Năm 2019 tòa tháp trong 864 tuổi và người ta đo được độ nghiêng của tháp so với phương thẳng đứng là.. Khi thả một quả cầu bằng đá rơi theo phương thẳng đứng từ đỉnh tháp bỏ qua lực cản
Trang 1ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 9
THCS TỨ HIỆP
Câu 1. (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
Câu 2. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
Câu 3. (2,5 điểm) Cho hai biểu thức
1) Tính giá trị của tại
3) Tìm là số nguyên để là số nguyên
Câu 4. (1,0 điểm) Tháp Pisa ở Ý là một trong những địa điểm du lịch rất nổi tiếng.
Năm 2019 tòa tháp trong 864 tuổi và người ta đo được độ nghiêng của tháp so
với phương thẳng đứng là Khi thả một quả cầu bằng đá rơi theo phương
thẳng đứng từ đỉnh tháp (bỏ qua lực cản không khí, gió), người ta đo được điểm
rơi cách chân tháp 3,92 m Tính khoảng cách từ đỉnh tháp đến mặt đất? (Làm
tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Câu 5. (3 điểm) Cho tam giác vuông tại , đường cao Biết
2) Gọi là trung điểm của Kẻ tại cắt tại , cắt tại
Trang 2Câu 6. (0,5 điểm) Giải phương trình: .
HẾT
Trang 4HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 9
THCS TỨ HIỆP Câu 1. (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
Lời giải
1)
3)
Câu 2. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
Lời giải
(thỏa mãn)
Trang 5Điều kiện:
Ta có:
(thỏa mãn) Vậy phương trình có tập nghiệm
PT tương đương:
( Thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có tập nghiệm
Câu 3. (2,5 điểm) Cho hai biểu thức
1) Tính giá trị của tại
Trang 63) Tìm là số nguyên để là số nguyên.
Lời giải
.
3) Ta có:
Với mọi thỏa mãn ĐKXĐ:
Ta có: mà nguyên nên
Vậy thì M nhận giá trị nguyên.
4)
Trang 7rơi cách chân tháp 3,92 m Tính khoảng cách từ đỉnh tháp đến mặt đất? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Lời giải
Ta có mô tả như hình vẽ bên
Xét vuông tại C có:
Hay Suy ra:
Vậy khoảng cách từ đỉnh tháp tới mặt đất là 56, 67 m
Câu 5. (3 điểm) Cho tam giác vuông tại , đường cao Biết .
2) Gọi là trung điểm của Kẻ tại cắt tại , cắt tại
3) Chứng minh : và là trung điểm của
Lời giải
F
D E M H
C
B
A
1) Xét vuông tại
Áp dụng định lí pytago vào tam giác vuông ta có:
Xét vuông tại ; đường cao
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
.
Trang 82) Gọi là trung điểm của Kẻ tại cắt tại , cắt tại
Xét tam giác vuông , đường cao ta có:
Xét tam giác vuông , đường cao ta có:
3) Chứng minh : và là trung điểm của
Xét tam giác vuông , đường cao ta có:
Xét tam giác vuông , đường cao ta có:
Xét tam giác vuông tại , có đường trung tuyến
Ta lại có: (cùng phụ ) (4)
(cùng phụ ) (5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra: hay
Suy ra: cân tại
Suy ra: cân tại
Từ (6) và (7) suy ra:
Suy ra : là trung điểm của (đpcm)
Lời giải
Trang 9Vậy phương trình có nghiệm :
HẾT