bai tap ham so y ax2 nang cao

Gọi M là một điểm bất kì thuộc parabol.. Chứng minh rằng MA bằng khoảng cách MH từ điểm M đến đường thẳng d.. Chứng minh rằng quỹ tích của điểm M x y ;  sao cho khoảng cách MH từ M tới

Bài tập hàm số y ax  2 nâng cao

A Lý thuyết

1 Tập xác định

Hàm số y ax a 2  0 xác định với mọi x  

2 Tính chất

0

x 

+ Nếu a 0 thì hàm số đồng biến với x 0, nghịch biến với x 0, bằng 0 với

0

x 

3 Đồ thị hàm số

Đồ thị của hàm số y ax a 2  0 là một parabol đi qua gốc tọa độ và nhận trục tung làm trục đối xứng

4 Nhận xét

+ Nếu a 0 thì y 0 với mọi x 0 Khi x 0, giá trị nhỏ nhất của hàm số là

0

y 

+ Nếu a 0 thì y 0 với mọi x 0 Khi x 0, giá trị lớn nhất của hàm số là

0

y 

B Bài tập vận dụng

4

y x , điểm A 0;1 và đường thẳng có phương trình

1

y   Gọi M là một điểm bất kì thuộc parabol Chứng minh rằng MA bằng khoảng cách MH từ điểm M đến đường thẳng d

Lời giải:

Gọi điểm M x y ;  là một điểm bất kì thuộc parabol Khoảng cách từ điểm

M tới Ox bằng y Do đó ta luôn có MH y  1 1 

Goi I là hình chiếu của M lên trục Oy Kh đó ta có MI x

Điểm A 0;a AI  y 1

Áp dụng định lý Pytago có: 2 2 2 2  2 2 2

MA MI AI x  y x y  y

4

y x nên thay x2 bởi 4y ta được

Mà 1 0

4

a   nên y 0 do đó MA y    1 y 1 2 

Từ (1) và (2) ta có MA MH

Ví dụ 2: Cho điểm A 0;a , gọi d là đường thẳng có phương trình y a Chứng minh rằng quỹ tích của điểm M x y ;  sao cho khoảng cách MH từ M

tới d bằng MA là một parabol

Lời giải:

Theo công thức tính khoảng cách giữa hai điểm M x y ;  và A 0;a ta có

  2 2

MA  x  y a x y  ay a

Lại có khoảng cách MH  y a hay 2  2 2 2

2

MH  y a y  ay a

Theo đề bài MA2 MH2

4

a

          

Do đó quý tích của M là parabol 1 2

4

a



Chú ý: Tổng quá, cho điểm A và đường thẳng d không đi qua A, quỹ tích các điểm M sao cho khoảng cách MA bằng khoảng cách từ M đến d là một parabol Khi đó điểm A gọi là tiêu điểm, đường thẳng d gọi là đường chuẩn của parabol

Áp dụng:

Bài 1: Thiết diện đi qua trục của một chiếc bát có dạng parabol Hãy xác định

phương trình của parabol đó, biết rằng độ sâu OC = 1cm và đường kính AB = 4cm

Đáp số: y 1x2

Bài 2: Một cổng dạng parabol có kích thước là OC = 6m, AB = 6m Viết phương

trình của parabol ấy

3

y  x

3

y x x Đáp số:

2

2

1 , 0 3

1 , 0 3

y



 

 



(học sinh tự vẽ hình)

 2;2

A  ), biết khoảng cách từ M đến trục hoành gấp đôi khoảng cách từ M đến trục tung

Đáp số: M1 0;0 ,M24; 8 ,   M3  4; 8

2

y  x Gọi K là trung điểm của OC Khi điểm C di chuyển trên parabol đó thì điểm K di chuyển trên đường nào?

Đáp số: Điểm K di chuyển trên y x2

Tải thêm tài liệu tại:

https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-9