Tính độ dài AB là chiều dốc của mái hiên.. Trên cạnh AC lấy điểm H sao cho H là trung điểm đoạn thẳng AC.. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AC cắt cạnh BC tại D.. Gọi M là giao điểm
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2
QUẬN TÂN BÌNH NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN TOÁN - LỚP 7
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: ( 1,5 điểm ) Cho đơn thức
2
M x y x y
= − a) Thu gọn đơn thức
b) Hãy cho biết phần hệ số, phần biến và bậc của đơn thức
Bài 2: ( 2 điểm ) Cho 2 đa thức sau:
( ) 2 3 3 5
H x = x − x + x− + x+ ( ) 2 1 3 2 1
K x = x + x − x+ x + a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến
b) Tính H(x) + K(x), H(x) – K(x).
Bài 3: ( 0,5 điểm ) Tìm nghiệm của đa thức B(x) = – 6x + 15
Bài 4: (1,5 điểm) Mái hiên của ngôi nhà như hình 1 và được mô phỏng như hình 2 Người thợ
đã đo được độ cao của đỉnh mái hiên so với thanh ngang BH là AH = 0,5m và độ dài thanh ngang BH là 1,2m Tính độ dài AB là chiều dốc của mái hiên
Bài 5: (1,5 điểm) Điểm các bài kiểm tra định kỳ học kì I môn Toán của bạn An được ghi lại
như sau:
Miệng
(Hệ số 1)
15 phút
(Hệ số 1)
1 tiết
(Hệ số 2)
Thi HKI
(Hệ số 3)
Em hãy tính điểm trung bình học kì I môn Toán của bạn An ? (Làm tròn đến số thập phân thứ nhất)
Bài 6: ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A, · ABC = 620 Trên cạnh AC lấy điểm H sao cho H là trung điểm đoạn thẳng AC Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AC cắt cạnh BC tại
D Gọi M là giao điểm của AD và BH
1) Tính số đo ·ACB từ đó so sánh độ dài cạnh AB và AC (1đ)
2) Chứng minh: ∆DHA= ∆DHC (1đ)
3) Chứng minh: ∆ABDcân (0,5đ) và M trọng tâm∆ ABC (0,25đ)
4) Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng BC cắt tia CA tại E Trên cạnh CE lấy điểm K sao cho CK = CB Chứng minh: Tia BK là tia phân giác của ·ABE (0,25đ)
Hết
ĐỀ CHÍNH THỨC
Hình 1
Hình 2
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN - LỚP 7
Bài 1: ( 1,5 điểm ) Cho đơn thức
2
M x y x y
= − a) Thu gọn đơn thức
2
b) Hãy cho biết phần hệ số, phần biến và bậc của đơn thức
Hệ số: 1
5 (0,25đ) Phần biến: x y ; Bậc: 17 (0,25đ) ( đúng 2 cả hai mới tròn điểm 0,25đ)8 9
Bài 2 : ( 2 điểm ) Cho 2 đa thức sau:
( ) 2 3 3 5
H x = x − x + x− + x+ ( ) 2 1 3 2 1
K x = x + x − x+ x + Giải
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến
H x = x − x + x− + x+
H x x x x (0,25đ)
K x = x + x − x+ x +
K x x x x (0,25đ)
b) Tính H(x) + K(x), H(x) – K(x)
Tính:
( ) 3 3 2 2
H x x x x
( ) 1 3 2 1
+K x = x + x − x+
( ) ( ) 2 3 2
5
1 3
H x K x x x x (0,75đ)
( ) 3 3 2 2
H x x x x
( ) 1 3 2 1
−K x = − x − x + x−
5
H x K x x x x (0,75đ)
Lưu ý: Tính sai một cột trừ 0,25 đ
Bài 3 : ( 0,5 điểm ) Tìm nghiệm của đa thức B(x) = – 6x + 15
B(x) = 0 nên − + = 6x 15 0
− = − 6x 15
15 5
−
−
x
Vậy nghiệm của đa thức B(x) là 5
2
=
x (0,5đ)
Trang 3Bài 4: (1,5 điểm) Mái hiên của ngôi nhà như hình 1 và được mô phỏng như hình 2 Người thợ
đã đo được độ cao của đỉnh mái hiên so với thanh ngang BH là AH = 0,5m và độ dài thanh ngang BH là 1,2m Tính độ dài AB là chiều dốc của mái hiên
Ta có ∆ABH vuông tại H
⇒ AB2 = AH2+BH2 ( Đ/lý Pytago)
⇒ AB2 =0,52+1, 22 =0, 25 1, 44 1,69+ =
⇒ AB = 1,3(m) (1,5đ)
Bài 5: (1,5 điểm) Điểm các bài kiểm tra định kỳ học kì II môn Toán của bạn An được ghi lại như
sau:
Miệng
(Hệ số 1) (Hệ số 1)15 phút (Hệ số 2)1 tiết (Hệ số 3)Thi HKI
Em hãy tính điểm trung bình học kì I môn Toán của bạn An ? (Làm tròn đến số thập phân
thứ nhất)
Điểm trung bình học kì I môn Toán của bạn An là:
[(8 + 6 + 5 + 7) *1 + (8 + 9) *2 + 8*3]:11 ≈ 7,6 (1,5đ)
Bài 6: ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A, · ABC = 620 Trên cạnh AC lấy điểm H sao cho
H là trung điểm đoạn thẳng AC Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AC cắt cạnh BC tại D Gọi
M là giao điểm của AD và BH
1) Tính số đo ·ACB từ đó so sánh độ dài cạnh AB và AC
∆ABC vuông tại A: · · 0
90
ABC ACB ; ·ABC= 62 0.
⇒ 0 · 0
62 +ACB=90
⇒·ACB= 28 0 (0,5đ)
∆ABC có: ·ABC = 62 0,·ACB= 28 0
⇒ ·ABC>·ACB
⇒ AC > AB ( Quan hệ cạnh và góc đối diện) (0,5đ)
Hình 1
Hình 2
Trang 42) Chứng minh: ∆ DHA = ∆ DHC
Xét ∆DHA và ∆DHC có:
AH = CH (H trung điểm AC)
·DHA DHC=· =900 ( DH ⊥ AC tại H )
DH cạnh chung
⇒∆ DHA = ∆ DHC ( c – g – c) (1đ )
3) Chứng minh: ∆ABDcân và M trọng tâm∆ABC
Ta có: DAB DAH· +· =900 (∆ABC vuông tại A)
DBA DCH· +· =900 (∆ABC vuông tại A)
DAH DCH (∆DHA= ∆DHC)
⇒·DAB DBA=·
⇒∆ABD cân tại D (0,5đ)
⇒ DB = DA
Mà DC = DA (∆DHA= ∆DHC)
⇒ DB = DC
Mà D thuộc cạnh BC
⇒ D là trung điểm cạnh BC
Xét ∆ ABC có:
AD là đường trung tuyến (D là trung điểm cạnh BC)
BH là đường trung tuyến ( H là trung điểm cạnh AC)
M là giao điểm BH và AD
⇒ M là trọng tâm của ∆ ABC (0,25đ)
4)
Ta có: CK = CB (gt)
⇒∆CBK cân tại B
Ta có: ·BKC KBA+· =900 (BA ⊥ AC )
· +· =900
KBC KBE (BE ⊥ BC)
·BKC KBC=· (∆CBK cân tại B)
⇒KBE KBA· = ·
⇒ Tia BK là tia phân giác của ·ABE (0,25đ)
