VẤN đề 3 TÍCH PHÂN đáp án

TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 1 (Chuyên Vinh – 2022) Cho hàm số ( )y f x có đạo hàm trên đoạ[.]

Trang 1

TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 Điện thoại: 0946798489

Câu 1 (Chuyên Vinh – 2022) Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên đoạn [1; 2] thỏa mãn

Câu 2 (Chuyên Vinh – 2022) Cho hàm số yx4bx3cx2dx e b c d e ( , , ,   có các giá trị cực trị là )

1,4 và 9 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) ( )

Gọi , , (m n p mn p) lần lượt là các điểm cực trị của hàm số y f x( )

Ta có bảng xét dấu của f x( ) như sau:

Khi đó hàm số đạt cực tiểu ,m p và đạt cực đại tại xn f n( )9

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) ( )

dưới đây Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng H giới hạn bởi đồ

thị  C và trục hoành khi quay xung quanh trục Ox

VẤN ĐỀ 3 TÍCH PHÂN

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

• TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ CÁC TRƯỜNG, CÁC SỞ NĂM 2022

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

A 725π

729π

1π

35

Lời giải Chọn B

Phương trình f x 0 có hai nghiệm phân biệt là:  1;1

Đồ thị  C của hàm số y f x  tiếp xúc với đường thẳng y  4 tại điểm có hoành độ âm, nghĩa

là đường thẳng  d :y 4 là tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm có hoành độ x0 âm

Từ yêu cầu đề bài và đáp án, ta có thể đặt:   x

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022

b (với ,a b  

và ,a b nguyên tố cùng nhau) Tính ab

Lời giải Chọn D

Phương trình f x g x  có ba nghiệm bội lẻ phân biệt là: 0;1; 2

Trang 4

Với H2 giới hạn bởi:

   0

0; 2

y f x g x y

Lời giải Chọn A

Trang 5

dv d

x

u e x

v

x

u x e x x

a b c

Trang 6

Câu 9 (THPT Hồ Nghinh – Quảng Nam – 2022) Cho hàm số f x nhận giá trị dương và có đạo hàm ( )

liên tục trên đoạn [0;1] sao cho f(1) và 1 ( ) (1 ) x2 x, [0;1]

f x f x e   x Tính

 3 2

1 0

.( )

Trang 7

Khi đó f x 3 x37  f  3  334

Câu 11 (THPT Hương Sơn - Hà Tĩnh - 2022) Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v km h / 

phụ thuộc vào thời gian ( )t h có đồ thị của vận tốc như hình bên Trong khoảng thời gian 2 giờ kể

từ khi bắt đầu chuyển động, đó là một đường parabol có đỉnh I2;7 và trục đối xứng của

parabol song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại, đồ thị là đoạn thẳng IA Tính quãng

đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

A s15,81km B s17, 33km C s23, 33km D s21, 33km

Lời giải Chọn D

Trong 2 giờ đầu, đồ thị hàm vận tốc là một parabol có đỉnh I2;7 như hình vẽ nên hàm vận tốc

  2

v t   t t

Trong 2 giờ sau đồ thị hàm vận tốc là đoạn thẳng IA như hình vẽ nên hàm vận tốc v t 11 2 t

Vậy quãng đường s vật chuyển động sau 4 giờ là

Câu 12 (THPT Hương Sơn - Hà Tĩnh - 2022) Một biển quảng cáo có dạng hình tròn tâm O, phía trong

được trang trí bởi hình chữ nhật ABCD ; hình vuông MNPQ có cạnh MN2m và hai đường

parabol đối xứng nhau chung đỉnh O như hình vẽ Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 300.000

đồng/m2 và phần còn lại là 250.000 đồng/m2 Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A 3.439.000 đồng B 3.628.000 đồng C 3.580.000 đồng D 3.363.000 đồng

Trang 8

Toạ độ các điểm , , ,A B C D là nghiệm của hệ phương trình

2(1 )

Trang 9

Câu 14 (THPT Lê Thánh Tông - HCM-2022) Cho hai hàm đa thức   3 2

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị y f x  và yg x  là:

Trang 10

f  Giá trị của biểu thức f( 4)  f(1)f(4) bằng

Câu 17 (THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Cho hàm số f x có đạo hàm   f x liên tục

trên  và thỏa mãn các điều kiện f x 0   x f 0 1 và   3   2

4

f x   x f x   x

1 3 0

Cách 1

Trang 11

y x trục hoành và hai đường thẳng x1;xm, với m 1 Khi hình phẳng D có diện tích

bằng 1, giá trị của m thuộc khoảng nào dưới đây ?

52;

1 0

Trang 12

Câu 20 (THPT Nho Quan A – Ninh Bình – 2022) Cho hàm số y f x( )ax4bx2c có đồ thị ( )C ,

Biết ( 1)f  0 Tiếp tuyến d tại điểm có hoành độ x  1 của ( )C cắt ( ) C tại 2 điểm có hoành

độ lần lượt là 0 và 2, Gọi S S1; 2 là diện tích hình phẳng (phần gạch chéo trong hình vẽ) Tính S2,

Ta có: ( 1)f  0 suy ra: a b c  0 (1); gọi ( 1; 0)A 

Phương trình tiếp tuyến tại ( 1; 0)A  là ( ) :d y y(1)(x1) ( 4a2 )(b x1)

Phương trình hoành độ giao điểm của tiếp tuyến ( )d và đồ thị ( )C :

Trang 13

diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f x( ) và yg x( ) bằng a

Câu 22 (Sở Hà Tĩnh 2022) Cho ( )f x là hàm đa thức bậc bốn và có đổ thị như hình vẽ Hình phắng gióri

hạn bởi đổ thị hai hàm số y f x( ); y f x( ) có diện tích bằng

Trang 14

f x   x x  x x  Phương trình hoành độ giao điểm:

ln(2 ( ))

ln 5 ln 6 ln(2 3), ( , , )( ) 6 ( ) 9

nào dưới đây?

Trang 15

Trang 16

Lấy nguyên hàm hai vế: f x( ) x x

Câu 26 (Sở Bắc Giang 2022) Một bức tường lớn kích thước 8m8m trước đại sảnh của một toà biệt thự

được sơn loại sơn đặc biệt Người ta vẽ hai nửa đường tròn đường kính AD AB cắt nhau tại H ; ,

đường tròn tâm D , bán kính AD , cắt nửa đường tròn đường kính AB tại K Biết tam giác

"cong" AHK được sơn màu xanh và các phần còn lại được sơn màu trắng (như hình vẽ) và một

mét vuông sơn trắng, sơn xanh lần lượt có giá là 1 triệu đồng và 1,5 triệu đồng Tính số tiền phải trả (làm tròn đến hàng ngàn)

A 60, 567, 000 (đồng) B 70, 405, 000 (đồng)

C 67,128, 000 (đồng) D 86,124, 000 (đồng)

Lời giải

Chọn hệ toạ độ Oxy như hình vẽ sau

Dễ thấy cung AB có phương trình y f x( ) 8 16 ( x4)2 ; cung AH có phương trình

Trang 17

Câu 27 (Sở Bắc Giang 2022) Cho hàm số

 3

2 3

khi 0( )

y f x đã liên tục trên các khoảng (; 0) và (0; với mọi giá trị của tham số ) m

Câu 28 (Sở Hà Tĩnh 2022) Cho đường cong ( ) :C yx3kx và parabol 2 P y:  x2 tạo thành hai 2

miền phẳng có diện tích S S1, 2 như hình vẽ bên

Trang 18

Câu 29 (Sở Hà Tĩnh 2022) Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x( ) liên tục trên  Miền hình phẳng

trong hình vẽ được giới hạn bơi đồ thị hàm số y f x( ) và trục hoành đồng thời có diện tích

Trang 19

Câu 30 (Sở Ninh Bình 2022) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol yx22x và đường thẳng 1

Trang 20

Câu 32 (Sở Ninh Bình 2022) Gọi X là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d:

45 2

y  m cùng với đồ thị ( )C của hàm số 1 3 2

3

y x  mx   tạo thành hai miền kín có x

diện tích lần lượt là S S1, 2 thỏa mãn S1S2 (xem hình vẽ) Số phần tử của tập X là

Yêu cầu bài toán tương đương đồ thị ( )C có hai điểm cực trị và tâm đối xứng I của ( ) C thuộc

d Ta có f x( )x24mx1 nên hàm số có hai điểm cực cực trị khi và chỉ khi

Câu 33 (Sở Bạc Liêu 2022) Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên đoạn 3;3 Biết diện tích

hình phẳng S1, S2 giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng y  x 1 lần lượt là

Trang 21

23

640

S  Khi đó S2 bằng

Trang 22

3 2

Trang 23

Câu 39 (Sở Lạng Sơn 2022) Giả sử hàm số y f x  liên tục, nhận giá trị dương trên 0;  và thỏa

mãn f 1 e, f x  f x 3x , với mọi 1 x 0 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A 3 f  5 4 B 11 f  5 12 C 10 f  5 11 D 4 f 5  5

Lời giải Chọn C

Do hàm số y f x  liên tục, nhận giá trị dương trên 0;  nên f x  f x 3x1

Xét       2

x x f x  f x x  x chia hai vế cho x 22 ta được:

Trang 24

1

lnd

Trang 25

g x mx nx  , với , , , ,x a b c m n   Biết hàm số y f x( )g x( ) có ba điểm cực trị là 3,1

và 4 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y f x( ) và y g x( ) bằng

Câu 44 (THPT Bùi Thị Xuân – Huế - 2022) Một công ty có ý định thiết kế một logo hình vuông có độ

dài nửa đường chéo bằng 4 Biểu tượng 4 chiếc lá (được tô màu) được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vuông và qua các đường chéo

Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng

yax bx  với hệ số x a 0 Để kỷ niệm ngày thành lập 2 / 3, công ty thiết kế để tỉ số diện tích được tô màu so với phần không được tô màu bằng 2

3 Tính 2a2b

Trang 26

Ta có x 4 là nghiệm của phương trình nên 64a16b  4 0 4a b 1 (1)

Ta có phương trình phương trình ( )f x 0 sẽ có các nghiệm là 0,4 và a 4 vì 4a 0

Câu 45 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình – 2022) Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm không âm trên

[0;1] , thỏa mãn f x ( ) 0 với mọi x [0;1] và 2  2 2 2 2

[ ( )]f x  f x( ) x 1  1 [ ( )]f x Nếu (0) 3

f  thì giá trị (1)f thuộc khoảng nào sau đây?

Trang 27

2 2

f x  x x Hàm số ( )g x đạt cực trị tại x 1,x2 nên

Trang 28

Câu 47 (Chuyên Lam Sơn 2022) Cho hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn 0;

6

( ) ( ) cot 2 sin sin ( ) ( ) cos 2 sin

sin ( ) ( ) cos 2 sin

sin ( ) ( ) cos

2sin

sin ( ) ( ) cos

2sin

Trang 29

Câu 49 (THPT Đô Lương – Nghệ An – 2022) Cho hàm số y f x( ) liên tục trên 1,1 và thỏa mãn

1 1

3( ) 2 ( ) ( )

( )( )

Câu 50 (THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – 2022) Một téc nước hình trụ, đang chứa nước được đạat

nằm ngang, có chiều dài 3m và đường kính đáy 1m Hiện tại mặt nước trong téc cách phía trển

đỉnh của téc 0, 25 m (xem hình vẽ) Tính thể tích của nước trong téc (kết quả làm tròn đến hàng

Trang 30

Đường tròn có tâm O(0; 0),R 0, 5 có phương trình là x2y2 0, 25y  0, 25x2 Diện tích hình gạch sọc chinh là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

Vẽ đồ thị của ba hàm số ( )f x 2x1; ( )g x x2; ( )h x  3x14 trên đoạn [0; 4] trên cùng một

hệ trục toạ độ và quan sát suy ra:

Trang 31

Câu 52 (Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương – 2022) Cho hàm số y f x( ) có đồ thị ( ), ( )C f x có đạo

hàm xác định và liên tục trên khoảng (0; ) thỏa mãn điều kiện

2( )( 1) (1)

3

y f x x   f 

Câu 53 (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh – 2022) Cho hàm số y f x( )0 liên tục trên  và f(1)e3

Biết f x( )(2x3) ( ),f x    Hỏi phương trình x f x( )e2x43x4 có bao nhiêu nghiệm?

Trang 32

(2 3) ln ( ) 3 , ( ( ) 0); (1)( )

;2

2 2022

Trang 33

Câu 56 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2022) Cho   3 2  

0

f x ax bx cx d a là hàm số nhận giá trị không âm trên đoạn 2;3 có đồ thị  y f x như hình vẽ

Biết diện tích hình giới hạn bởi các đồ thị của các hàm g x xf2 x ; h x  x f x f2     x và các đường x2;x3 bằng 72 Tính f 1 ?

1

| 722

Hàm f x  là hàm số bậc ba nên g x  là hàm số bậc 3g x  là hàm số bậc 2

Ta có: f ' x  6

    2   18

g x  f x  f x  có hai nghiệm là x ,x x1 2 1x2 và g x 1 42,g x 2  6

Trang 34

Xét phương trình tìm cận của tích phân để tính diện tích:

Câu 58 (THPT Lương Tài 2 - Bắc Ninh - 2022) Cho hàm số y f x  liên tục trên  có đồ thị như

hình vẽ Giả sử diện tích phần kẻ sọc trên hình vẽ có diện tích bằng a Tính theo a giá trị của tích phân    

Nhận thấy hàm số phải liên tục tại x 1 Khi đó:

Trang 35

Câu 60 (THPT Võ Nguyên Giáp - Quảng Bình - 2022) Cho hàm số y f x  liên tục và nhận giá trị

không âm trên 1;2 và thoả mãn f x  f1x,  x  1;2 Đặt  

2 1 1

d

S xf x x



 , S2là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng 1; 2

x  x Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A S12S2 B S13S2 C 2S1S2 D 3S1S2

Lời giải Chọn C

Có S2là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường

2 2 1

Trang 36

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/

Tiêu đề	Vấn Đề 3 Tích Phân
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài tập tiếng Việt
Năm xuất bản	2022
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	36
Dung lượng	1,04 MB