Chương II. Bài 3. Bài tập hàm số mũ - hàm số lôgarit

(Chuyên Quốc Học Huế 2019) Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập sốA. thực R.[r]

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

Dạng 1 Tìm tập xác định

Hàm số mũ

Dạng:

x u

y a



 với

0 1

a a











Tập xác định: D  .

Hàm số logarit

log

a a



0 1

a a











Đặc biệt: a e  y lnx;a10 y logxlgx

Điều kiện xác định: u 0

Câu 1 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Tập xác định của hàm số ylog2x là

A 0; B  ;  C 0; D 2;

Câu 2 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Tập xác định của hàm số ylog5x là

A 0;   B ;0 C 0;   D   ; 

Câu 6 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Tập xác định của hàm số y 5x là

A  B 0;  C \ 0  D 0;  

Câu 7 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Tập xác định của hàm số y 2x là



5

3

2

x y

x

A D  ( ; 2)(3;) B D ( 2; 3)

C D  ( ; 2)[3;) D D\{ 2}

2

A D     ; 1 3; B D   1;3

C D    ; 1  3; D D   1;3

3

y x  x

HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT

Chuyên đề 18

6

log



Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

A D 1;3 B D   ;1  3; 

C D   ; 2 2  2 2; D D 2 2;1  3; 2 2

2018

y xx

A D   B D 0;  C D   ; 0  3;   D D 0; 3

y x  x là

A 2; 3 B 2; 3 C ; 2  3;  D ; 2  3; 

6

y

x





2

A D  ( 1;1) B D  ( 1; 3) C D  ( 3;1) D D (0;1)

2

y x  x là

A 1;3 B 1;3

C  ; 1  3;  D  ; 1  3; 

Câu 16 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Tìm tập xác định của hàm số: y2 x log 3 x

Câu 17 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Tập xác định của hàm số ylnx2 là 

2019

ylog 4 x  2x 3 

   

   

2

  D D  2; 2

2

y x  x là

A D 2;3  B D   3;3 \ 2    C D 3; D D   3;3 

Dạng 2 Tìm đạo hàm

Đạo hàm hàm số mũ

ln



Đặc biệt: ( )

 

với e 2,71828

Đạo hàm hàm số logarit

Trang 3

1 log

ln log

ln

a

x a u

u a



Đặc biệt:

1 (ln )

(ln )

x x u u u

 



 

Câu 1 (Đề Tham Khảo 2017) Tìm đạo hàm của hàm số ylogx

y

x

ln10

y x

10ln

y

x

y x

 

 có đạo hàm là

A 2x2x.ln 2 B (2x1).2x2x.ln 2

C (x2x).2x2 x 1 D (2x1).2x2x

Câu 3 (Mã 104 - 2019) Hàm số y  3x2x có đạo hàm là

A 2x1 3 x2x B  2  2 1

.3x x

x x   C 2x1 3 x2x.ln 3 D 3x2x.ln 3

Câu 4 (Đề Minh Họa 2017) Tính đạo hàm của hàm số y 13x

ln13

x

y  B y x.13x1 C y 13 ln13x D y 13x

Câu 5 (Mã 110 2017) Tính đạo hàm của hàm số y  log 22 x  1 

A

2

2 1 ln 2

y

x

 

1

2 1 ln 2

y x

 

2

y x

 

1

y x

 



4x

x

y 

2

1 2 1 ln 2 '

2

1 2 1 ln 2 '

2 x

x

2

1 2 1 ln 2 '

2x

x

2

1 2 1 ln 2 '

2x

x

2

ln 2 '

2x

f x

x



1 '

2x ln 2

f x

x





C '  2x 2 ln 22 

2x

f x

x





2x 2 '

2x ln 2

f x

x







Câu 8 (Mã 101 - 2019) Hàm số 2x2 3x

 có đạo hàm là

A 2x3 2 x2 3xln 2 B 2x23xln 2

2x3 2x  x D   2

3 2x x

x  x  

Câu 9 (Mã 102 - 2019) Hàm số y3x23x có đạo hàm là

2x3 3x  x B 3x23x.ln 3

Trang 4

3 3x x

x  x   D   2 3

2x3 3x  x.ln 3

Câu 10 Tính đạo hàm của hàm số y = ln 1+ x +1  

A

1

 

y

B

2

 

y

C

1

y

 

y

x

 

Câu 11 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Đạo hàm của hàm số ye 1 2 x là

A y 2e1 2  x B y  2e1 2  x C

1 2

2

x

e y



   D y e 1 2 x

3

y x  x là:

2

2 1 ln 3 '

1

x y





'

1 ln 3

x y





'

1

x y





1 '

1 ln 3

y



 

Câu 13 (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Tính đạo hàm của hàm số y e x2x

A 2 1 x

2x1 e x x C   2 1

x e 

x x e 

2

f x  x  , tính f  1

2 ln 2

2

ln 2

f  

ln 1 x

y e

A

2

2 2

2 1

x x

e y

e



 



2

1

x x

e y e

 

1 1

x

y e

 

2

2 1

x x

e y e

 



2x

x

y 

2x

x

 2

2x

x

y   

2x

x

2x

x

y   

9

y x 

A

1

1 ln 9

y

x

 

x y

x

 

2 ln 9 1

x y x

 

2 ln 3 1

y x

 



Câu 18 (KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019) Tính đạo hàm hàm số ye x.sin 2x

A e xsin 2xcos 2x B e x.cos 2x

C e xsin 2xcos 2x D e xsin 2x2 cos 2x

4x

x

y  là

2

1 2 1 ln 2

2 x

x

2

1 2 1 ln 2

2x

x

2

1 2 1 ln 2

2x

x

2

1 2 1 ln 2

2x

x

 bằng

Trang 5

A

1

x

1 1

x

1

x



2 ln

e

x

y x

A 2 1 ln 2 ln  1

e

x

1

2 ln 2x e x

y

x



2 ln 2

e

x

y x

2 ln 2x e

y

x

Câu 22 (VTED 2019) Đạo hàm của hàm số f x( )log2 x22x là

A

2 ln 2

x



1 n

(2 2) ln 2

2

x

x x



2 ln 2

x



Câu 23 (Chuyên KHTN 2019) Đạo hàm của hàm số (x)f  ln(lnx) là:

A

 

1 ( )

x ln ln ln

f x

 

1 ( )

2 ln ln

f x

x

C

 

1 ( )

2 x lnx ln ln

f x

x

 

1 ( )

lnx ln ln

f x

x

Dạng 3 Khảo sát hàm số mũ, logarit

Sự biến thiên hàm số mũ: x

ya Nếu a 1 thì hàm đồng biến trên  Nếu 0a1 thì hàm nghịch biến trên 

Sự biến thiên hàm số logarit: yloga x Nếu a 1: hàm đồng biến trên (0; Nếu ) 0a1: hàm nghịch biến trên (0; )

Đồ thị hàm số mũ và logarit

Ta thấy: a x 0 a1; b x  0 b 1

c  c d d

So sánh a với b: Đứng trên cao, bắn mũi tên từ trái

sang phải, trúng x

a trước nên ab

So sánh c với d: Đứng trên cao, bắn mũi tên từ trái

sang phải, trúng c x trước nên cd.

Vậy 0 b a 1 dc.

Ta thấy:

loga x 0 a1; logb x  0 b 1

Ta thấy: logc x c 1; logd xd1.

So sánh a với b: Đứng trên cao, bắn mũi tên

từ phải sang trái, trúng logb x trước: ba.

So sánh c với d: Đứng trên cao, bắn mũi tên

từ phải sang trái, trúng logd x trước: dc.

Vậy 0a   b 1 c d

Trang 6

Câu 1 (Đề Tham Khảo 2017) Cho hàm số f x xlnx Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương

án A, B, C, D dưới đây là đồ thị của hàm số y f x Tìm đồ thị đó?

Câu 2 Cho ba số thực dương , ,a b c khác 1 Đồ thị các hàm số ya x,yb y x, c x được cho trong hình

vẽ bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 3 (Mã 105 2017) Cho hàm số ya x, yb x với a b, là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ

thị là  C và 1 C2 như hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A 0  b 1 a B 0  a b 1 C 0  b a 1 D 0  a 1 b

Câu 4 (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên  ?

log

4

x

y   

2 5

x

y



 

  

 

Câu 5 Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây sai?

A Hàm số

2 1

2018 x

y





  đồng biến trên 

Trang 7

B Hàm số ylogx đồng biến trên 0; 

C Hàm số ylnx nghịch biến trên khoảng ; 0

D Hàm số y 2x đồng biến trên 

π

x

y   

 

3

x

y   

 

C y  3 x D y 0,5x

Câu 7 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cho hàm số ylog2x Mệnh đề nào dưới đây sai?

ln 2

y x

 

B Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng

C Tập xác định của hàm số là  ; 

D Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 

Câu 8 (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên

 ?

2016

x

3 y

x



2 x

y(0,1) D y (2016)2x

Câu 9 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A y  ex B y lnx C ylnx D y ex

Câu 10 (Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Tìm hàm số đồng biến trên 

A f x   3x B f x 3x C   1

3

x

f x   

3x

f x 

Câu 11 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Cho hàm số ylog 5x Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

A Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định

B Hàm số đã cho có tập xác định D  \ 0

C Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung

D Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

Câu 12 Cho đồ thị hàm số ya x và ylogb x như hình vẽ

Trang 8

Khẳng định nào sau đây đúng?

2

   B 0a 1 b C 0  b 1 a D 0 a 1, 0 1

2

b

 

Câu 13 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến?

2018 1 2019

log



4 3 log

Câu 14 (Sở Hà Nội 2019) Đồ thị hàm số ylnx đi qua điểm

2; e C 2 ; 2e  D 0;1

Câu 15 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Trong các hàm số sau,hàm số nào luôn nghịch biến

trên tập xác định của nó?

A

2

1 2

y   

3

x

y   

 

Câu 16 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A Hàm số ylog2x đồng biến trên 

2

log

y x nghịch biến trên tập xác định của nó

C Hàm số y 2x đồng biến trên 

D Hàm số yx 2 có tập xác định là 0; 

Câu 17 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (0;  ? )

6

log

y  x C

3

loge

4

log

y x

Câu 18 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Đồ thị của hàm số y 2x và ylog2x đối xứng với nhau qua đường thẳng y  x

B Đồ thị của hai hàm số ye x và ylnx đối xứng với nhau qua đường thẳng yx

C Đồ thị của hai hàm số y 2x và hàm số 1

2x

y  đối xứng với nhau qua trục hoành

D Đồ thị của hai hàm số ylog2x và y log21

x

 đối xứng với nhau qua trục tung

Câu 19 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

A ylog3x B ylog2x 1 C ylog2x1 D ylog3x1

Trang 9

Câu 20 (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số

thực R

A

3



 

  

 

x

4

log 2 1

y x C    2

 

x

y

e D ylog23x

Câu 21 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A

3

log

y x B ylog2 x1 C

4

log

3

x

y   

 



ln 3

x

y  x Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 B Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 

ln 3

y  

Câu 23 (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên -2019) Đồ thị  L của hàm số f x lnx cắt trục hoành tại

điểm A , tiếp tuyến của  L tại A có phương trình là:

Câu 24 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Hàm số yxe3x đạt cực đại tại

3

x

e

3

x e

3

y x  x nghịch biến trên khoảng nào?

A 2;   B ; 0 C 1;   D 0;1

Câu 26 Cho đồ thị hàm số ya x và ylogb x như hình vẽ Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng

định đúng

A 0a1, 0b 1 B a1,b1 C 0  b 1 a D 0a 1 b

Câu 27 Hình vẽ bên thể hiện đồ thị của ba trong bốn hàm số y 6x, y 8x, 1

5x

7x

y 

Hỏi (C2) là đồ thị hàm số nào?

Trang 10

7x

5x

y  D y 8x

Câu 28 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y ln x

x

 trên đoạn

2;3 bằng

A ln 2

ln 3

3

1

e

Câu 29 (Sở Ninh Bình 2019) Cho hàm số f x lnx x Khẳng định nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 0;1

B Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 

C Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 và 1; 

D Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 

f x  x  e trên đoạn 1; 2 bằng:

3

y    trên 1; 0 bằng

A 4

5

2 2

2

3

BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	809,74 KB