15 đề HK1 TOÁN 9 PGD HAI bà TRƯNG 2021 2022 GV TOÁN hà nội

GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021 2022 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I QUẬN HAI BÀ TRƯNG MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2021 2022 Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (1,5 điểm) 1) Thực hiện phép[.]

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I QUẬN HAI BÀ TRƯNG MÔN: TOÁN 9 NĂM HỌC: 2021-2022

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (1,5 điểm)

1) Thực hiện phép tính: 4 2 52

2) Giải phương trình:

1

2

3) Bậc cửa nhà bác Nam cao 55cm Để đưa xe máy vào nhà, bác

cần đặt một chiếc cầu sắt để dắt xe sao cho góc giữa mặt cầu và

mặt đất khoảng 30 Hỏi mặt cầu dài bao nhiêu xăng-ti-mét?

(Hình 1)

Bài 2 (2,0 điểm) Cho biểu thức:

2 1

x A x





 và

1 1

x B

x x





 với x  và 0 x  1

a) Tính giá trị của biểu thức A với x  4

x B

x





c) Tìm giá trị nguyên của x để

1 2

B

A .

Bài 3 (3,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình

1

x y

x y





 2) Cho hàm số bậc nhất ym1x 2 m 1 có đồ thị là đường thẳng  d

a) Vẽ đồ thị hàm số khi m 2

b) Tìm m để đường thẳng  d

song song với đường thẳng y x 3

c) Tìm m để đường thẳng  d

cắt Ox , Oy theo thứ tự hai điểm A , B sao cho OA2OB

Bài 4 (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB2R Trên nửa đường tròn lấy điểm C bất kì

( C khác A và B ) Tiếp tuyến tại C và tiếp tuyến tại A cắt nhau tại M

a) Chúng minh bốn điểm , ,O A M C cùng thuộc một đường tròn.,

b) AC cắt OM tại H , chứng minh AC vuông góc với OM và OH OM. R2

c) Tia BH cắt nửa đường tròn tại D Chứng minh tam giác ODM đồng dạng với tam giác OHD d) Tia AD cắt MH tại I Chứng minh I là trung điểm của MH

Bài 5 (0,5 điểm) Cho các số dương , ,a b c , chứng minh rằng:

ab bc ca

b  c  a    .

-HẾT -HƯỚNG DẪN

Bài 1 (1,5 điểm)

1) Thực hiện phép tính: 4 2 52

2) Giải phương trình:

1

2

3) Bậc cửa nhà bác Nam cao 55cm Để đưa xe máy vào nhà,

bác cần đặt một chiếc cầu sắt để dắt xe sao cho góc giữa mặt

cầu và mặt đất khoảng 30 Hỏi mặt cầu dài bao nhiêu

xăng-ti-mét? (Hình 1)

Hướng dẫn

1) Ta có:

4



5 1





2) Ta có phương trình:

1

2

ĐKXĐ: x 0 1

2

1

x

1

x

  (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm là: x 1

3) Xét ABH vuông tại H có:

sin 30 0,5

AB

Vậy mặt cầu dài 110 cm .

Bài 2 (2,0 điểm) Cho biểu thức:

2 1

x A x





 và

1 1

x B

x x





 với x  và 0 x  1

a) Tính giá trị của biểu thức A với x  4

x B

x





c) Tìm giá trị nguyên của x để

1 2

B

A .

Hướng dẫn

a) Tính giá trị của biểu thức A với x  4

Thay x  (thoả mãn điều kiện) vào biểu thức A ta được:4

4 2

4 1 4

A

A







Vậy khi x  thì 4 A  4

b) Rút gọn biểu thức B

Với x  và 0 x 9

1 1

x B

x x







B



 1  1

B





1

B





1

x B

x





x B

x



 với x  và 0 x  1

c) Tìm giá trị nguyên của x để

1 2

B

A .

Với x  và 0 x 9, ta có

1 2

B

A

1 2 2 2 0

x x x x







Vì x 0 x  0 x  2 0 2 x20

Để  

1 0

x x







thì x 2 0  x4

Kết hợp điều kiện xác định ta được

1

x x

 







 mà xnguyên nên x 0;2;3 Vậy x 0;2;3 thì

1 2

B

A

Bài 3 (3,0 điểm) ( 3,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình

1

x y

x y





 2) Cho hàm số bậc nhất ym1x 2 m 1

có đồ thị là đường thẳng  d

a) Vẽ đồ thị hàm số khi m 2

b) Tìm m để đường thẳng  d song song với đường thẳng yx3

c) Tìm m để đường thẳng  d

cắt Ox , Oy theo thứ tự hai điểm A , B sao cho OA2OB

Hướng dẫn

1) Giải hệ phương trình

1

x y

x y







1

x y

x y







1

x

x y





 

 2

x y





 

 2 1

x y





 



 Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất x y ;  2;1

2) Cho hàm số bậc nhất ym1x 2 m 1 có đồ thị là đường thẳng  d

a) Vẽ đồ thị hàm số khi m 2

Thay m  (thỏa mãn điều kiện 2 m  ) vào phương trình đường thẳng 1  d ta có

2

y x 

Ta có bảng giá trị sau

2

Đồ thị hàm số là 1 đường thẳng đi qua hai điểm 0;2và 2;0

x

y

-2

2

O

b) Tìm m để đường thẳng  d

song song với đường thẳng y x 3

Để đường thẳng  d song song với đường thẳng y x 3

2 3

m



 





Vậy đường thẳng  d

song song với đường thẳng y  x 3  m0

c) Tìm m để đường thẳng  d cắt Ox , Oy theo thứ tự hai điểm A , B sao cho OA2OB.

Ta có bảng giá trị sau

1

m





Đường thẳng  d cắt Ox , Oy theo thứ tự hai điểm

2

;0 1

A m





  và B0;2

x

y

-2 m-1

2

O

Ta có

OA



2

OB 

Để OA2OB thì

2 4 1

m  1

1 2

m

1 1 2 1 1 2

m m





 





3

1 2

m

tmdk m







 



Vậy đường thẳng  d cắt Ox , Oy theo thứ tự hai điểm A , B sao cho OA2OB

3 2 1 2

m m







 



Bài 4 (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB2R Trên nửa đường tròn lấy điểm C bất kì

( C khác A và B ) Tiếp tuyến tại C và tiếp tuyến tại A cắt nhau tại M

a) Chúng minh bốn điểm , ,O A M C cùng thuộc một đường tròn.,

b) AC cắt OM tại H , chứng minh AC vuông góc với OM và OH OM. R2

c) Tia BH cắt nửa đường tròn tại D Chứng minh tam giác ODM đồng dạng với tam giác OHD d) Tia AD cắt MH tại I Chứng minh I là trung điểm của MH

Lời giải

K M

B O

A

C

a) Chứng minh bốn điểm , ,O A M C cùng thuộc một đường tròn.,

Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có: MCOC MA OA;  ;

Gọi K là trung điểm MO ;

Trong MCO vuông tại C có CK là trung tuyến 2

MO

;

Trong MAO vuông tại A có AK là trung tuyến 2

MO

;

MO

AK CK KM KO 

bốn điểm , ,O A M C cùng thuộc , ; 2

MO K

b) AC cắt OM tại H , chứng minh AC vuông góc với OM và OH OM. R2

H M

B O

A

C

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có : MC MA , mà OC OA R   OM là trung trực

của AC OM AC tại trung điểm H của AC

Trong OCM vuông tại C có CH là đường cao, theo hệ thức lượng, ta có :

OH OM OC R ;

Vậy OH OM. R2

c) Tia BH cắt nửa đường tròn tại D Chứng minh tam giác ODM đồng dạng với tam giác OHD

D H M

B O

A

C

Xét ODM và OHD có:

;

d) Tia AD cắt MH tại I Chứng minh I là trung điểm của MH

I

M

B O

A

C

Ta có: ODM ∽ OHD(ý c))  DMO HDO ;

ODB

 cân tại O HDO OBD  ;

OBD DAM

;

Xét IMA và IDM có: I chung; DMO DAM  (chứng minh trên)

;

Mặt khác, trong IHA vuông tại H có HD là đường cao, theo hệ thức lượng, ta có: IH2 IA ID. ;

là trung điểm của MH

Bài 5: (0,5 điểm) Cho các số dương , ,a b c , chứng minh rằng:

ab bc ca

b  c  a    .

Hướng dẫn

Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho các số dương ta có:

2

2

2

Khi đó

Với , ,a b c là các số dương ta có:

Cộng vế với vế ta thu được 2a22b22c2 2ab2bc2ca

Khi đó 2a22b22c2 ab bc ca ab bc ca    

Do đó

ab bc ca

b  c  a   

Dấu “=” xảy ra khi a b c  .