Biết rằng: • Hãng A: Tiền vé cho mỗi khách hàng ở khoang thường là 900000 đồng và quy định mỗi hành khách chỉ được mang 7 kg hành lý.. Nếu số lượng hành lý vượt quá quy định, mỗi khách h
Trang 1NHÓM WORD HÓA ĐỀ TOÁN
SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
PHÒNG GD & ĐT QUẬN 12 NĂM HỌC 2022-20232
ĐỀ THAM KHẢO MÔN : TOÁN 9
- Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận
MÃ ĐỀ : Quận 12 – 3 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: Cho hàm số
2 2
x
y=
có đồ thị là parabol ( )P
và hàm số y x= +4 có đồ thị là đường thẳng ( )D
a) Vẽ đồ thị ( )P và ( )D trên cùng hệ trục tọa độ;
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P
và ( )D
bằng phép toán
Bài 2: Cho phương trình 5x2−9x− =14 0 có hai nghiệm x x Không giải phương trình hãy tính giá trị1; 2
biểu thức
1 2
2 1
2x 2x A
Bài 3: Giá bán của ấm đun nước được xác định bởi hàm số
11 50 8
R
C = +
(trong đó C là giá bán, đơn vị tính bằng đồng; R là bán kính của đáy ấm, đơn vị tính bằng cm) Bạn Mai mua hai cái ấm có bán
kính của đáy ấm lần lượt là 24 cm và 32 cm Khi đi mua hàng, Mai mang theo 200000 đồng Hỏi Mai có đủ tiền để trả không?
Bài 4: Cứ 4 năm có một năm nhuận có 366 ngày (thêm ngày 29 / 2 ) Năm 2000 là năm nhuận và ngày
hạ chí 21/ 6 / 2000 là ngày thứ tư Hỏi từ 21/ 6 / 2000 đến 21/ 6 / 2020 có bao nhiêu ngày? Ngày 21/ 6 / 2020 là ngày thứ mấy?
Bài 5: Anh Tân dự định mua vé máy bay hạng thường đi từ thành phố Hồ Chí Minh ra Đà Nẵng về quê ăn
tết với số hành lý dự trù từ 12 kg đến 25 kg Biết rằng:
• Hãng A: Tiền vé cho mỗi khách hàng ở khoang thường là 900000 đồng và quy định mỗi hành khách chỉ được mang 7 kg hành lý Nếu số lượng hành lý vượt quá quy định, mỗi khách hàng cần phải trả thêm 40000 đồng/kg hành lý
• Hãng B: Tiền vé cho mỗi khách hàng ở khoang thường là 120000 đồng và quy định mỗi hành khách chỉ được mang 12 kg hành lý Nếu số lượng hành lý vượt quá quy định, mỗi khách hàng cần phải trả thêm 20000 đồng/kg hành lý
a) Hãy lập hàm số biểu diễn số tiền anh Tân phải trả cho mỗi hãng theo khối lượng hành lý dự trù x b) Hỏi với 23 kg, anh Tân nên lựa chọn đi hãng nào cho tiết kiệm chi phí?
Bài 6: Ở trường A, đầu năm học số học sinh nam và nữ bằng nhau Cuối học kỳ I, trường nhận thêm 15
1
Trang 2Bài 7: Có hai cốc thủy tinh hình trụ, cốc thứ nhất phía bên
ngoài có đường kính đáy là 30 cm, chiều cao 20 cm
đựng đầy nước, cốc thứ hai ở bên trong có đường
kính đáy là 40 cm, chiều cao là 12 cm Hỏi nếu đổ
hết nước từ cốc thứ nhất sang cốc thứ hai nước có bị
tràn ra ngoài hay không? Tại sao? ( xem như bề dày
của đáy cốc không đánh kể)
Bài 8: Cho ABC∆ nhọn ( AB AC< ) nội tiếp trong đường tròn ( )O
Các đường cao AD BE CF cắt nhau, , tại H Tia EF cắt tia CB tại K
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp và KF KE KB KC = .
b) Đường thẳng KA cắt ( )O
tại M Chứng minh tứ giác AEFM nội tiếp.
c) Gọi N là trung điểm của BC Chứng minh , M H N thẳng hành.
- -HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: Cho hàm số
2 2
x
y=
có đồ thị là parabol ( )P và hàm số y x= +4 có đồ thị là đường thẳng ( )D .
a) Vẽ đồ thị ( )P
và ( )D
trên cùng hệ trục tọa độ;
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và ( )D bằng phép toán.
Lời giải a) • Hàm số:
2 2
x
y=
Bảng giá trị tương ứng của x và y :
2 2
x
⇒ Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua các điểm (− −4; 4); (− −2; 1); ( )0;0
; (2; 1− ) ; (4; 4− )
• Hàm số: y x= +4
x= ⇒ =y
y= ⇒ = −x
⇒ Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua ( )0;4 và (0; 4− )
• Vẽ:
22
Trang 3Bài 2: Cho phương trình 5x2−9x− =14 0 có hai nghiệm x x Không giải phương trình hãy tính giá1; 2
trị biểu thức
1 2
2 1
2x 2x A
= + Lời giải
∆ = − − − = >
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x x1; 2
Áp dụng hệ thức Ta – Lét ta có:
1 2
1 2
9 9
14
5
b
x x
a c
x x
a
−
+ = − = − =
Ta có:
2 2
2 2
1 2
9 2 2
14
5
x x
A
÷ +
Bài 3: Giá bán của ấm đun nước được xác định bởi hàm số
11 50 8
R
C = +
(trong đó C là giá bán, đơn vị tính bằng đồng; R là bán kính của đáy ấm, đơn vị tính bằng cm) Bạn Mai mua hai cái ấm có bán
kính của đáy ấm lần lượt là 24 cm và 32 cm Khi đi mua hàng, Mai mang theo 200000 đồng Hỏi Mai có đủ tiền để trả không?
Lời giải
Số tiền khi mua hai cái ấm có bán kính của đáy ấm lần lượt là 24 cm và 32 cm là:
+ + + =
Vậy bạn Mai đủ tiền để mua hai cái ấm
Bài 4: Cứ 4 năm có một năm nhuận có 366 ngày (thêm ngày 29 / 2 ) Năm 2000 là năm nhuận và ngày
hạ chí 21/ 6 / 2000 là ngày thứ tư Hỏi từ 21/ 6 / 2000 đến 21/ 6 / 2020 có bao nhiêu ngày? Ngày 21/ 6 / 2020 là ngày thứ mấy?
Lời giải
Từ năm 2000 2020− có 5 năm nhuận là: 2004;2008;2012;2016;2020 (không tính năm 2000 vì bắt đầu tính từ tháng 6 )
Vậy từ 21/ 6 / 2000 đến 21/ 6 / 2020 có : 265.15 366.5 7305+ = ngày.
Ta có : 7305 : 4 1043= dư 4 vậy tăng thêm 4 ngày : thứ tư tăng thêm 4 ngày là Chủ nhật
33
Trang 4Bài 5: Anh Tân dự định mua vé máy bay hạng thường đi từ thành phố Hồ Chí Minh ra Đà Nẵng về
quê ăn tết với số hành lý dự trù từ 12 kg đến 25 kg Biết rằng:
• Hãng A: Tiền vé cho mỗi khách hàng ở khoang thường là 900000 đồng và quy định mỗi hành khách chỉ được mang 7 kg hành lý Nếu số lượng hành lý vượt quá quy định, mỗi khách hàng cần phải trả thêm 40000 đồng/kg hành lý
• Hãng B: Tiền vé cho mỗi khách hàng ở khoang thường là 120000 đồng và quy định mỗi hành khách chỉ được mang 12 kg hành lý Nếu số lượng hành lý vượt quá quy định, mỗi khách hàng cần phải trả thêm 20000 đồng/kg hành lý
a) Hãy lập hàm số biểu diễn số tiền anh Tân phải trả cho mỗi hãng theo khối lượng hành lý dự trù x b) Hỏi với 23 kg, anh Tân nên lựa chọn đi hãng nào cho tiết kiệm chi phí?
Lời giải a) Hàm số của hãng A: y=900 40.+ (x− ⇔ =7) y 620 40+ x (nghìn đồng)
Hàm số của hãng B: y=120 20.+ (x−12) ⇔ = −y 120 20+ x (nghìn đồng)
b) Với hãng A, anh Tân phải trả: y=620 40.23 1540+ = (nghìn đồng)
Với hãng B, anh Tân phải trả: y= −120 20.23 340+ = (nghìn đồng)
Vậy anh Tân đi hãng B sẽ tiết kiệm hơn
Bài 6: Ở trường A, đầu năm học số học sinh nam và nữ bằng nhau Cuối học kỳ I, trường nhận thêm 15
học sinh nữ và 5 học sinh nam nên số học sinh nữ lúc này chiếm 51% tổng số học sinh Hỏi đầu năm học trường có bao nhiêu học sinh?
Lời giải Gọi x (học sinh) là số học sinh nam ban đầu (x N∈ *)
Ta có ban đầu số học sinh nam bằng số học sinh nữ nên số học sinh nữ ban đầu là: x (học sinh)
Cuối học kì I:
Số học sinh nam là: x+5 (học sinh)
Số học sinh nữ là: x+15 (học sinh)
Tỷ lệ số học sinh nữ là 51% , ta có phương trình:
15
51%
240
x
x
+ + +
⇔ =
Vậy số học sinh đầu năm của trường là : 2.240 480= học sinh.
44
Trang 5Bài 7: Có hai cốc thủy tinh hình trụ, cốc thứ nhất phía
bên ngoài có đường kính đáy là 30 cm, chiều cao 20
cm đựng đầy nước, cốc thứ hai ở bên trong có đường
kính đáy là 40 cm, chiều cao là 12 cm Hỏi nếu đổ
hết nước từ cốc thứ nhất sang cốc thứ hai nước có bị
tràn ra ngoài hay không? Tại sao? ( xem như bề dày
của đáy cốc không đánh kể)
Lời giải Thể tích của cốc bên ngoài là:
2
3 1
30
4
Thể tích của cốc bên trong là:
2
3 2
40 12 15079, 64
4
Mà 14137,17 15079,64<
Vậy cốc bên trong có thể chứa được nhiều nước hơn nên sẽ không bị tràn
Bài 8: Cho ABC∆ nhọn ( AB AC< ) nội tiếp trong đường tròn ( )O Các đường cao AD BE CF cắt nhau, ,
tại H Tia EF cắt tia CB tại K
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp và KF KE KB KC = .
b) Đường thẳng KA cắt ( )O
tại M Chứng minh tứ giác AEFM nội tiếp.
c) Gọi N là trung điểm của BC Chứng minh , M H N thẳng hành.
Lời giải
a) Xét tứ giác BFEC ta có:
BFC BEC= = °
BFEC
⇒ nội tiếp đường tròn (tứ giác có hai góc kề cùng nhìn một cạnh bằng nhau)
55
Trang 6· ·
ECB KFB
⇒ = (góc ngoài bằng góc đối trong)
Xét KFB∆ và KCE∆ , ta có:
µ
K chung
KFB KCE cmt
KFB KCE G G
=
KF KB
KC KE
(tỷ số đồng dạng)
KF KE KB KC
b) Ta có A M B C, , , ∈( )O ⇒ AMBC nội tiếp
ACB KMB
⇒ = (góc ngoài bằng góc đối trong)
Xét KMB∆ và KCA∆ , ta có:
µ
K chung
KMB KCA cmt
KMB KCA G G
=
KM KB
KC KA
(tỷ số đồng dạng)
KM KA KB KC
Xét KMF∆ và KEA∆ , ta có:
µ
K chung
KM KF
cmt
KE KA
KMF KEA C G C
=
KMF KEA
Xét tứ giác AMFE ta có:
KMF KEA cmt=
AMFE
⇒ nội tiếp đường tròn (tứ giác có góc ngoài bằng góc đối trong).
c) Kẻ đường kính AL ta có: ·ABL ACL AML= · =· = °90
Ta có:
/ / / /
BH AC v CL AC BH CL
CH AB v BL AB CH BL
BHCL
⇒ là hình bình hành, mà N là trung điểm của BC⇒N là trung điểm của HL (giao điểm
của hai đường chéo)
66
Trang 7, ,
B N L
⇒ thẳng hàng ( )1
Xét tứ giác AFHE , có: ·AFH AEH+· = ° + ° =90 90 180°
AFHE
⇒ nội tiếp ( tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180°)
Mà AMFE nội tiếp (cmt) ⇒ A M F H E, , , , cùng thuộc một đường tròn.
AMFH
⇒ nội tiếp ⇒·AMH =·AFH = °90
⇒ = = ° ⇒ thẳng hàng ( )2
Từ ( ) ( )1 , 2 ⇒M H N L, , , thẳng hàng
, ,
M H N
77