Toan 9 GDDT3 phòng(1)

Ông dùng một phần số tiền này để gởi ngân hàng với lãi suất 7,5% một năm.. Phần còn lại, ông góp vốn với một người bạn để kinh doanh.. Sau một năm, ông thu về số tiền cả vốn và lãi từ ha

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN: TOÁN – KHỐI 9 Thời gian làm bài: 90 phút

(Không kể thời gian phát đề)

Bài 1 (1,5 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a)

2

2x −3 – 3 0x =

b) 



=

−

=

−

3 8 5

6 2 3

y x

y x

Bài 2 (1,5 điểm) Cho hàm số

2 1 2

có đồ thị là (P)

a) Vẽ (P)

b) Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) sao cho tung độ gấp 3 lần hoành độ

Bài 3 (1,0 điểm) Cho phương trình

2

3x −6 + 2 0x =

có 2 nghiệm là x1 và x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức sau: A=

2 2

1 2 1 2

x +x −x x

Bài 4 (1,0 điểm) Ông Ba có chín trăm triệu đồng Ông dùng một phần số tiền này để gởi

ngân hàng với lãi suất 7,5% một năm Phần còn lại, ông góp vốn với một người bạn để kinh doanh Sau một năm, ông thu về số tiền cả vốn và lãi từ hai nguồn trên là một tỉ hai mươi triệu đồng Biết rằng tiền lãi khi kinh doanh bằng 25% số tiền vốn ban đầu Hỏi ông Ba đã gởi ngân hàng bao nhiêu tiền và góp bao nhiêu tiền với người bạn để kinh doanh?

Bài 5 (1,0 điểm) Cô Năm muốn xây một bể nước bê tông hình

trụ có chiều cao là 1,6m; bán kính lòng bể (tính từ tâm bể đến

mép trong của bể) là r = 1m, bề dày của thành bể là 10cm và bề

dày của đáy bể là 5cm Hỏi:

a) Bể có thể chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước (biết

thể tích hình trụ bằng π.r2h với r là bán kính đáy; h là chiều cao

hình trụ; π ≈3,14

)

b) Nếu cô Năm có 1,3 triệu đồng thì có đủ tiền mua bê tông

tươi để xây bể nước trên không? Biết giá 1m3 bê tông tươi là

một triệu đồng

Bài 6 (1,0 điểm) Cuối học kì I, số học sinh giỏi của lớp 9A bằng 20% số học sinh cả lớp

Đến cuối học kì II, lớp có thêm 2 bạn đạt học sinh giỏi nên số học sinh giỏi ở học kì II bằng 25% số học sinh cả lớp Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh?

Bài 7 (3,0 điểm) Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có 3 đường cao AD,

BE, CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh: AEHF và ACDF là các tứ giác nội tiếp

b) BE cắt (O) tại V Chứng minh: HVC cân và BH.HV = 2.FH.CV

c) VD cắt (O) tại N (N khác V) Gọi I là giao điểm của AN và DF Chứng minh: ID = IF

Hết

-Học sinh không được sử dụng tài liệu.

Giám thị không giải thích gì thêm.

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN – KHỐI 9

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC

1

(1,5đ)

a

(0,75đ)

2

2x −3 – 3 0x =

∆ = b2 – 4ac = (–3)2 – 4.2.( – 3 ) = 33 > 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

;

x = − + ∆ = + x = − − ∆ = −

0,25đ 0,25đx2

b

(0,75đ)







=

−

=

−

3 8 5

6 2 3

y x

y x









=

=

⇔







=

−

=

⇔







=

−

=

−

⇔

2 3

3 3

8 5

21 7 3

8 5

24 8 12

y

x y

x

x y

x

y x

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x ; y) = (3 ; 2

3 )

0,25đx3

2

(1,5đ)

a

(1,0đ)

Lập đúng bảng giá trị

b

(0,5đ)

Gọi các điểm thuộc (P) có tung độ gấp ba lần hoành độ: (x,3x).

x= − x ⇔ x+ x = ⇔x + x = ⇔ =x hay x= −

Vậy có 2 điểm (0,0) và (− −6, 18)

0,25đ 0,25đ

3

(1,0đ) (1,0đ)

S = x1 + x2 = 2

P = x1 x2 =

2 3

A=

x + x −x x

=

2

2   3 2  

3 (x +x ) −3x x = − × =  

0,25đx2 0,25đx2

4

(1,0đ)

Gọi x (triệu đồng) là số tiền ông Ba gửi ngân hàng (0 < x < 900)

y (triệu đồng) là số tiền ông Ba góp vốn để kinh doanh (0< y< 900)

Vì tổng số tiền đầu tư vào cả hai hình thức là 900 triệu nên: x + y = 900 (1)

Vì số tiền cả vốn và lãi thu về từ cả hai nguồn trên sau 1 năm là một tỉ hai mươi triệu đồng nên:

107,5% +125% =1020x y Û 1,075x+1,25y=1020

(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

900 1,075 1,25 =1020

x y

y x

ìïï íï ïî

+ = +

Giải hệ phương trình ta được: x = 600, y = 300

Vậy Ông Ba gửi 600 (triệu đồng) vào ngân hàng và góp 300 (triệu đồng) để kinh doanh

0,25đ

0,25đ

0,25đ 0,25đ

5

(1,0đ)

(1,0đ) a) h = 1,6m = 16 dm; h’’ = 0,5 dm; h’ = 16 – 5 = 15,5 dm

Bể có thể chứa nhiều nhất: π.r2h’ = 3,14.102.15,5 = 4867 (dm3) = 4867 (lít nước)

b) Thể tích bê tông:

π.(R2 – r2)h’ + π.R2.h’’ = 3,14.(112 – 102).15,5 + 3,14.112.0,5

= 1212,04 dm3≈ 1,212m3

Số tiền cần mua bê tông khoảng 1,212 triệu đồng

Vậy cô Năm đủ tiền để xây bể trên

0,25đ 0,25đ 0,25đ

6

(1,0đ) (1,0đ)

Gọi x là số học sinh giỏi và y là số học sinh cả lớp (x;y∈N*)

Cuối HK1 thì x = 20%.y

Cuối HK2 thì x+ =2 25%y

Ta có hệ pt

 − = −  =

Vậy lớp 9A có 40 học sinh

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

7

(3,0đ) a

(1, 5đ)

Chứng minh được:

AEH AFH 90= =

(BE, CF là đường cao)

AEH AFH 180+ =

Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn.

ADC AFC 90= =

(AD, CF là đường cao)

Hai đỉnh F, D liên tiếp cùng nhìn cạnh

AC dưới một góc 900

Tứ giác ACDF nội tiếp đường tròn

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

0,25đ 0,25đ

b

(1,0đ)

Chứng minh được:

•

CHV BAC=

•

CVH BAC=

• HVC cân tại C

• BFH CEV

=>

CV =EV

=> BH.EV = FH.CV

• BH.HV = 2.FH.CV

0,25đ

0,25đ 0,25đ

0,25đ c

(0,5đ)

Chứng minh được:

• AFD EHD =>

EH =HD

(1)

0,25đ

• VHD AFI =>

AF = FI

(2)

• Từ (1) và (2) =>

EH = FI

• ID = IF

0,25đ

Lưu ý: - Khi học sinh giải và trình bày cách khác thì giáo viên dựa trên thang điểm chung để chấm.

- Học sinh không vẽ hình bài hoặc hình vẽ sai thì không chấm bài hình học.