BÀI tập hàm số LIÊN tục đạo hàm VI PHÂN

1 REACH THE TOP LỚP BỒI DƯỠNG ĐẠI CƯƠNG K63 LIÊN CHI ĐOÀN VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC BÀI TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC – ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN (BUỔI 2) Dạng 1 Hàm số liên tục 1 Xác định a để hàm số   cos khi[.]

BÀI TẬP: HÀM SỐ LIÊN TỤC – ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN (BUỔI 2) Dạng 1: Hàm số liên tục

1 Xác định a để hàm số :   cos khi 0

khi 0

x

x e

x



 



liên tục trên

2 Xác định a để hàm số :   1 khi 0

khi 0

x

x



 



liên tục trên

3 Xác định a để hàm số :   1 khi 0

sin khi 0

x e

x



 



liên tục trên

4 Xác định a để hàm số :   cos1 11 khi 0

khi 0

x

x





  



liên tục trên

5 Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = 1:      2 

1 khi 1

1 khi 1

f x



 

6 Tìm a để hàm số sau liên tục trên :

khi 0 khi 0

x



 



7 Xét tính liên tục của hàm số

ln 1 2

, 0

0 , 0

x x

x

 



8 Tìm a để hàm số sau liên tục trên :   2 1 khi

3 5 khi

f x

 



9 Tìm m để hàm số   2

1 cos2

, 0

f x

, 0

x x x





 



liên tục tại x = 0

Dạng 2: Tính đạo hàm

10 Tính đạo hàm y' 0 , với 3

sin

y x x

11 Tìm f x nếu biết   2

2016

d

dx  

12 Tính đạo hàm y’(x) của hàm  

  2

2

t

t

x t e t



13 Tính đạo hàm của hàm số yx cosx

14 Tính đạo hàm của hàm số yxsinx

15 Tính f ’(3) với   2 3 , 3

3, 3

x x x

f x

 

16 Tính đạo hàm y’(0) với yx3sin x

17 Tính f ’(0), biết   2

sin , 0 , 0

x x

f x

x x x





18 Cho hàm số f x có đạo hàm tại   x 2 và f  2 0, f ' 2  , tính 1    

0

lim

x

x



19 Cho hàm số f x có đạo hàm tại   x  và 1 f  1 0, f ' 1  , tính 1    

0

lim

x

x



Dạng 3: Ứng dụng của đạo hàm trong khảo sát hàm số Chứng minh bất đẳng thức.

20 Tìm xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số: yx 1x2

21 Tìm các cực trị của hàm số: 22

1

x y x





22 Chứng minh rằng

3

arctan

3

x

x x với mọi x  0

23 Chứng minh bất đẳng thức: lnx   x 1, x 0, x1

24 Chứng minh bất đẳng thức: lnx x 1, x 0, x 1

x



25 Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số

2

2

x e y x

26 Chứng minh với mọi x  ta có 0 ln 1 2

2

x

x  x

27 Chứng minh với mọi x  ta có 0 lnx  1 x

28 Tìm cực trị hàm số y5 x5x2

29 Tìm cực trị hàm số: f x x32lnx

30 Tìm cực trị hàm số f x lnx  2 x

31 Tìm cực trị của hàm số y2x33 x2

32 Tìm các cực trị của hàm số cos

2 sin

x y

x



 trong khoảng (0,2π)

33 Tìm GTLN và GTNN của hàm số   cos

2 sin

x

f x

x



 trên đoạn [0;2π]

Dạng 4: Tìm điều kiện để hàm khả vi

34 Tìm a b , để hàm số

3

khi 1

, khi 1

x x x y

ax b x

 

 khả vi tại x  1

35 Tìm a, b để hàm số    1 1, 0

, 0

f x

ax b x

36 Tìm a, b để hàm số    ,  0

ax b x

f x

x x x



 có đạo hàm tại x = 0

Dạng 5: Vi phân Sử dụng vi phân để tính gần đúng

37 Tính gần đúng bằng vi phân A  24,9

 

3 9 3

1

d x x

d x

39 Tính gần đúng 3 7,97

40 Cho x t2 2t , y = t + 2 Tính dx

dy

41 Cho x = 1 t 2, y = 1 – t Tính dx

dy

Dạng 6: Đạo hàm cấp cao

42 Tính đạo hàm cấp cao   5

ln 2

y x  x

43 Tính đạo hàm cấp cao 100 

0

1

y

x x



 

44 Tính đạo hàm cấp cao ( 2   50

sin2 )

45 Tính đạo hàm cấp cao y20 π của yxsinx

1

x y

x



 , tính 10 

0

y

47 Cho hàm số 2 1

y

x x



  , tính

  11   1

y 

48 Tính đạo hàm cấp cao

  60 2

1

x x

49 Tính đạo hàm cấp cao   9  

0

y với y x arccot x

50 Cho yx2ln 1 3  x, tính y n  0

51 Tính đạo hàm cấp cao   10  

0

y với   x2

y x e