ĐỀ 1 QUẬN 12

Bài 4: Một cửa hàng cho thuê sách cũ có quy định: Nếu khách hàng là hội viên của cửa hàng thì phải đóng phí 70 000 đồng/năm và được thuê sách với giá 6 000 đồng/quyển, còn nếu khách hàng

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

PHÒNG GD & ĐT QUẬN 12 NĂM HỌC 2022-2023

ĐỀ THAM KHẢO MÔN : TOÁN 9

- Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

MÃ ĐỀ : Quận 12 – 1 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: Cho Parabol ( ) 1 2

:

2

= −

và đường thẳng ( )d

:

3 2 2

a) Vẽ đồ thị ( )P

và ( )d

trên cùng hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P

và ( )d

bằng phép toán

Bài 2: Tìm m để phương trình x2−2mx m+ 2−2m+ =3 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa

2 2

5 5

0

2 2

Bài 3: Một con mèo của Hà ăn

1

3 lon thức ăn vào mỗi buổi sáng và

1

4 lon thức ăn vào buổi chiều Buổi sáng thứ Hai, trước khi cho mèo ăn, Hà mở một cái hộp chứa 6 lon thức ăn của mèo Hỏi vào ngày nào trong tuần con mèo có thể ăn hết số thức ăn trong hộp đó?

Bài 4: Một cửa hàng cho thuê sách cũ có quy định: Nếu khách hàng là hội viên của cửa hàng thì phải đóng

phí 70 000 đồng/năm và được thuê sách với giá 6 000 đồng/quyển, còn nếu khách hàng không là

hội viên phải thuê sách với giá 10 000 đồng/quyển Gọi y (đồng) là tổng số tiền khách hàng phải trả trong một năm và x là số quyển sách thuê trong một năm.

a) Lập hàm số của y theo x với khách hàng là hội viên và với khách hàng không là hội viên của cửa

hàng

b) Anh Nam là một hội viên của cửa hàng, năm vừa rồi anh Nam trả cho cửa hàng tổng cộng 322 000 đồng Hỏi nếu anh Nam không là hội viên của cửa hàng thì năm vừa rồi anh phải trả cho cửa hàng bao nhiêu tiền?

Bài 5: Một vé xem phim có giá 60 000 đồng Khi có đợt giảm giá, mỗi ngày số lượng người xem tăng lên

50%, do đó doanh thu cũng tăng 25% Hỏi giá vé khi được giảm là bao nhiêu?

Bài 6: Một dụng cụ trộn bê tông gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón Các kích

thước cho trên hình bên Hãy tính

1

a) Thể tích của dụng cụ này.

b) Diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính nắp đậy)

Bài 7: Sau khi xem bảng báo giá trên tờ rơi quảng cáo ở siêu thị, mẹ bạn Bình đưa bạn 370 000 đồng ra

siêu thị mua 1 gói bột ngọt loại 1 kg và một chai dầu ăn loại 5 lít thì vừa đủ tiền Hôm nay vì trúng đợt có chương trình khuyến mãi, dầu ăn được giảm bớt 20 000 đồng/chai 5 lít và bột ngọt được giảm giá 10% so với giá niêm yết, do đó bạn Bình chỉ phải trả 337 500 đồng Hỏi giá niêm yết trên bảng báo giá hai mặt hàng này là bao nhiêu?

Bài 8: Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn ( )O

các đường cao BF và CK của tam

giác ABC cắt nhau tại H Tia FK cắt tia CB tại M , AH cắt BC và đường tròn ( )O

lần lượt tại

D và E ( E≠ A ).

a) Chứng minh tứ giác BKFC nội tiếp và MK MF. =MB MC.

b) AM cắt đường tròn ( )O

tại N (N ≠ A) Chứng minh: ·AKN =·AFN c) Gọi I là hình chiếu của E lên AC Tia EI cắt DC và đường tròn ( )O

lần lượt tại G và Q (

22

- -HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Cho Parabol ( ) 1 2

:

2

= −

và đường thẳng ( ): 3 2

2

a) Vẽ đồ thị ( )P

và ( )d

trên cùng hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và ( )d bằng phép toán.

Lời giải

a) ( ) 1 2

:

2

= −

2

2

b) Phương trình hoành độ giao điểm của ( )P

và ( )d

là 2

2 2

2

1 3

2 0

2 2

3 4 0 1

4

=



⇔  = −

x x

Với x=1, ta có:

2

.1

= − = −

y

Với x= −4, ta có: 1 ( )2

4 8 2

y

Vậy tọa độ giao điểm của ( )P và ( )d là

1 1;

2

 − 

 , (−4;8).

Bài 2: Tìm m để phương trình x2−2mx m+ 2−2m+ =3 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa

2 2

5 5

0

2 2

Lời giải

Ta có: ( )2 ( 2 ) 2 2

∆ = −m − m − m+ =m −m + m− = m−

33

Phương trình x2−2mx m+ 2−2m+ =3 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

' 0

2 3 0 3 2

∆ >

⇔ − >

⇔ >

m m

Với

3 2

>

m

, theo định lý Viet, ta có:

1 2

2

2

1 2

2 2 1

1







m

Ta có:

2 2

2 2

2

2 2

0

5

2

5

2

5

2

2 (n) 3 (l) 2

=





 =



m m

Vậy m=2

Bài 3: Một con mèo của Hà ăn

1

3 lon thức ăn vào mỗi buổi sáng và

1

4 lon thức ăn vào buổi chiều Buổi sáng thứ Hai, trước khi cho mèo ăn, Hà mở một cái hộp chứa 6 lon thức ăn của mèo Hỏi vào ngày nào trong tuần con mèo có thể ăn hết số thức ăn trong hộp đó?

Lời giải

Trong một ngày, một con mèo của Hà ăn được:

1 1 4 3 7

3 4 12 12 12+ = + =

(lon thúc ăn)

Để ăn hết 6 lon thức ăn, một con mèo của Hà cần:

7 72

6 : 10, 29

12= 7 ≈

(ngày)

Do đó, cần ít nhất 11 ngày để con mèo của Hà ăn hết 6 lon thức ăn

Ta có: 11 7.1 4= + .

Vậy vào ngày thứ 5 trong tuần con mèo có thể ăn hết số thức ăn trong hộp đó

Bài 4: Một cửa hàng cho thuê sách cũ có quy định: Nếu khách hàng là hội viên của cửa hàng thì phải đóng

phí 70 000 đồng/năm và được thuê sách với giá 6 000 đồng/quyển, còn nếu khách hàng không là

44

hội viên phải thuê sách với giá 10 000 đồng/quyển Gọi y (đồng) là tổng số tiền khách hàng phải trả trong một năm và x là số quyển sách thuê trong một năm.

a) Lập hàm số của y theo x với khách hàng là hội viên và với khách hàng không là hội viên của cửa

hàng

b) Anh Nam là một hội viên của cửa hàng, năm vừa rồi anh Nam trả cho cửa hàng tổng cộng 322 000 đồng Hỏi nếu anh Nam không là hội viên của cửa hàng thì năm vừa rồi anh phải trả cho cửa hàng bao nhiêu tiền?

Lời giải

a) Với khách hàng là hội viên của cửa hàng, ta có: y=70000 6 000.+ x ;

Với khách hàng không là hội viên của cửa hàng, ta có: y=10 000.x

b) Vì anh Nam là một hội viên của hàng hàng và năm vừa rồi anh Nam trả cho cửa hảng tổng cộng

322 000 đồng nên ta có: 322 000 70 000 6 000.= + x

Suy ra: số sách mà anh Nam đã thuê trong năm vừa rồi là 42 (quyển)

Nếu anh Nam không là hội viên của cửa hàng thì năm vừa rổi anh phải trả cho cửa hàng số tiền là

10000.42 420 000= (đồng).

Bài 5: Một vé xem phim có giá 60 000 đồng Khi có đợt giảm giá, mỗi ngày số lượng người xem tăng lên

50%, do đó doanh thu cũng tăng 25% Hỏi giá vé khi được giảm là bao nhiêu?

Lời giải

Gọi x ( x∈¥∗) là số vé xem phim bán được trước đợt giảm giá.

Khi đó: Số vé xem phim bán được trong đợt giảm giá 150%.x (vé)

Doanh thu trước đợt giảm giá là 60000.x (đồng).

Doanh thu trong đợt giảm giá là 125%.60000.x (đồng)

Giá vé trong đợt giảm giá là :

125%.60 000

50000 150% x=

x

Vậy giá vé khi được giảm là 50000 đồng

Bài 6: Một dụng cụ trộn bê tông gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón Các kích

thước cho trên hình bên Hãy tính

a) Thể tích của dụng cụ này

b) Diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính nắp đậy)

Lời giải

55

a) Thể tích của dụng cụ đó là

( )

3

1,6 0, 7 0,7 0,7 0,9

0, 7 0,3 0, 7 49

1,5393804 m 100

π

b) Diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính nắp đậy) là

( )2

1, 4 70 1, 4 70

2 1, 6 0,98 0,63 1, 61 5, 06 m

π +π  − ÷= π+ π = π ≈

Bài 7: Sau khi xem bảng báo giá trên tờ rơi quảng cáo ở siêu thị, mẹ bạn Bình đưa bạn 370 000 đồng ra

siêu thị mua 1 gói bột ngọt loại 1 kg và một chai dầu ăn loại 5 lít thì vừa đủ tiền Hôm nay vì trúng đợt có chương trình khuyến mãi, dầu ăn được giảm bớt 20 000 đồng/chai 5 lít và bột ngọt được giảm giá 10% so với giá niêm yết, do đó bạn Bình chỉ phải trả 337 500 đồng Hỏi giá niêm yết trên bảng báo giá hai mặt hàng này là bao nhiêu?

Lời giải

Gọi x , y (đồng) (0<x y, <370)

lần lượt là giá niêm yết của 1 gói bột ngọt loại 1 kg và một chai dầu ăn loại 5 lít

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:

370000

1 10% 20000 337500

370000 0,9 357500 125000

245000

+ =





+ =



⇔  + =



=



⇔  =



x y

x y

x y

x y x y

Vậy giá niêm yết của 1 gói bột ngọt loại 1 kg và một chai dầu ăn loại 5 lít lần lượt là 125000 đồng

và 245000 đồng

Bài 8: Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn ( )O

các đường cao BF và CK của tam

giác ABC cắt nhau tại H Tia FK cắt tia CB tại M , AH cắt BC và đường tròn ( )O

lần lượt tại

D và E (E≠ A).

a) Chứng minh tứ giác BKFC nội tiếp và MK MF. =MB MC.

b) AM cắt đường tròn ( )O

tại N (N ≠ A) Chứng minh: ·AKN =·AFN

66

Lời giải

a) Tứ giác BKFC có ·BKC BFC=· = °90 nên tứ giác BKFC nội tiếp đường tròn đường kính BC Suy ra: ·KFB KCB (góc nội tiếp cùng chắn =· »KB) hay MFB MCK · =·

Xét ∆KMB và ∆CMF có:

·FMC : chung

· =·

MFB MCK (cmt)

Suy ra: ∆KMB: ∆CMF (g.g)

Do đó: MK =MC

MB MF Suy ra: MK MF =MB MC (1) (đpcm)

b) Ta có: tứ giác NACB nội tiếp đường tròn ( )O

Suy ra: MNB MCA · =·

Xét ∆MNB và ∆MCA có:

·CMA: chung

· =·

MNB MCA (cmt)

Suy ra: ∆MNB: ∆MCA (g.g)

Do đó: MN =MC

MB MA Suy ra: MN MA MB MC = (2)

Từ (1) và (2), suy ra: MK MF. =MN MA. Suy ra: MK = MN

Xét ∆MKA và ∆MNF có:

·FMA: chung

=

MA MF (cmt)

Suy ra: ∆MKA: ∆MNF (c.g.c)

Suy ra: ·NFK =·NAK

77

Tứ giác NAFK có NFK· =NAK Suy ra tứ· giác NAFK là tứ giác nội tiếp (3).

Suy ra: ·AKN = ·AFN (góc nội tiếp cùng chắn »AN ).

c) Vì H là giao điểm hai đường cao BF , CK của tam giác ABC nên H là trực tâm của ∆ABC

Do đó: AD là đường cao của ∆ABC Hay AE⊥BC tại D hay EDC· = °90 .

Tứ giác EDICcó ·EIC EDC=· = °90 .

Suy ra: tứ giác EDIC nội tiếp đường tròn đường kính EC

Suy ra: ·DEI =DCI (góc nội tiếp cùng chắn · »DI).

Mặc khác: ·DEI=·AEQ ACQ ICQ (góc nội tiếp cùng chắn »AQ ).=· =·

Do đó: GCI QCI · = ·

Tam giác GCQ có đường cao CI cũng là đường phân giác góc GCQ

Suy ra: ∆GCQ cân tại C Hay CI cùng là đường trung tuyến của ∆GCQ

Do đó: I là trung điểm của GQ (đpcm).

Tứ giác KAFH có ·AKH =·AFH = °90 .

Suy ra: Tứ giác KAFH nội tiếp đường tròn đường kính AH (4)

Từ (3) và (4), suy ra: 5 điểm N , A, F, H, K cùng thuộc đường tròn đường kính AH Suy ra: ·NAH =·NFH (góc nội tiếp cùng chắn ¼NH ).

Mặc khác: ·NAH =NAE NQE (góc nội tiếp cùng chắn »NE ).· =·

Suy ra: ·NFH =NQE ·

Ta có : HF/ /EQ (vì cùng vuông góc với AC)

⇒NQE HFQ+ = ° (2 góc trong cùng phía )

Mà NFH· =·NQE

⇒NFH HFQ+ = °

, ,

⇒N F Q thẳng hàng (đpcm).

- -88