Bài 1 Bài 1 Tung 1 đồng xu xấp ngửa 3 lần độc lập 1) lập luật phân phối xác suất cho số lần được mặt xấp 2) tính kì vọng, phương sai 3) Tính xác suất để sau 3 lần tung được ít nhất 2 mặt xấp Giải 1) G[.]
Trang 1Bài 1 Tung 1 đồng xu xấp ngửa 3 lần độc lập.
1) lập luật phân phối xác suất cho số lần được mặt xấp
2) tính kì vọng, phương sai
3) Tính xác suất để sau 3 lần tung được ít nhất 2 mặt xấp
Giải
1) Gọi X là ĐLNN chỉ số lần được mặt xấp
Ta có bảng phân phối xác suất sau
M = {SSS,SSN,SNS,SNN,NSS,NSN,NNS,NNN}
2) E(X) = 0.1/8 + 1.3/8 + 2.3/8 + 3.1/8 = 3/2
D(X) = (0 – 3/2)2.1/8 + (1 – 3/2)2.3/8 + (2 – 3/2)2.3/8 + (3 – 3/2)2.1/8 = ¾ P(X>=2) = 3/8 + 1/8 = 1/2
Bài 2
Một kiện hàng có 3 sản phẩm tốt, 2 sản phẩm xấu
Lấy ngẫu nhiên từ kiện hàng ra 2 sản phẩm
1) lập luật phân phối xác suất của số sản phẩm tốt lấy được
2) lập luật phân phối xác suất của số sản phẩm xấu lấy được
3) Tính kì vọng, phương sai của số sản phẩm xấu
Giải
1) gọi X là ĐLNN chỉ số sản phẩm tốt lấy được
P(X = 0) = C(0,3).C(2,2)/C(2/5) = 1/10
P(X = 1) = C(1,3).C(1,2)/C(2/5) = 3/5
P(X = 2) = C(2,3).C(0,2)/C(2,5) = 3/10
2) Gọi Y là ĐLNN chỉ số sản phẩm xấu lấy được
Ta có Y = 2 – X
3) E(Y) = 4/5
D(Y) = 9/25
Bài 3
Gọi X là số lần xuất hiện mặt nhất sau 3 lần tung một con xúc xắc 1) Lập bảng phân phối xác suất của X
2) Tính xác suất có ít nhất một lần được mặt nhất
3) Tính xác suất có tối đa 2 lần được mặt nhất
4) Tính E(X), D(X),Độ lệch chuẩn
Giải
1) Ai = bc lần tung thứ i được mặt nhất
P(X=0) = P(A A A1 .2 3 ) = P(A1 ) P(A2 ) P(.A3) = 5/6.5/6.5/6=125/216 P(X=1) = P(A A A1 .2 3A A A1 .2 3A A A1 .2 3) = 3.1/6.5/6.5/6=75/216 P(X=2) = P(A A A1 .2 3A A A1 .2 3A A A1 .2 3) = 3.1/6./1/6.5/6=15/216 P(X=3) = P(A1.A2.A3) = 1/6.1/6.1/6 = 1/216
P 125/216 75/216 15/216 1/216
2) B = bc ít nhất 1 lần được mặt nhất
P(B) = P(X>=1) = 75/216 + 15/216 + 1/216 = 91/216
3) P(X<=2) = 125/216 + 75/216 + 15/216 = 215/216
4) E(X) = 108/216
D(X) =
Trang 2( )
D X
Chương 3
Bài 1
Một gia đình có 10 người con Giả sử xác suất sinh con trai và
sinh con gái là như nhau Tính xác suất
1) không có con trai
2) có 5 trai, 5 gái
3) Số trai từ 3 đến 7
4) Số trai ít hơn số gái
5) Số trai ít nhất là 2
Giải
Gọi X là ĐLNN chỉ số con trai trong gia đình
X B(10;0,5)
1) P(X=0) = C(0,10).(0,5)0.(1-0,5)10-0 = 0,510
2) P(X=5) = C(5,10).(0,5)5.(1-0,5)10-5
3) P(3<=X<=7) = P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) + P(X=6) + P(X=7) 4) P(X<=4) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4)
5) P(X>=2) = 1 – P(X=0) – P(X=1)
Bài 2
Một sọt cam có 10 trái trong đó có 4 trái hư Lấy ngẫu nhiên ra 3 trái Tính xác suất
1) lấy được 3 trái hư
2) lấy được 1 trái hư
3) lấy được ít nhất 1 trái hư
4) lấy được nhiều nhất 2 trái hư
Giải
Gọi X là ĐLNN chỉ số trái hư trong 3 trái lấy ra Ta có
X H(10;4;3)
1) P(X=3) = 3 0 3
4 6 / 10
C C C =
2) P(X=1) =
3) P(X>=1) = 1 – P(X=0)
4) P(X<=2) = 1 – P(X=3)
Bài 3
Xác suất để 1 con gà đẻ trong ngày là 0,8.Tèo nuôi 15 con gà
1) Tính xác suất để trong ngày
a) không con nào đẻ
b) cả 15 con đẻ
c) có ít nhất 1 con đẻ
d) có ít nhất 2 con đẻ
2) nếu muốn mỗi ngày có trung bình 100 trứng
thì Tèo phải nuôi bao nhiêu con gà
3) biết giá bán mỗi trái trứng 3000, chi phí nuôi 1 con gà/1ngày là
1000 Muốn lãi trung bình 1ngày là 100.000
thì tèo phải nuôi bao nhiêu con gà
1) Gọi X là ĐLNN chỉ số gà đẻ trứng trong ngày
Ta có
X B(15;0,8)
2) Gọi n là số gà Tèo phải nuôi để có được trung bình 100 trứng/ngày
Ta có E(X) = n.p =100 suy ra n = 100/p = 100/0,8 =125 con
3) Gọi n là số gà Tèo phải nuôi để có được lãi trung bình 100.000/ngày Gọi Y là ĐLNN chỉ số lãi trong 1 ngày
Khi đó Y = 3000.X – n.1000
E(Y) = E(3000.X – n.1000) =3000.E(X) – 1000.n =100.000
Trang 3Hay 3000.n.0,8 – 1000.n =100.000 suy ra n = 100.000/1400 =
Bài 4
Một người nuôi 160 con gà mái cùng loại Xác suất để 1 con gà
đẻ trứng trong ngày là 08
1)Tìm xác suất để người nuôi có được ít nhất 130 trứng trong ngày
2)Nếu mỗi trứng bán được 3000 tiền cho mỗi con gà ăn trong ngày là
1000 Muốn lãi trung bình 1ngày là 100.000
thì người đó phải nuôi bao nhiêu con gà
Giải
Gọi X là ĐLNN chỉ số trứng người đó thu được trong ngày
X B(160;0,8)
n = 160 khá lớn, p = 0,8 không gần 0 và 1 nên ta xấp xỉ
X N(np;npq) = N(128;25,6)
1) P(130<=X<=160) = (160 np) (130 np) (6,32) (0, 40)
2) Gọi n là số gà người đó phải nuôi để có được lãi trung bình 100.000/ngày Gọi Y là ĐLNN chỉ số tiền lãi
Ta có Y = 3000X – 1000.n
E(Y) = E(3000X – 1000.n) = 3000.E(X) – 1000n
= 3000.n.p – 1000n = 100.000
Bài 5
Một người rút ngẫu nhiên 3 quân từ 4 bộ bài tây 52 lá
Tính xác suất người đó rút được ít nhất 1 con già cơ
Giải
Gọi X là ĐLNN chỉ số quân già cơ rút được
Khi đó X H(208;4;3)
3<<208 ta xấp xỉ X B(3;4/208)
P(X>=1) = 1 – P(X=0)
Bài 6
Một người rút ngẫu nhiên 3 quân từ 1 bộ bài tây 52 lá
Tính xác suất người đó rút được ít nhất 1 quân cơ
Giải
Gọi X là ĐLNN chỉ số quân cơ rút được
Khi đó X H(52;13;3)
P(X>=1) = 1 – P(X=0)
Bài 7
Sản phẩm sau khi hoàn tất được đóng thành kiện,
mỗi kiện gồm 10 sản phẩm với tỉ lệ thứ phẩm là 20%
Trước khi mua hàng, khách hàng muốn kiểm tra bằng cách
Từ mỗi kiện hàng chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm
1) Tìm luật phân phối của số sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm lấy ra
2) Nếu cả 3 sp được lấy ra đều là sản phâm tốt thì khách hàng sẽ
đồng ý mua kiện hàng đó Tính xác suất để khi kiểm tra 100 kiện:
a) có đúng 50 kiện hàng được mua
b) có ít nhất 60 kiện hàng được mua
Giải
1) Gọi X là ĐLNN chỉ số sản phẩm tốt trong 3 sp lấy ra
Từ giả thiết trong mỗi kiện hàng có 8 sản phẩm tốt
Ta có X H(10;8;3)
2) Xác suất để kiện hàng được mua là
P(X=3) = 7/15
Gọi Y là ĐLNN chỉ số kiện hàng được mua trong 100 kiện
Trang 4Khi đó Y B(100;7/15)
n = 100 khá lớn, p = 7/15 không gần 0 và 1 Ta xấp xỉ
Y N(100.7/15;100.7/15.8/15) = N(46,67;24,89)
1 50 140 / 3
224 / 9 224 / 9
100 140 / 3 60 140 / 3
224 / 9 224 / 9 (10,68) (2,67) 0,5 0,4962 0,0038
Gọi X là ĐLNN chỉ chiều cao trung bình của 100 thanh niên Khi đó
2
n
P( X 165 2) =
2
10
2 (2) 2.0, 4772 0,9544
n
P(0 X 165 2 ) =
2
10 (2) 0, 4772
n
P(168 X ) =
3 ( n) ( n) 0,5 (3) 0,5 0, 4987 0, 0013
Gọi N là số thanh niên cần tiến hàng đo
Ta có P( X 165 1 ) = 0,99
1
10
5
1
2 5
1
2
1
1
220, 75 100
1
( ) 158,19
100
100
159,78 99
i i
i
i
n
G
Bài 4/95
Một lô hàng đạt tiêu chuẩn xuất khẩu nếu tỉ lệ phế phẩm không quá 5% Vậy nếu kiểm tra 100 sản phẩm thì với tỉ lệ phế phẩm thực tế tối đa là bao nhiêu chúng ta có thể cho phép lô hàng xuất khẩu mà khả năng không mắc sai lầm là 95%
Giải
Gọi F là tỉ lệ phế phẩm có trong 100 sản phẩm
Do n = 100 lớn do đó F N p pq n( , / )N(0,05;0,000475)
Gọi n là số sản phẩm thực tế tối đa mà chúng ta có thể cho phép lô hàng Xuất khẩu mà khả năng không mắc sai lầm là 95%
Trang 5Từ bảng thống kê đã cho ta có bảng thống kê dạng điểm sau
Thu nhập
triệu/người
2,5 3,25 3,75 4,25 4,75 5,25 5,75 6,5 8
9
1
9
1
1
4,63 121
1
121 1
i i i
i i
a) Ta có n = 121 > 30, chưa biết , s = 1,08; x 4,63
=0,95 0,05 t 1,96
1,08
121
s
t
n
x
Vậy với độ tin cậy 95% thì trung bình chỉ tiêu X nằm trong khoảng
4, 444,82
c) Từ bảng trên ta có bảng những hộ gia đình có thu nhập cao là
2
1
2
1
1
7,1 10
1
10 1
i i i
i i
Ta có n = 10 < 30; chưa biết , s = 0,78;x 7,1
=0,95 0,05 t 1,96
s
n
x
Vậy với độ tin cậy 95% thì trung bình chỉ tiêu những hộ có thu nhập cao nằm trong khoảng6,54 7,66
d) với mức ý nghĩa 5% (độ tin cậy 95%) khoảng ước lượng trung bình của cỉ tiêu X là 4, 44 4,82 Ta thấy 54, 44;4,82 nên kết luận
“trung bình cỉ tiêu X là 5 triệu/người/5” là sai
Bài 9/104
Đo đường kính của 100 chi tiết do 1 nhà máy sản xuất kết quả
cho ở bảng sau
Đường kính (mm) Số chi tiết
Quy định những chi tiết có đường kính 20,5 – 22,5 (mm)
là những chi tiết đạt tiêu chuẩn
Trang 6a) ước lượng đường kính trung bình của những chi tiết đạt tiêu
chuẩn với độ tin cậy 95%
b) ước lượng chi tiết đạt tiêu chuẩn với độ tin cậy 95%
c) khi ước lượng đường kính của chi tiêt đạt tiêu chuẩn muốn độ chính xác đạt 0,08 mm và khi ước lượng tỉ lệ chi tiết đạt tiêu chuẩn muốn độ chính xác là 5% với cùng độ tin cậy là 99% thì cần đo thêm bao nhiêu chi tiết nữa
Bài 10/106
Để nghiên cứu nhu cầu của môt loại hàng ở 1 khu vực người ta tiến Hành điều tra về nhu cầu mặt hàng đó ở 400 gia đình Kết quả điều tra Cho trong bảg sau
Nhu cầu (kg/tháng) Số gia đình
Giả sử khu vực đó có 4000 hộ gia đình
a) Ước lượng nhu cầu trung bình về mặt hàng này của khu vực
trong 1 năm với độ tin cậy là 95%
b) Khi ước lượng nhu cầu trung bình này của toàn khu vực
trong năm, nếu ta muốn độ tin cậy đạt được 95% và độ chính xác là 4,8 tấn thì cần điều tra về nhu cầu mặt hàng này ở bao nhiêu
hộ gia đình