Do ó, ACBD là hình bình hành.
Trang 1Câu áp án i m
I
(2.0 i m)
1 (1.0 i m) Kh o sát …
• T p xác nh: = { }
• S bi n thiên:
- Chi u bi n thiên:
( − )
- Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng (−∞ )và ( +∞)
- Hàm s không có c c tr
0,25
- Gi i h n và ti m c n:
→−∞ = →+∞ = ; ti m c n ngang =
− +
→ = −∞ → = +∞ ; ti m c n ng = 0,25 - B ng bi n thiên: x −∞ 1 +∞
− −
y 1 +∞
−∞ 1
0.25 • th :
0.25
2 (1.0 i m)
- Do ( ) là tâm i x ng c a th hàm s Gi s c t (C) t i A và B;
c t (C) t i C và D thì I là trung i m c a AB và CD Do ó, ACBD là hình bình hành ACBD là hình ch nh t th a mãn bài thì = =
0,25
- G i là ng th ng i qua I có h s góc k
Ph ng trình hoành giao i m c a và (C) là: + = − +
−
thì (1) có 2nghi m phân bi t ≠ 1 ⇔ >
0.25
S GD & T B C NINH
TR NG THPT LÝ THÁI T ÁP ÁN – THANG I M THI TH I H C L N 3 N M 2013
Môn: TOÁN; Kh i A, A1
( áp án – thang i m g m 05 trang)
Trang 2Áp d ng nh lý Viét ta có:
−
=
= thì:
0.25
II
(2.0 i m) 1 i u ki n: (1.0 i m) Gi i ph ng trình: ≠ 0,25
V i i u ki n trên, ph ng trình ã cho ⇔ + = −
−
0,25
π
⇔ = − + π ho c = π+ π (th a mãn i u ki n ∗ )
0,25
2 (2.0 i m) Gi i h ph ng trình:
i u ki n: − ≤ ≤ N u hpt có nghi m = thì hpt vô nghi m
- Xét hàm s : " #( )= +# # # + ( )= + + + > ∀
+
#
# ( )
0,25
Thay vào = vào ta c:4 1 x 1 3x 2 1 x+ − = + − + 1 x− 2 !
− =
$
%
; $ %≥ Ta có: = − + + − = $ − −%
Ph ng trình tr thành: $ − + −% $% $+ %= ⇔ $−% $+ − =%
0,25
- V i $=% ta có + = − ⇔ = − & = −&
- V i $+ =% ta có + + − = ⇔ = (Lo i)
V y h ph ng trình có 1nghi m − & & −
0,25
III
(1.0 i m) Tính tích phân… 1 2 2 1 1
2
1
1
0 0
Tính
1
2 2
0
Trang 31 1
2
0
t x tan t= thì I2 ln 2 2
2
π
2 2
π
IV
(1.0 i m) Tính th tích kh i l ng tr …
A B
C
A' B'
C' M
H
0,25
0,25
0,25
- Do ∆ u nên M là trung i m c a
, !,
0,25
V
(1.0 i m) B!t ng th c …
- t: = + −$ % ; = + −% $; = + −$ % = !Ta có: >
Và $= +., %= + , = +..B!t ng th c c"n ch ng minh tr thành:
+ +.& ≥ + + + + + = + + − + +
0,25
- Áp d ng b!t ng th c Côsi: + + ≥ =
- Ta c"n ch ng minh: + +.&≥ + + −
! t: + + =
#; #≥ 0,25
- Xét hàm s : "# = −#& # + v i #≥ " # =&# − ># ∀ ≥#
" # luôn ng bi n∀ ≥# "# ≥" = #& ≥ # − pcm
D!u " "= x y ra khi: $= = =%
0,25
- G i H là trung i m BC thì
⊥ ) Khi ó, góc gi a
Trang 4VIa
(2.0 i m) 1 (1.0 i m)G i / là i m i x ng v i N qua Trong m t ph ng v i h t a vuông góc Oxy… thì / −&và / ∈ . 0,25 i m
C D
N I
0,25
Mà = + = & = ) &= &
- Do B thu c ng th ng AB nên − % >
+
= −% + % =& %= !V y −
0,25
2 (1.0 i m) Trong không gian v i h t a Oxyz…
- M t c"u có tâm − M t ph ng (P) i qua − và ⊥ v i ∆ 0
có 1véc t pháp tuy n ,, : 0 −# + + − # − + +# − =
G i H là trung i m c a AB thì IH vuông góc v i AB và IH = 3
0,25
# 1#
−
− + #= − ho c #=& 0,25
+ V i #= − ta có:
#
#
= − +
= − +
+ V i #=
& ta có:
#
#
= − +
VIIa
(1.0 i m) Cho ph ng trình …
i u ki n:
2
2 4
− >
0,25
Ph ng trình ⇔2log (x 1) 2log x 3 2log (x 1) 2log x 44 − + 4 + 4 − − 4 =
2log (x 1) 3 2log (x 1) 4
t t= 2log (x 1);(t 0)4 − ≥ Ph ng trình tr thành:
2
V i: t 1= ta có: 2log (x 1) 14 log (x 1)4 1 x 3(tm)
2
V y x 3= là nghi m c a ph ng trình
0,25
VIb
(2.0 i m) 1 (1.0 i m)
Trong m t ph ng v i h t a vuông góc Oxy…
= ±
G i ∆ là ng th ng c"n l p Gi s ∆ c t (C )1 ;(C )2 t i M và N
G i M(a;b) vì A là trung i m MN nên N(4 a; 6 b)− − −
-Ph ng trình ng th ng AB là:
chi u vuông góc c a I trên AB.Ta có:
1 )
&
+ −
Trang 5Do M (C )∈ 1 N (C )∈ 2 ta có h ph ng trình $ %
Gi i h ph ng trình ta c:
& &
3V i $= %= − thì , − lo i do , ≡
& &
& &
− − và /
& &
−
0,25
2 (1.0 i m) Trong không gian v i h t a Oxyz…
- G i ' $% là 1véc t ch# ph ng c a d Vì d n$m trong (P) và i qua I nên
4 '⊥ (V i 4 là 1vtpt c a (P))
⇔'!4 = ⇔ +$ %+ = ⇔ = − −$ %
0,25
-Ta có: = − và ' = % $− − %
'
+ + +
0,25
+ V y $= −% Ch n $= %= − ; = ta có:
= +
= −
= − +
& #
#
VIIb
(1.0 i m) Cho s ph c … Ta có 2z 1+ = 3i (2z 1)+ 2 = − ⇔3 z2+ + =z 1 0 0,25
1
z
2
3