Để tổ chức cho 345 người bao gồm học sinh khối lớp 9 và giáo viên phụ trách tham dự hội trại kỷ niệm 26/3 tại Phan Thiết, nhà trường đã thuê 9 chiếc xe gồm hai loại: loại 45 chỗ ngồi và
Trang 1UBND QUẬN BÌNH THẠNH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1) (2 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 3 x x ( x 4 ) 12 b) 4 x 4 5 x 2 9 0
Bài 2) (1,5 điểm) Cho hàm số: x 2
4
1
y có đồ thị là (P)
a) Vẽ (P)
b) Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D): x 2
2
1
y bằng phép toán
Bài 3) (1,5 điểm) Cho phương trình: x 2 4 x 2 m 0
(x là ẩn).
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x 1 và x 2
b) Gọi x1 và x2là hai nghiệm của phương trình trên Tìm m đểx12 x22 x1 x2 16
Bài 4) (1 điểm) Để tổ chức cho 345 người bao gồm học sinh khối lớp 9 và giáo viên phụ trách
tham dự hội trại kỷ niệm 26/3 tại Phan Thiết, nhà trường đã thuê 9 chiếc xe gồm hai loại: loại 45 chỗ ngồi và loại 15 chỗ ngồi (không kể tài xế) Hỏi mỗi loại có bao nhiêu chiếc xe biết rằng không
có xe nào còn trống chỗ
Bài 5) (1 điểm) Trong hình vẽ bên, ABCD là hình vuông nội tiếp
đường tròn tâm O có bán kính bằng 4cm Hãy tính độ dài cạnh
hình vuông và diện tích phần được tô đậm trong hình vẽ (làm tròn
đến chữ số thập phân thứ hai)
Bài 6) (3 điểm) Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE và CF
cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác AEHF và BCEF nội tiếp
b) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M Chứng minh MB MC = ME MF
c) AM cắt đường tròn (O) tại N Đường thẳng qua B và song song với AC cắt AM tại I và cắt
AH tại K Chứng minh AN HN và HI = HK
HẾT
-D
C B
O A
Trang 2UBND QUẬN BÌNH THẠNH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 9
0 12 x
x 2
4
3
Phương trình trên trở thành:
0 9 t 5 t
4 2
1
t hay
4
9
Với
4
9
t thì
2
3
Bài 2) (1,5 điểm) Cho hàm số: x 2
4
1
b) Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D): x 2
2
1
y bằng phép toán 0.5
Phương trình hoành độ giao điểm: x 2
2
1 x 4
1 2
0 8 x 2
x 2
2 x
hay 4
x
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là: (4; 4) và ( 2 ; 1 ) 0.25
Bài 3) (1.5 điểm) Cho phương trình: x 2 4 x 2 m 0
(x là ẩn).
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x 1 và x 2 0.75
Ta có: ’ = (– 2)2 – 2m
Trang 3Vậy phương trình có hai nghiệm x 1 và x 2khi và chỉ khi m 2 0.25
b) Gọi x 1 và x 2là hai nghiệm của phương trình trên
Tìm m để: x12 x22 x1 x2 16 0.75
4 a
b x
x
m 2 a
c x x
Ta có: x12 x22 x1 x2 16
16 4 m 4
16
Tìm được m 1
Bài 4) (1 điểm) Để tổ chức cho 345 người bao gồm học sinh khối lớp 9 và giáo viên phụ trách tham
dự hội trại kỷ niệm 26/3 tại Phan Thiết, nhà trường đã thuê 9 chiếc xe gồm hai loại: loại 45 chỗ ngồi
và loại 15 chỗ ngồi (không kể tài xế) Hỏi mỗi loại có bao nhiêu chiếc xe biết rằng không có xe nào
Gọi x, y lần lượt là số xe 45 chỗ và xe 15 chỗ (x, y N*) 0.25
Ta có:
345 y 15 x
45
9 y
x
0.25
2 y 7 x
0.25
Bài 5) (1 điểm) Trong hình vẽ bên, ABCD là hình vuông nội tiếp
đường tròn tâm O có bán kính bằng 4cm Hãy tính độ dài cạnh hình
vuông và diện tích phần được tô đậm trong hình vẽ (làm tròn đến chữ
số thập phân thứ hai)
OAB vuông tại O
D
C B
O A
Trang 4Diện tích hình vuông ABCD: 32cm2
Diện tích phần tô đậm: 2(16 – 32) 36,53cm2 0.25
Bài 6) (3 điểm) Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE và CF
cắt nhau tại H
2 1
I
K
N
H
E
A
b) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M Chứng minh MB MC = ME MF 1
c) AM cắt đường tròn (O) tại N Đường thẳng qua B và song song với AC cắt AM tại I và cắt AH
Trang 5 Chứng minh MF ME = MN MA (= MB.MC) ANFE nội tiếp 0.25
Chứng minh Hˆ2 Hˆ1( M NˆB A CˆB ) 0.25
HS giải bằng cách khác, Gv dựa vào cấu trúc thang điểm như trên để chấm.
