ĐỀ 1 QUẬN 1

Bài 4: 0.75 điểm Để tìm Hàng CHI của một năm ta dùng công thức sau rồi đối chiếu kết quả với bảng sau: Để tìm Hàng CAN của một năm ta dùng công thức sau rồi đối chiếu kết quả với bảng sa

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

PHÒNG GD & ĐT QUẬN 1 NĂM HỌC 2022-2023

ĐỀ THAM KHẢO MÔN : TOÁN 9

- Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận

MÃ ĐỀ : Quận 1 – 1 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (1.5 điểm) Cho ( ) : P y x và 2 ( ) :d yx2

a) Vẽ đồ thị  P và  d trên cùng hệ trục tọa độ;

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P và  d bằng phép toán.

Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình x2 2x 5 0 (1).

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu

b) Tìm giá trị của biểu thức

2022

1 1

A

Bài 3: (0.75 điểm) Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị

gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng loạt hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?

Bài 4: (0.75 điểm) Để tìm Hàng CHI của một năm ta dùng công thức sau rồi đối chiếu kết quả với bảng

sau:

Để tìm Hàng CAN của một năm ta dùng công thức sau rồi đối chiếu kết quả với bảng sau:

Hàng CAN = Chữ số tận cùng của năm dương lịch 3 (Nếu chữ số tận cùng của năm đang xét nhỏ hơn 3 thì ta sẽ cộng thêm 10) Hàng

C A N Giáp Âtt Bính Đinh Mậu Kỷ Canh Tân Nhâm Quý

Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định CAN, CHI của năm 2022

Bài 5: (1.0 điểm) Bác Bình An vay ở một ngân hàng 500 triệu đồng để sản xuất trong thời hạn 1 năm Lẽ

ra đúng 1 năm sau bác phải trả cả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ Hết 2 năm bác Bình An phải trả tất cả 605 triệu đồng Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong 1 năm?

77

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

Bài 6: (1.0 điểm) Sóng cực ngắn có tần số 30 30000 MHz Năng lượng rất lớn, không bị tầng

điện ly hấp thụ, truyền đi rất xa ( 2200) km theo đường thẳng Dùng trong thông tin liên lạc vũ trụ,

ra đa và truyền hình Tại một thời điểm có hai vệ tinh đang ở hai vị trí A và B cùng cách mặt đất

230 km , một tín hiệu (truyền bằng sóng cực ngắn) được truyền đi từ vệ tinh A truyền đến vệ tinh

B theo phương AB Hỏi vệ tinh B có nhận được tín hiệu đó không? Biết khoảng cách giữa A và

B theo đường thẳng là 2200 km và bán kính Trái Đất là 6400 km

Bài 7: (1.0 điểm) Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao trong bằng 3 lần đường

kính trong của đáy; một viên bi hình cầu và một khối nón đều bằng thủy tinh Biết viên bi và khối nón đều có đường kính bằng đường kính trong của cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên

bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu

Bài 8: (3.0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn ( )O lấy điểm C không trùng

B sao cho AC BC Các tiếp tuyến của đường tròn ( )O tại A và tại C cắt nhau tại D Gọi H là

hình chiếu vuông góc của C trên AB E, là giao điểm của hai đường thẳng OD và AC

a) Chứng minh OECH là tứ giác nội tiếp

b) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng CD và AB Chứng minh 2BCF CFB 90 .

c) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng BD và CH ; gọi T là hình chiếu vuông góc của O lên

BC Chứng minh ba điểm E M T, , thẳng hàng.

- -78

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: (1.5 điểm) Cho ( ) : P y x và 2 ( ) :d yx2

a) Vẽ đồ thị  P và  d trên cùng hệ trục tọa độ;

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P và  d bằng phép toán.

Lời giải

a)  Hàm số: yx P2 

Bảng giá trị tương ứng của x và y:

2

 Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm 2;4; 1;1 ; 0; 0; 1;1 ; 2; 4

 Hàm số: yx2

 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua 0; 2 và 2;0

 Vẽ:

6

4

2

y = -x + 2

y = x2

2 1

1

y

x

O

b) Hoành độ giao điểm của  P và  d là nghiệm của phương trình:

x x  x2  x 2 0

Vì a b c     1 1  2 0

 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x  ; 1 1 x 2 2 + Với x 1 1 y1 1

+ Với x 2 2 y2 4

Vậy  d cắt  P tại hai điểm phân biệt là A1;1 và B  2; 4 .

Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình x2 2x 5 0 (1).

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu

b) Tìm giá trị của biểu thức

2022

1 1

A

79

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN Lời giải

Xét phương trình x2 2x 5 0 (1).

a) Phương trình (1) có a c . 1.55 0  phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu x x 1, 2

b) Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu x x Theo hệ thức Vi-et, ta có: 1, 2

1 2

2 5

x x

x x

 







x x x x

A





x x x x x x

x x x x

  

4 10 2

5 2 1

Bài 3: (0.75 điểm) Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị

gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng loạt hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?

Lời giải

Gọi số tiền không kể thuế của loại hàng thứ nhất là x (triệu đồng), của loại hàng thứ hai là y (triệu đồng) (x0,y0)

Tổng số tiền phải trả là 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng loạt hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai nên ta có phương trình:

Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng nên ta

có phương trình:

x x y  y   x y (2);

Vậy ta có hệ:

1,08 1,1 2,17 1,09 1,09 2,18

x y





 Giải hệ phương trình ta được:

1,5 0,5

x y









 (thỏa mãn)

Vậy không kể thuế VAT thì loại hàng thứ nhất phải trả 1,5 triệu đồng, loại hàng thứ hai phải trả 0,5 triệu đồng

Bài 4: (0.75 điểm) Để tìm Hàng CHI của một năm ta dùng công thức sau rồi đối chiếu kết quả với bảng

sau:

Để tìm Hàng CAN của một năm ta dùng công thức sau rồi đối chiếu kết quả với bảng sau:

Hàng CAN = Chữ số tận cùng của năm dương lịch 3

80

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN (Nếu chữ số tận cùng của năm đang xét nhỏ hơn 3 thì ta sẽ cộng thêm 10)

Hàng C A N Giáp Ất Bính Đinh Mậu Kỷ Canh Tân Nhâm Quý

Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định CAN, CHI của năm 2022

Lời giải

Vì 2 10 12 3 9    nên năm 2022 có CAN là Nhâm, và 2022 4 2018  chia cho 12 dư 2 cộng 1 bằng 3 nên năm 2022 có CHI là Dần

Bài 5: (1.0 điểm) Bác Bình An vay ở một ngân hàng 500 triệu đồng để sản xuất trong thời hạn 1 năm Lẽ

ra đúng 1 năm sau bác phải trả cả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ Hết 2 năm bác Bình An phải trả tất cả 605 triệu đồng Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong 1 năm?

Lời giải

Gọi lãi suất của ngân hàng đó là x ( x  ).0

Ta có: Số tiền phải trả sau năm thứ nhất là: 500 500x (triệu đồng)

Số tiền phải trả sau năm thứ hai là: 500 500 x500 500 x x 500x2 1000x500

(triệu đồng)

Vì sau hai năm bác Bình An phải trả 605 triệu đồng nên ta có phương trình:

500x 1000x500 605  500x 1000x105 0

Giải phương trình ta được x 1 0,1 (thỏa mãn); x 2 2,1 (loại).

Vậy lãi suất mỗi năm của ngân hàng đó là 0,1 10%

Bài 6: (1.0 điểm) Sóng cực ngắn có tần số 30 30000 MHz Năng lượng rất lớn, không bị tầng điện ly hấp

thụ, truyền đi rất xa ( 2200) km theo đường thẳng Dùng trong thông tin liên lạc vũ trụ, ra đa và truyền hình Tại một thời điểm có hai vệ tinh đang ở hai vị trí A và B cùng cách mặt đất 230 km ,

một tín hiệu (truyền bằng sóng cực ngắn) được truyền đi từ vệ tinh A truyền đến vệ tinh B theo

phương AB Hỏi vệ tinh B có nhận được tín hiệu đó không? Biết khoảng cách giữa A và B theo

đường thẳng là 2200 km và bán kính Trái Đất là 6400 km

Lời giải

81

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

H

O

Kẻ OH AB tại H , OAB có OA OB 6400 230 6630  km

nên OAB cân tại

O OH cũng là trung tuyến của 2200 1100 

AB

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho OHA vuông tại H, ta có:

OA OH HA  OH  OA  AH    km

Vậy OH 6400 nên tín hiệu truyền từ vệ tinh A đến được vệ tinh B mà không bị trái đất cản lại

Bài 7: (1.0 điểm) Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao trong bằng 3 lần đường

kính trong của đáy; một viên bi hình cầu và một khối nón đều bằng thủy tinh Biết viên bi và khối nón đều có đường kính bằng đường kính trong của cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên

bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu

Lời giải

Tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu là tỉ số thể tích của hiệu thể tích hình trụ với tổng thể tích hình nón và hình cầu với thể tích của hình trụ

Chiều cao của hình trụ là : 6 R

Chiều cao của hình nón là : 6 R−2 R=4 R

Ta có:

Thể tích hình trụ là: V1=π R2h=π R2 6 R=6 π R3

Thể tích viên bi là:

3 2

4 3

Thể tích hình nón là:

3

.4

Thể tích nước còn lại trong bình là:

6

Tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu là:

3 4

3 1

10

5 3

9 6

R V





82

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

Bài 8: (3.0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn ( )O lấy điểm C không

trùng B sao cho AC BC Các tiếp tuyến của đường tròn ( )O tại A và tại C cắt nhau tại D Gọi

H là hình chiếu vuông góc của C trên AB E, là giao điểm của hai đường thẳng OD và AC

a) Chứng minh OECH là tứ giác nội tiếp

b) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng CD và AB Chứng minh 2BCF CFB 90 .

c) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng BD và CH ; gọi T là hình chiếu vuông góc của O lên

BC Chứng minh ba điểm E M T, , thẳng hàng.

Lời giải

E

H

D

B O

A

C

a) Chứng minh OECH là tứ giác nội tiếp.

DA DC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau); OA OC (bán kính  O )  OD là trung trực của

AC ODAC tại trung điểm E của AC  OEC 90 ;

Tứ giác OECH có:

^

OEC=90° (chứng minh trên)

OHC   ( H là hình chiếu vuông góc của C lên AB)

 tứ giác OECH nội tiếp đường tròn đường kính OC

b) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng CD và AB Chứng minh 2BCF CFB  90 .

83

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

F

E

H

D

B O

A

C

Ta có: 2.BCF COB (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc ở tâm cùng chắn BC );

Mà OCCD OCF vuông tại C COB CFB  90 ;

Vậy 2BCF CFB COB CFB    90

c) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng BD và CH; gọi T là hình chiếu vuông góc của O

lên BC Chứng minh ba điểm E M T, , thẳng hàng.

G

T M

F

E

H

D

B O

A

C

Gọi G là giao điểm của BC và AD; Vì ACB   góc nội tiếp chắn nửa đường tròn90

ACG 90

Trong ACG vuông tại C , ta có: DAC DCA ( DAC cân tại D)

          cân tại D DC DGDA D là

trung điểm của AG ;

84

NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN

Vì CH GA// (cùng vuông góc với AB) nên theo hệ quả của định lý T-let, ta có:

OBC

 cân tại O có OT là đường cao nên cũng là trung tuyến  T là trung điểm của BC ;

Theo a) ta có E là trung điểm của AC.

Vậy EM là đường trung bình của CAH  EM AH// hay EM AB ; //

ET là đường trung bình của CAB ET AB// ;

Theo tiên đề Ơ-clit  EM ET  E M T, , thẳng hàng

- -85