V y t p h p i m M th a mãn bài là ng tròn tâm " bán kính6= 0.25
VI.b
(1.0 i m) 1 (1.0 i m) Xác nh t a ! "nh C A
B
C D
M
N
G i'=, , ∩ t a ! i m H lànghi m c a h : − + =
−
Do H là trung i m = − = −
0.25
Do ABCD là hình thoi , ∈ Mà7∈ ng th ng AD nh n
= là 1 VTCP = − là m!t VTPT c a AD ph ng trình
t a ! i m A là nghi m c a h : − − = =
⇔
Gi s − ∈ Theo gi thi t ta có: = ⇔ =
V y t a ! i m (C) th a mãn bài là: − −
0.25
2 (1.0 i m) Vi t ph ng trình m t ph ng (P)…
(S): − + + + +4 = (S) có tâm " − − và bkính = !
", 8 là 1 VTCP c a (d)
Gi s 8 = là 1 VTCP c a ng th ng ∆ + + ≠
Do∆ ti p xúc m t c#u (S) t i M ", ⊥8 ⇔ + + = ⇔ = − −
0.25
Mà góc gi a ng th ng∆ và ng th ng (d) b$ng ϕ
+
+ +
8 8
8 8
Thay (1) vào (2) ta c: + = + + +
⇔ + + = +* + + +
= −
= −
0.25
V i = − ,do + + ≠ ≠ Ch n = − = = −
ph ng trình ng th ng∆ là:
= +
= −
= −
$ $
= là 1VTPT c a AC L y là i m
i x ng v i M qua AC
Do, , ⊥ , , nh n làm 1 VTCP
, , i qua M và nh n8= − là 1 VTPT ph ng trình ng th ng
Trang 6VI.b
ph ng trình ng th ng∆ là:
= +
=
= −
$ $
VII.b
(1.0 i m) Gi i h ph ng trình…
t ( ) ( )
=
>
=
8 89 9
h tr% thành: − = −
$3
= =
V y nghi m c a h ph ng trình ã cho là:( ) (− )
0.25
Chú ý: Các cách gi i úng khác áp án cho i m t i a