Nếu xếp mỗi ghế 3 học sinh thì 6 học sinh không có chỗ ngồi.. Nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì thừa 1 ghế.. Câu 4.1 điểm Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước.. Các đườ
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN BÌNH CHÁNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
(đề kiểm tra gồm 01 trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN KIỂM TRA: TOÁN LỚP 9 Ngày kiểm tra: 24 / 04 / 2019
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1.(2 điểm) Giải các phương trình sau:
a) x 1 2 2 2x28x
b) x (x 1) 7 x (x 7) 13 2
Câu 2.(1,5 điểm) Trong lớp học có một số ghế dài Nếu xếp mỗi ghế 3 học sinh thì 6 học
sinh không có chỗ ngồi Nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì thừa 1 ghế Hỏi lớp có bao nhiêu ghế
và bao nhiêu học sinh?
Câu 3.(1,5 điểm) Cho parabol (P): y x2
2
và đường thẳng (d): y = x – 4 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ
b) Tìm m để (P) cắt (d1): y = x + m – 2 tại 2 điểm phân biệt
Câu 4.(1 điểm) Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai
bánh trước Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính là 1,672m
và bánh trước có đường kính là 88cm Hỏi khi bánh xe trước lăn
được 50 vòng thì bánh xe sau lăn được mấy vòng?
Câu 5.(1,5 điểm) Cho phương trình x2 (m 1)x m 0
a) Chứng tỏ phương trình luôn luôn có nghiệm x 1 ,x 2 với mọi m
b) Tìm giá trị của m để x x12 2 x x1 22 3x x1 2 5
Câu 6.(2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O; R) Các
đường cao BE và CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh AEHF và BCEF là các tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Gọi M và N theo thứ tự là giao điểm thứ hai của đường tròn (O; R) với BE và CF Chứng Minh: MN // EF
d) Chứng minh rằng OA EF
…… Hết ……
(Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh………số báo danh………
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2018-2019
MÔN TOÁN KHỐI LỚP 9
Câu 1.(2 điểm) Giải các phương trình sau:
a) x 1 2 2 2x28x 3x2 10x 3 0 0,25đ
2
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1
x
b) x (x 1) 7 x (x 7) 13 2 x4 7x2 8 0 0,25đ Đặt x2 t (t 0)
Phương trình trên có : a – b + c = 0 nên phương trình có hai nghiệm :
1
t 1 (loại) ; t2 c 8 8
a 1
2
Câu 2.(1,5 điểm)
ĐK : x, y N
Nếu xếp mỗi ghế 3 học sinh thì số học sinh được ngồi ghế là 3x và còn 6 học sinh không có chỗ ngồi nên tổng số học sinh của lớp là : 3x + 6
Do đó ta có phương trình : 3x + 6 = y (1) 0,25đ Nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì thừa 1 ghế, nghĩa là tổng số học sinh của lớp là : 4(x – 1)
Do đó ta lại có phương trình : 4(x – 1) = y (2) 0,25đ
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
Câu 3.(1,5 điểm) Cho parabol (P): y x2
2
và đường thẳng (d): y = x – 4
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ
Trang 3Lập bảng giá trị đúng 0,25đ+0,25đ
b) Tìm m để (P) cắt (d 1 ): y = x + m – 2 tại 2 điểm phân biệt.
Phương trình hoành độ giao điểm:
2
2
x
2
2
(P) cắt (d1) tại hai điểm phân biệt
5
2
Câu 4.(1 điểm)
Đổi: 88cm = 0,88m
Chu vi của bánh xe trước: 0,88 2,76 (m) 0,25đ Khi bánh xe trước lăn được 50 vòng thì quãng đường xe đi được là:
Chu vi của bánh xe sau: 1,672 5,25 (m) 0,25đ Khi bánh xe trước lăn được 50 vòng thì số vòng bánh xe sau lăn được là:
(44): (1,672) 138,23 : 5,25 26 (vòng) 0,25đ
Câu 5.(1,5 điểm) Cho phương trình x2 (m 1)x m 0
a) Chứng tỏ phương trình luôn luôn có nghiệm x 1 ,x 2 với mọi m
Vậy phương trình luôn luôn có nghiệm x1 ,x2 với mọi m 0,25đ
b) Tìm giá trị của m để x x12 2 x x1 22 3x x1 2 5
Theo định lý Vi-et ta có:
b
a c
a
0,25đ
x x x x 3x x 5 x x x x 3x x 5 0 m 4m 5 0 0,25đ
m 5
Trang 4Câu 6.(2,5 điểm)
a) Chứng minh AEHF và BCEF là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
Ta có:AEH AFH 90 0 (BE, CF là đường cao) 0,25đ Xét tứ giác AEHF, ta có:
Xét tứ giác BCEF, ta có:
BEC BFC 90 (gt)
b) Gọi M và N theo thứ tự là giao điểm thứ hai của đường tròn (O; R) với BE và CF Chứng Minh: MN // EF.
Ta có:
Tứ giác BCEF nội tiếp (cmt)
BEF BCF
(1) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF) 0,25đ
Ta lại có:
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
d) Chứng minh rằng OA EF.
Ta có: ABM ACN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EF)
AM AN
Ta lại có OM = ON
OA MN
Mà MN // EF (cmt)
Nếu học sinh có cách giải khác, Thầy (Cô) dựa vào biểu điểm trên để chấm.
H
F
E A
M
N