toán xác suất thống kê

Chương 3 Các phân phối xác suất thường gặp Bài 3 Các phân phối xác suất thường gặp Phân phối nhị thức Phép thử Bernoulli Xét một thí nghiệm chỉ có 2 khả năng xảy ra “thành công” hoặc “thất bại” Thành[.]

Bài 3

Các phân phối xác suất thường gặp

Phân phối nhị thức

Phép thử Bernoulli

Xét một thí nghiệm chỉ có 2 khả năng xảy ra:

“thành công” hoặc “thất bại”.

Thành công với xác suất p.

Thất bại với xác suất 1-p.

Thí nghiệm như vậy gọi là phép thử Bernoulli,

ký hiệu B(1,p).

Phân phối nhị thức

Phân phối nhị thức

Thực hiện phép thử Bernoulli B(1,p) n lần độc lập

k n

Phân phối nhị thức

0 2 4 6

0 1 2 3 4 5

x P(x)

n = 5 P = 0.5

.2 4 6

0 1 2 3 4 5

x P(x)

.2 4 6

nP

0.6708

0.1) (5)(0.1)(1

P) nP(1-

nP

1.118

0.5) (5)(0.5)(1

P) nP(1-

Phân phối Poisson

thời gian cho trước

Số người xếp hàng tính tiền ở siêu thị,

số cuộc điện thoại đến bưu điện trong 1 ngày, số máy tính hư trong 1 ngày ở 1 khu vực, …

Phân phối Poisson

… gọi là có phân phối Poisson với tham

Phân phối Poisson

μ  E(X) λ 

λ ]

Phân phối Poisson

Ví dụ

Trong một nhà máy dệt, biết số ống sợi

bị đứt trong 1 giờ có phân phối Poisson với trung bình là 4 Tính xác suất trong 1 giờ có

a Đúng 3 ống sợi bị đứt

b Có nhiều hơn 1 ống sợi bị đứt

Bảng tra phân phối Poisson

X

 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90

0 1

2

3 4 5 6 7

0.9048 0.0905 0.0045 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.8187 0.1637 0.0164 0.0011 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000

0.7408 0.2222 0.0333 0.0033 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000

0.6703 0.2681 0.0536 0.0072 0.0007 0.0001 0.0000 0.0000

0.6065 0.3033

0.0758

0.0126 0.0016 0.0002 0.0000 0.0000

0.5488 0.3293 0.0988 0.0198 0.0030 0.0004 0.0000 0.0000

0.4966 0.3476 0.1217 0.0284 0.0050 0.0007 0.0001 0.0000

0.4493 0.3595 0.1438 0.0383 0.0077 0.0012 0.0002 0.0000

0.4066 0.3659 0.1647 0.0494 0.0111 0.0020 0.0003 0.0000

Phân phối xác suất Poisson

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70

 = 50

Phân phối Poisson

thuộc vào tham số  :

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

n p np

e

C p q

k

Mô hình Poisson

Trong một đợt tiêm chủng cho 2000 trẻ

em ở một khu vực Biết xác suất 1 trẻ bị phản ứng với thuốc khi tiêm là 0.001 Tính xác suất trong 2000 trẻ có không quá 1 trẻ bị phản ứng khi tiêm thuốc

Phân phối đều

nhiên có phân phối đều có xác suất bằng nhau.

U([a,b]).

f(x)

Tổng diện tích miền giới hạn bởi phân phối đều là 1.0

Phân phối đều

a = giá trị nhỏ nhất của x

b = giá trị lớn nhất của x

Phân phối đều

a b2

Phân phối đều

Ví dụ: Phân phối đều trên khoảng 2 ≤ x ≤ 6

Phân phối mũ

 Biến ngẫu nhiên T (t>0) gọi là có phân phối mũ nếu có hàm mật

độ xác suất

Với

  số biến cố xảy ra trung bình trong một đơn vị thời gian.

 t số đơn vị thời gian cho đến biến cố kế tiếp.

Phân phối mũ

Ví dụ: Số khác hàng đến một quầy dịch vụ với tỷ lệ là

hàng liên tiếp đến quầy dịch vụ ít hơn 3 phút là bao

hàng liên tiếp đến làm dịch vụ tại quầy ít hơn 3 phút.

Phân phối chuẩn

 Biến ngẫu nhiên X nhận giá trị trong R gọi là

có phân phối chuẩn với tham số  và  2 nếu hàm mật độ xác suất

Phân phối chuẩn

 Dạng như một cái chuông

 Có tính đối xứng

 Trung bình = Trung vị = Mode

 Vị trí của phân phối được xác định

Phân phối chuẩn

Bằng việc thay đổi các tham số μ và σ , ta nhận được nhiều dạng phân phối chuẩn khác nhau

Phân phối chuẩn

x

f(x)

μ σ

phối qua trái hoặc phải

hoặc giảm độ phân tán.

Hàm phân phối của phân phối chuẩn

phối của X là

) x P(X

) F(x0   0

x

) x

f(x)

Xác suất của phân phối chuẩn

x

Xác suất X  (a,b) đo bởi diện tích giới hạn bởi đường cong chuẩn.

F(a) F(b)

b) X

P(a    

b

μ

a

Xác suất của phân phối chuẩn

b) X

P(a    

a) P(X

F(a)  

b) P(X

F(b)  

Phân phối chuẩn hóa

bằng cách đặt

chuẩn hóa Ký hiệu

1)N(0

Phân phối chuẩn hóa

độ lệch tiêu chuẩn là 50, thì giá trị của Z ứng với X =

(μ = 0, σ = 1)

Phân phối chuẩn hĩa

2hàm Laplace

b F

σ

μ

b Z

σ

μ

a P b)

X P(a

σ

μ

b  σ

μ

µ

0

X

P(μ     X ) 0.5

P(     X μ ) 0.5 

Tra bảng chuẩn hóa N(0,1)

X về Z: tìm xác suất bằng cách tra bảng chuẩn hóa N(0,1)

Z

( )

F(a) P(Z a)= a  

Tra bảng chuẩn hóa N(0,1)

P(Z<1.04) = (1.04)= 0.8508

Tra bảng chuẩn hóa N(0,1)

Ví dụ

bình là 8.0 và độ lệch tiêu chuẩn 5.0 Tìm P(X < 8.6)

X

8.6

8.0

Ví dụ

Z 0.12

0

X 8.6

Ví dụ

Z

0.12

z (z) 10 5398 11 .5438.12 5478 13 5517

(0.12) = 0.5478

Tra bảng chuẩn hóa

0.00

= P(Z < 0.12)P(X < 8.6)

8.6

Xấp xỉ phân phối nhị thức bằng phân phối chuẩn

Xấp xỉ phân phối nhị thức bằng phân phối chuẩn

Đặt

 = EX = np

chuẩn hóa từ phân phối nhị thức

Xấp xỉ phân phối nhị thức bằng phân

Xấp xỉ phân phối nhị thức bằng phân

phối chuẩn

Ví dụ

Trong một cuộc bầu cử ở một thành phố, biết rằng 40% người dân ủng hộ ứng cử viên A Chọn ngẫu nhiên 200 người, hỏi xác suất gặp được từ 76 đến 80 người ủng hộ ứng cử viên A là bao nhiêu?

(0) ( 0.58) 0.5000 0.2810 0.2190