ĐỀ 1 QUẬN 10

Bài 5: 1.0 điểm Thực hiện chương trình khuyến mãi tháng mua sắm lộc vàng, một siêu thị trong thành phố đã giảm giá cho một lô hàng quần kaki gồm 50 cái với giá bán lẻ lúc đầu 320 000 đồn

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

- Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

MÃ ĐỀ : Quận 10 – 1 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (1.5 điểm) Cho parabol ( )P

:

2 1 2

=

và đường thẳng ( )d :y x= +4

a) Vẽ đồ thị ( )P

và ( )d

trên cùng hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P

và ( )d

bằng phép toán

Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình 2x2−3x− =7 0có nghiệm là x x1; 2 Không giải phương trình: Tính

2 2

1 2 1 2

A x x x x

Bài 3: (0.75 điểm) Cô Phượng mua 200 cái áo với giá mua 1 áo là 120 000 đồng Cô bán 70 cái áo, mỗi áo

so với giá mua lãi được 15% Với 40 cái áo kế tiếp, cô bán giá 1 cái áo bằng giá vốn Còn 90 cái áo còn lại, mỗi áo phải báo lỗ với giá vốn 10% Hỏi sau việc mua và bán 200 cái áo, cô Phượng lãi hay

lỗ bao nhiêu tiền?

Bài 4: (0.75 điểm) Bạn Thắng tính xếp một tháp domino 10 tầng với

thứ tự tầng một có 1 quân domino, tầng hai có 2 quân

domino và cứ thế cho đến tầng thứ mười Nếu một bộ cờ

domino có tất cả 28 quân cờ, hỏi bạn Thắng cần ít nhất bao

nhiêu bộ domino để có thể hoàn thành tòa tháp nêu trên

Bài 5: (1.0 điểm) Thực hiện chương trình khuyến mãi tháng mua sắm lộc vàng, một siêu thị trong thành

phố đã giảm giá cho một lô hàng quần kaki gồm 50 cái với giá bán lẻ lúc đầu 320 000 đồng/cái quần, một số phần trăm Sau khi bán 50% lô quần kaki trong hai tuần đầu của tháng, cửa hàng quyết định giảm thêm một số phần trăm như vậy cho số quần kaki còn lại, và bây giờ giá quần kaki có giá

180 000 đồng/cái Do đó trong hai tuần còn lại của tháng, cửa hàng đã bán hết lô hàng quần kaki Hỏi:

a) Mỗi một lần chiếc quần kaki đã được siêu thị giảm giá bao nhiêu phần trăm trong tháng khuyến mãi b) Tính số tiền siêu thị thu được khi bán hết lô hàng quần kaki

Bài 6: (0.75 điểm) Một viên gạch hình vuông (40cm×40cm)

được

trang trí họa tiết như hình trên, tính diện tích phần tô màu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Bài 7: (0.75 điểm) Một cổng trường được thiết kế theo hình dạng Parapol y= −x2, khoảng cách giữa hai

chân cổng là 4m Hỏi một chiếc xe tải có chiều rộng 2, 4m và chiều cao là 2,5mcó thể đi qua cổng được không?

Bài 8: (3.0 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn ( )O

Qua A kẻ tiếp tuyến AB(B là tiếp điểm) và cát tuyến ACD(C nằm giữa A D, ) với đường tròn ( )O

sao cho C và B nằm khác phía với OA Gọi H là trung điểm của CD

a) Chứng minh rằng: Bốn điểm A B O H, , , thuộc một đường tròn

2

b) Gọi E là giao điểm của tia HO và ( )O

( E B, cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa cát tuyến

ACD) Đường trung trực của BCcắt CE tại S Chứng minh rằng: BOE· =2·BCE Suy ra tứ giác BEOS nội tiếp

c) Chứng minh rằng: AS là tia phân giác của ·BAC và AS/ /BE

d) Qua D kẻ đường thẳng song song với BE cắt đường tròn ( )O

tại F Chứng minh rằng: Tứ giác

SOFCnội tiếp

-HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: (1.5 điểm) Cho parabol ( )P

:

2 1 2

=

và đường thẳng ( )d :y x= +4

a) Vẽ đồ thị ( )P

và ( )d

trên cùng hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P

và ( )d

bằng phép toán

Lời giải

a)

• Hàm số:

2 1 2

=

Bảng giá trị tương ứng của x và y:

2 1 2

=

⇒ Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm (−4;8); (−2; 2) ; ( )0;0

; ( )2;2

; ( )4;8

• Hàm số: y= +x 4

Bảng giá trị tương ứng của x và y:

4

= +

⇒ Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua ( )0; 4

và ( )1;5

• Vẽ:

3

4

b)

Hoành độ giao điểm của ( )P

và ( )d

là nghiệm của phương trình:

2

1

4

2x = +x 2

2 8

⇔ x = x+ ⇔x2−2x− =8 0

1 1 8 9 0

′

∆ = − − − = > ⇒Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1= −2; x2 =4

+ Với x1 = −2 ⇒ =y1 2

+ Với x2 =4⇒ y2 =8

Vậy ( )d

cắt ( )P

tại hai điểm phân biệt là (−2; 2) và ( )4;8

Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình 2x2−3x− =7 0có nghiệm là x x1; 2 Không giải phương trình: Tính

2 2

1 2 1 2

A x x x x

Lời giải

a)

Phương trình đã cho có hai nghiệm x1; x2.

Theo định lý Vi-et, ta có :

1 2

1 2

3 2 7 2

b

x x

a c

x x a

 + = − =







Do đó: A x= 12+ − −x22 x1 x2

1 2 1 2 1 2 2

2

2

31 4

=  ÷ − − ÷−

=

Bài 3: (0.75 điểm) Cô Phượng mua 200 cái áo với giá mua 1 áo là 120 000 đồng Cô bán 70 cái áo, mỗi áo

so với giá mua lãi được 15% Với 40 cái áo kế tiếp, cô bán giá 1 cái áo bằng giá vốn Còn 90 cái áo còn lại, mỗi áo phải báo lỗ với giá vốn 10% Hỏi sau việc mua và bán 200 cái áo, cô Phượng lãi hay

lỗ bao nhiêu tiền?

Lời giải

Số tiền cô Phượng mua 200 cái áo:

200.120000 24000 000= (đồng)

Số tiền cô Phượng bán 200 cái áo:

70.120 000 1 15%+ +40.120000 90.120 000 1 10%+ − =24180 000(đồng)

Số tiền cô Phượng lãi sau khi bán 200 cái áo:

24180 000 24000000 180000− = (đồng)

5

Câu 4: (0,75 điểm) Bạn Thắng tính xếp một tháp domino 10

tầng với thứ tự tầng một có 1 quân domino, tầng hai có 2

nhiêu bộ domino để có thể hoàn thành tòa tháp nêu trên

Lời giải

Số quân domino cần để xếp tháp domino: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 55+ + + + + + + + + = (quân)

Số bộ cờ domino cần:

55

55 : 28

28

=

(bộ) Vậy bạn Thắng cần ít nhất 2 bộ cờ domino (vì

55 2

28<

)

Câu 5: (1,0 điểm) Thực hiện chương trình khuyến mãi tháng mua sắm lộc vàng, một siêu thị trong thành

phố đã giảm giá cho một lô hàng quần kaki gồm 50 cái với giá bán lẻ lúc đầu 320 000 đồng/cái quần, một số phần trăm Sau khi bán 50% lô quần kaki trong hai tuần đầu của tháng, cửa hàng quyết định giảm thêm một số phần trăm như vậy cho số quần kaki còn lại, và bây giờ giá quần kaki có giá

180 000 đồng/cái Do đó trong hai tuần còn lại của tháng, cửa hàng đã bán hết lô hàng quần kaki Hỏi:

a) Mỗi một lần chiếc quần kaki đã được siêu thị giảm giá bao nhiêu phần trăm trong tháng khuyến mãi b) Tính số tiền siêu thị thu được khi bán hết lô hàng quần kaki

Lời giải

a)

Gọi x là số phần trăm cửa hàng giảm giá mỗi đợt (0< <x 1)

Giá của một cái quần sau khi giảm giá lần 1: 320 000 1 x( − )(đồng)

Giá của một cái quần sau khi giảm giá lần 2: ( )2

320 000 1 x− (đồng)

Theo đề bài, ta có:

( ) ( )

2 2

320000 1 180000

0, 25

x x

x

x

⇔ − =

=



− =



⇔ − = − ⇔  =

Vậy số phần trăm cửa hàng giảm giá mỗi đợt là 25%

b)

50% lô quần kaki: 50%.50 25= (cái quần)

Số tiền siêu thị thu được khi bán hết lô quần kaki:

25.320000 1 25%− +25.180000 10500 000= (đồng)

6

Câu 6: (0,75 điểm) Một viên gạch hình vuông (40cm×40cm)

được trang trí họa tiết như hình trên, tính diện tích phần tô

màu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Lời giải

Bán kính hình tròn: 40 : 2 20= ( )cm

Diện tích

1

2

.20

100 4

π = π cm

Diện tích ∆OKH : 2 ( )

2

20 200

Diện tích phần tô màu: (100π −200 2.4 913) ≈ ( )cm2

Câu 7: (0,75 điểm) Một cổng trường được thiết kế theo hình dạng Parapol y= −x2, khoảng cách giữa hai

chân cổng là 4m Hỏi một chiếc xe tải có chiều rộng 2, 4m và chiều cao là 2,5mcó thể đi qua cổng được không?

Lời giải

Ta có đồ thị hàm số của cổng trường như hình vẽ Khi đó cổng trường có chiều cao h=4m

Chiều rộng của xe tải là: 2, 4m (hay CD=2,4m )

2,4 : 2 1,2

⇒ xD = = và xC = − 1, 2(do tính chất đối xứng của parabol)

7

( )2 1,2 1,44

⇒ y D = y C = − = − (hay độ dài OH =1, 44m )

Chiều cao tối đa của xe tải có thể đi qua cổng(HK)

là: 4 1, 44 2,56− = ( )m

Vậy xe tải có thể đi qua cổng trường (2,5m<2,56m)

Câu 8: (3,0 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn ( )O

Qua A kẻ tiếp tuyến AB(B là tiếp điểm) và cát tuyến ACD(C nằm giữa A D, ) với đường tròn ( )O

sao cho C và B nằm khác phía với OA Gọi H là trung điểm của CD

a) Chứng minh rằng: Bốn điểm A B O H, , , thuộc một đường tròn

b) Gọi E là giao điểm của tia HO và ( )O

(E B, cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa cát tuyến ACD) Đường trung trực của BCcắt CE tại S Chứng minh rằng: BOE· =2·BCE Suy ra tứ giác BEOS

nội tiếp

c) Chứng minh rằng: AS là tia phân giác của ·BAC và AS/ /BE

d) Qua D kẻ đường thẳng song song với BE cắt đường tròn ( )O

tại F Chứng minh rằng: Tứ giác

SOFCnội tiếp

Lời giải

a) Chứng minh rằng: Bốn điểm A B O H, , , thuộc một đường tròn

8

Xét ( )O

có:

H là trung điểm CD

OH là một phần của đường kính

⇒OH ⊥CD (liên hệ đường kinh và dây cung)

Xét tứ giác ABOH có:

· +· =900+900 =1800

⇒Tứ giác ABOH nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 1800)

⇒ A B O H, , , thuộc một đường tròn.(đpcm)

b) Gọi E là giao điểm của tia HO và ( )O

(E B, cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa cát tuyến ACD) Đường trung trực của BCcắt CE tại S Chứng minh rằng: BOE· =2BCE Suy ra tứ giác · BEOS

nội tiếp

9

Xét ( )O có:

BOE sđ »BE (góc ở tâm chắn cung BE)

BCE

1

2sđ»BE (góc nội tiếp chắn cung BE).

⇒BOE = BCE (đpcm)

Đường trung trực của dây cung BC đi qua S

⇒ ∆SBC cân tại S

⇒BCS =CBS

Ta có:

BSE BCS CBS (góc ngoài của ∆SBC )

=2.·BCE

=BOE·

Xét tứ giác BEOS có: BSE· =BOE cmt· ( )

⇒ Tứ giác BEOS nội tiếp (Tứ giác có 2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn một cạnh bằng nhau).(đpcm)

10

c) Chứng minh rằng: AS là tia phân giác của ·BAC và AS / /BE.

Ta có: BOE· =BAH (tứ giác ABOH nội tiếp)·

⇒BSE =BAC (vì BSE BOE cmt· = · ( ) )

Xét tứ giác ABSC có BSE· =BAC·

⇒ Tứ giác ABSC nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong)

⇒BAS =BCS (góc nội tiếp chắn cung BS ).

1 2

1 2

= BAC cmt

⇒ AS là tia phân giác góc ·BAC (đpcm)

Ta có:

BEC

1

2sđ»BC (góc nội tiếp chắn cung »BC )

ABC

1

2sđ»BC (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung »BC ).

⇒BEC = ABC

=·ASC (góc nội tiếp chắn cung SC )

/ /

⇒ AS BE(hai góc đồng vị bằng nhau).(đpcm)

d) Qua D kẻ đường thẳng song song với BE cắt đường tròn ( )O

tại F Chứng minh rằng: Tứ giác SOFCnội tiếp

11

Ta có:

/ /

/ / / /





DF BE (từ vuông góc đến song song).

Ta lại có :

SAC· =·FDC (sole trong bằng nhau)

= ·FBC (cùng chắn cung »CF )

Mà: SAC· =SBC ( · AS là tia phân giác của ·BAC )

⇒FBC =SBC

⇒Ba điểm B S F, , thẳng hàng.

Ta có:

FSC BSE (đối đỉnh).

2

2

·

=FOC (góc ở tâm chắn cung CF ; góc nội tiếp chắn cung CF ).

Xét tứ giác SOFC có: FSC· =FOC·

⇒ Tứ giác SOFC nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn một cạnh bằng nhau).

- -12