Chuyên đề 26. Tích phân - đáp án

Theo bài ra:... Lời giải Chọn B  Lời giải Trang 56 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/... Lời giải Chọn B Trang 58 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  http

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI – XUẤT SẮC MỨC 8-9-10 ĐIỂM

Dạng 1 Tích phân Hàm ẩn

Dạng 1.1 Giải bằng phương pháp đổi biến

Thông thường nếu trong bài toán xuất hiện

  d

b a

f u x  x



thì ta sẽ đặt u x t

Câu 1 (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số f x 

liên tục trên  và thỏa mãn

Câu 2 (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hàm số f x 

liên tục trên đoạn 0;10

TÍCH PHÂN - PH NG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN ƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Chuyên đề 26

Trang 2

2 0

22

1 d

Bxf x  x

.Đặt tx21 dt2 dx x

Đổi cận:

2

2 0

1 d

5 1

Câu 4 (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số y  f x ( ) liên tục trên  thỏa mãn

 

9 1

Trang 3

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 5 (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho biết  

.Đổi cận: x 0thì t 5; x 2thì t 1

d73

2 d

I f x x

Trang 4

f x

x x

Trang 5

Đổi cận x 1 t2;x 2 t5.

2

2 1

Câu 11 Cho ,f g là hai hàm số liên tục trên 1;3 thỏa mãn điều kiện    

u v

dx=4dx=2

Trang 6

Câu 13 (THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Cho f x 

liên tục trên  thỏa mãn f x  f 10 x

Trang 7

I 

B I  0 C I 2017. D I 1.

Lời giải

Trang 8

Câu 20 (Thpt Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Cho hàm số f x 

4

2 0

2d

f x

x x

1

d2

f t t t

2ln

x

x t x

.Đổi cận

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Trang 9

Khi đó

 

4 2 1

1

d2

f t t t

2d

x dt

.Đổi cận

I 

323

Trang 10

Câu 22 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình- 2019) Cho  

2 1

x x

I 

52

I 

D I  25

Lời giải Chọn A

e

I  

2 12

Trang 11

e

I 

Câu 25 (Chuyên Vĩnh Phúc Năm 2019) Cho hàm số f x 

liên tục trên  thỏa mãn f 2x 3f x ,

2

f x dx x

Trang 12

f t t

e e

2

f x dx x



Đặt

12

2

f x dx x

( )

f x dx x

Trang 13

Câu 28 (Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2018) Cho hàm số f x 

liên tục trên  thỏa

Câu 29 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Cho hàm số f x 

liên tục trên  thỏa mãn

4 0

 

1 0

I f x x

Trang 14

Câu 30 (SGD Thanh Hóa - 2018) Cho hàm số f x  liên tục trên  và thỏa mãn

2

1 4

4d

f x

x x



32

I 

52

1

d2

f t t t

1 4

1 8

41

d 4

f x

x x

1 4

1 8

41

d2

f x

x x

1 1

2 d

f t

t t t

4 1

1

1 4

Trang 15

4 1

12

 

3 1

d

K f t t

3 1

lnd

ln d lnx x

4 2 1

ln2

4 2

1

ln2

Câu 33 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho hàm số f x 

liên tục và là hàm số lẻ trên đoạn

2;2 Biết rằng

1 1

Trang 16

f t t 



.Tính

I 

23

I 

23

I 

D

13

I 

Đặt tsin , dx tcos dx x

Đổi cận

1 2

Trang 17

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 35 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số f x( )

Câu 36 (Sở Hưng Yên - 2020) Cho f x 

liên tục trên  thỏa mãn f x  f 2020 x

Trang 18

0 0

4 3 dt 4 3 1 1dt

Câu 39 (Đô Lương 4 - Nghệ An - 2020) Cho f x 

1 0

Trang 19

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải

Câu 40 (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho hàm số f x 

và

2 0

I  

B I 10 C I  5 D I 5

Lời giải Chọn D

Trang 20

Vậy chọn D.

Câu 41 (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên 2019) Cho hàm số f x 

liên tục trên , thỏa mãn

 2 4

2d

f x

x x



 Đặt tcos2 x suy ra dt2sin cos dx x x

16

2

3.4

1

f x

Trang 21

Trang 22

Theo bài ra:

Trang 23

Tính

 

6 2 0

Câu 48 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho f x 

là hàm số có đạo hàm liên tục trên 0;1



d dd

Trang 24



Câu 51 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hàm số f x( )

có đạo hàm liên tục trên 0;1 thỏa

Trang 25

Đặt

3 2

'.3

1'

Câu 52 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị -2019) Cho hàm số f x 

có đạo hàm liên tục trên  và thỏamãn

Câu 53 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Cho hàm số f x 

có đạo hàm liên tục trên đoạn 0 1; 

thỏa mãn f  1 0

,

 

1 2 0

13

Trang 26

3 2

Câu 55 (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số yf x 

có đạo hàm liên tục trên 0;1

thỏa mãn

1

2 0

1 0, ( ) d 7

và

1 2 0

1( )d

Lời giải Chọn B

Cách 1: Đặt uf x  du f x dx 

,

3 2

Trang 27

x

f x k

.Mặt khác

1 3

3 0

Câu 56 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương -2019) Cho hàm số yf x 

có đạo hàm liên tục trên đoạn

Trang 28

Câu 57 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số f x 

có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1

1d3



1 2 0

 x f x x

.Tính:

 

1 2 0

1 3 0

x f x x

.Mà:

 

1 2 0

1 3 0

 x f x x

 

1 3 0

2 3

Trang 29

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 58 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn

 1 4

1

2 0

Lời giải

Từ giả thiết:

 

1 0

 x f x x

.Tính:

 

1 0

1 2 0

2 2

1d3

Lời giải

Trang 30

Từ giả thiết:

 

2 2 0

1d3



2 2 0

 x f x x

.Tính:

 

2 2 0

2 3 0

   x f x x

 

2 3 0

Trang 31

 

1 2 0



113

103

C 

Trang 32

Khi đó:   1 3 10

f x  x 

.Vậy

Lời giải

Tính

 

3 2 0

1516

Lời giải

Trang 33

Tính:

 

1 3 0

2 4

19495

Câu 64 ( Bắc Giang - 2018) Cho hàm số f x 

I 

e 12

A x f x  x f x x  

1 0

e 



Trang 34

I f x x  x e x  x e  e

Câu 65 (Nam Định - 2018) Cho hàm số yf x 

d8

I 

14

Trang 35

Ta có

0 0



Trang 36

f  

 

4 0

cos

f x x x



1 3 22

dx8

22

u f x x

u f x

x x

Trang 37

Lại có:

1 2 0

Câu 69 (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - 2018) Cho hàm số f x 

1d2

0

.4

x f x x

1 4 0

f x x x

Trang 38

 

1

4 0

145

K J x f x x

1 0

x  , x 1 khi quay quanh trục Ox bằng 0

Trang 39

I 

75

I 

720

I 

720

49 x1 dx7

2

2 1

2.7 x 1 f x x d

2

6 1

d

I f x x  

4 2

Câu 72 (THPT Quảng Yên - Quảng Ninh - 2018) Cho hàm số f x 

I 

74

x f x x



Trang 40

Đặt

3 2

x C

711

Trang 41

1 5 0 1

1

0 0

411211

u f x du f x dx

dx

x x

Trang 42

Câu 75 (Sở Bạc Liêu - 2018) Cho hàm số f x 

thỏa mãn f  1  ,0

 

1

2 0



ln 316



3ln16

1

2 0



1 0

Trang 43

1d30



Trang 44

Câu 77 (Sở Nam Định - 2018) Cho hàm số yf x 

f 

 

4 2 0

d8

I 

14

 

8 0

Trang 45

x

t  x t dx dt

.Đổi cận:

 

1 0

Trang 46

Ta có:  f x tanxf x tanx f x   tan2x1f x tanx f x  tan2xf x 

tan d 1 tan1 10 cot1.tan1 10 9

Câu 81 (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số f x 

thỏa mãn f  3 0

3

2 0

7'

f x dx



9730



f x dx

Trang 47

   

3

2 0

9( ) d x

Ta có:

1

0

3'( ).cos dx

0 0

3cos ( ) ( ).sin dx

9( ) dx

2



.Mặt khác:

Trang 48

Do hàm số yf x( ) có đạo hàm liên tục trên (0; 1) nên (x) 3sin 2

x

.Suy ra

Câu 83 (Hậu Lộc 2-Thanh Hóa- 2019) Cho hàm số f x 

nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tụctrên đoạn 0 1; 

I 

110

I 

110

I 

110

I 

Lời giải Chọn C

0 0

Trang 49

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 84 (Sở Nam Định-2019) Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên 1; 2

và thỏa mãn:

2

2 1

ln

f x dx



2 1

f x dx f  f

2 1

0

4(1) 3, '( )

 Xét

1

4 0

7( )

11

x f x dx 



Trang 50

Đặt

5 4

'( )( )

2

2 1

5 0

Trang 51

Câu 87 (Chuyên ĐH Vinh- 2019) Giả sử hàm số f x 

có đạo hàm cấp 2 trên  thỏa mãn

I 

23

I 

Trang 52

10

Dạng 4 Bài toán tích phân liên quan đến biếu thúrc ( )f x p x f x( ) ( )h x( )

(Phương trình vi phân tuyên tinh cấp 1)

Trang 53



B

29



C

76



D

116



Từ hệ thức đề cho: f x( )x f x ( )2 (1), suy ra f x( )0 với mọi x [1; 2] Do đó f x( ) là hàmkhông giảm trên đoạn [1; 2], ta có f x ( ) f(2)0 với mọi x [1; 2]

3

nên suy ra

2(1)



B

7120



C

7920



D

45



Trang 54

Câu 90 (Minh họa 2020 Lần 1) Cho hàm số f x  liên tục trên  thảo mãn

 3 1 2 10 6 2 ,

0 1



134

Ta có xf x 3  f 1 x2 x10x6 2x x f x2  3 xf 1 x2 x11x7 2x2

.Lấy tích phân hai vế cận từ 0 đến 1 ta được:

 

1

0

3d4

f x x 



.Lấy tích phân hai vế cận từ 1 đến 0 ta được:

Trang 55

1

ln 22

3

ln 22

Trang 56



715



Lời giải

Trang 57

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn D

Cách 1.

Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có:

2 0



20 5 14



20 5 12



40 5 14



Trang 58

34



143



Trang 59

Theo giả thuyết ta có

4dx 8



.Suy ra



724

Trang 60

2 15

5 2- 35

1 5 3ln

5 2 35

1 2 3ln

5 5 35

255

f x

21

5

ìïï = Þ =ïïï

íï

ï = Þ =ïïïî

2

5 1

Trang 61

2 5

935

f x dx x

Tính

( )

1 3

2 15

ìïï = Þ =ïïï

íï

ï = Þ =ïïïî

( )1

2 5

1

ln '3

I t f t dt

Đặt:

1ln



Trang 63



.Tích phân

2 1

I 

283

I 

43

I 

D I  2

Ta có

2

2 1

Câu 106 (Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số f x 

có đạo hàm cấp hai trên đoạn 0;1

đồngthời thỏa mãn các điều kiện f 0 1, f x 0, f x 2 f x , x 0;1

Giá trị

 0  1

thuộc khoảng

Trang 64

A 1; 2

11

Trang 65

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn C

f tt =

ò

Câu 109 (Chuyên Chu Văn An - 2020) Cho hàm số yf x  liên tục, có đạo hàm trên R thỏa mãn điều

kiện f x( ) x f x ( ) 2sinx x2cos ,x x R

Từ giả thiết f x( ) x f x ( ) 2sinx x2cosx

sinsin

215

Trang 66

3

''3

Câu 111 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số f x 

Trang 67

Câu 112 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hàm số f x 

liên tục trên khoảng

Câu 113 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f x 

có đạo hàm và đồng biến trên 1;4

Trang 68

Mà  1 3 4

2 3

4 0

Trang 69

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 116 Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn x f x f x ( ) '( )f x2( ) x x,   và

có f(2) 1 Tích phân

2 2 0

Câu 117 (THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hàm số f x 

nhận giá trị không âm và có đạo hàmliên tục trên  thỏa mãn f x   2x1 f x 2, x 

và f  0  Giá trị của tích phân1



39

t I

Trang 70

Biết

     

1

2 0

lời giải Chọn A

2

e f

Trang 71

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 120 Cho hàm số f x 

liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn 0;1

Giá trị nhỏ nhất của biểu



B

18



C

112



D

16



Ta có

1 2 0

x x

  

Câu 121 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương -2019) Cho hàm số f x 

có đạo hàm liên tục trên ,

1

2 0

Trang 72

       

1 2

a

a b b

Câu 122 (Bắc Ninh 2019) Cho hàm số f x 

liên tục và có đạo hàm trên

2 d1

f x x

2ln

5ln

8ln

1 2

Trang 73

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 123 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018) Cho hàm số f x  xá định trên 0;2

Lời giải

Ta có:

2

2 0

1 sin 2 dx x



2 0

1cos 22

Câu 124 (THPT Hậu Lộc 2 - TH - 2018) Cho số thực a 0 Giả sử hàm số ( )f x liên tục và luôn dương

trên đoạn 0; a thỏa mãn ( ) (f x f a x ) 1 Tính tích phân 0  

1d1

Trang 74

I  x

Câu 125 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2018) Xét hàm số f x 

3

1 0

21

Trang 75

3 2

5 2

1d

d1

11

Trang 76

     

3 3

1 0

a I

23

.d1

- Đặt yf x  Khi đó từ giả thiết ta có :

Trang 77

f x

y x



2 2

21

x y x





,

111

x

x x

1

x y x

.d1

x x x





2 0

1

x x

.Vậy I 0;1.

Câu 130 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Cho hàm số f x( )liên tục trên đoạn 0;1

thỏa mãn điều kiện

34

Ta tìm hàm ax b thỏa mãn

2 1

Trang 78

Ta có

11

Trang 79

4 2

Câu 133 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số f x 

3 1 d

.+) Đặt t x3 ta được

f x x



Câu 134 (Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y  f x  

liên tục trên  Biết

Ta có: f   4 x  f x    4 x3 2 x  f   4 x  f x    4 x3 2 x   1

.Suy ra: f x  

và f   4 x

là hàm số bậc ba

Trang 80

a b c

Câu 135 (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hàm số f x 

thỏa mãn

2

2 1

11

I f x dx

A

75

I 

75

I 

720

I 

720

I 

Trang 81

Câu 137 (Chuyên Lam Sơn 2019) Cho hàm số f x 

có đạo hàm liên tục trên 0;

6,55

Trang 82

Giả thiết f x sin x f x  cos ex cosx  ecosx.f x ecosx.sin x f x cosx

Câu 138 (Chuyên Thái Bình - 2019) Cho hàm số f x 

liên tục và nhận giá trị dương trên 0;1

x I

x x

 

   .e

f x x

f x

x x

Trang 83

Lấy nguyên hàm hai vế của (1) suy ra

x

v 

.Theo công thức tích phân từng phần, ta được:

Trang 84

Câu 141 (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Cho hàm số f x  liên tục trên \1;0 thỏa mãn điều kiện

Xét trên đoạn 1; 2 , chia cả hai vế của phương trình  1 cho x 12, ta được:

Theo giả thiết, f  1 2 ln 2

nên thay x  vào phương trình 1  2 , ta được:

Trang 85

Câu 143 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho hàm số f x 

nhận giá trị dương và thỏa mãn

 0 1

f  ,  f x  3 e x f x  2,  x

.Tính f  3

Trang 87

1 d 20

x x

C C

Trang 88

Cho x   0 C 0  

2021 3

Do hàm số yf x  liên tục trên \ 0; 1   nên

Câu 149 (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định- 2019) Cho hàm số yf x( )

liên tục trên  thỏa mãn:

Trang 89

Câu 150 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số yf x 

có đạo hàm liên tục trên



40 5 12



20 5 12



40 5 14



Trang 90

f e e

I 

C I  3 D I ln 2.

(thay thế chỗ nào có x bằng x sẽ tính được f  x và so sánh với f x ).

Thường gặp cung góc đối nhau của cos x cos , sinx x  sinx

f x dx f x dx

f x

dx f x dx b

Trang 91

Do những kết quả này không có trong SGK nên về mặt thực hành, ta làm theo các bước sau (sau

khi nhận định đó là hàm chẵn hoặc lẻ và bài toán thường có cận đối nhau dạng a a):

 Nếu hàm số f x  liên tục trên 0;1 thì

Trang 92

Câu 1 (Đề Tham Khảo 2017) Cho hàm số f x 

liên tục trên  và thoả mãn

 

3 2

4 4



Trang 93

Suy ra

224

f x x

 

0

d

1 ekx a

f x x

f t t

Câu 4 (Việt Đức Hà Nội 2019) Cho f x , f x

Trang 94

dx J

dx x

 

bằng công thức: 2 2

1arctan

2

2 2

Câu 5 (THPT Hàm Rồng Thanh Hóa -2019) Cho hàm số f x 

, f x liên tục trên  và thõa mãn

1d

Định dạng
Số trang	108
Dung lượng	5,74 MB