Chuyên đề 26 tích phân đáp án diem 56

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5 6 ĐIỂM Dạng Sử dụng tính chất, bảng nguyên hàm cơ bản để tính tích phân 1 Định nghĩa Cho hàm số  y f x liên.

Trang 1

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

Dạng Sử dụng tính chất, bảng nguyên hàm cơ bản để tính tích phân

1.Định nghĩa: Cho hàm số y f x  liên tục trên K ; , a b là hai phần tử bất kì thuộc K , F x 

là một nguyên hàm của f x  trên K Hiệu số F b F a  gọi là tích phân của của f x  từ a đến b và được kí hiệu: b     b    

a a

f x dxF x F b F a

2 Các tính chất của tích phân:

a

a

f x dx



 a   b  

f x dx  f x dx

k f x dxk f x dx

f x g x dx f x dx g x dx

 b   c   b  

f x dx f x dx f x dx

 Nếu f x g x   x  a b; thì b   b  

f x dx g x dx

Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp

1

1

x











1

ax b

a















1 ln



2

a ax b

ax b





sin x dx cosx C

sin ax b dx .cos ax b C

a



cos x dxsinx C

cos ax b dx .sin ax b C

a



2

1

sin x dx  x C

sin ax b dx a ax b C





2

1 tan cos x dx x C

cos ax b dx a ax b C



e dx e C

a

ln

x

a

1 ln 2

C



 Nhận xét Khi thay x bằng ax b  thì lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm 1

a

1

f x x 

2

f x x

1

d

f x x

TÍCH PHÂN

Chuyên đề 26

Lời giải Chọn B

Ta có 3   2   3  

f x x f x x f x x    

0

f x x

0

2f x dx

Lời giải Chọn D

Ta có: 1   1  

2f x dx2 f x dx2.48

1

f x x

 Giá trị của 3  

1

2f x dx

2

Lời giải Chọn C

Ta có: 3   3  

2f x dx2 f x dx2.36

F x x là một nguyên hàm của hàm số f x trên   Giá trị của

 

2

1

2 f x dx

7

3

Lời giải Chọn A

2 1

2

1



Lời giải Chọn D

bằng

Lời giải

 

5

1

f x x

1

3f x dx



3f x dx3 f x dx3.4 12

  3

2

1

2 f x( ) dx



23

15 4

Trang 3

Chọn C

Ta có

1

2

f x dx

 Giá trị của 3  

1

3 f x dx

Lời giải Chọn B

Ta có : 2   2  

3f x dx3 f x dx

  3.26

( )

F x x là một nguyên hàm của hàm số f x trên ( ) Giá trị của

3

1

(1 f( ) dx ) x

Lời giải Chọn D

3

1

1 f x( ) dx x F x( ) xx ) 30 2 28

2

d 6

f x x

 Giá trị của 3  

2

2f x dx

 bằng

Lời giải Chọn C

Ta có : 3   3  

2f x dx2 f x dx12

F x  x là một nguyên hàm của hàm số f x trên ( ) Giá trị

của 3 

1

1 f x dx( )

32

3

Lời giải Chọn A

3 3

2

1

1 f x dx( )  xF x  xx 12 2 10



Câu 11 (Mã 101 - 2020 Lần 2) Biết 3  

2

f x dx 4

 và 3  

2

g x dx 1

 Khi đó: 3    

2

f x g x dx

Lời giải Chọn B

3

Ta có        

4 1 3

f x g x dx f x dx g x dx  

0

f x 2x dx=2

0

f x dx

 bằng :

Lời giải Chọn A

Ta có

f x 2x dx=2 f x dx+ 2xdx=2

0 0

f x dx 2 x 1    

0

f x dx 2 1

 

0

f x dx 1

2

3

f x dx



và

 

3

2

1

g x dx



Khi đó 3    

2

f x g x dx



bằng

Lời giải Chọn A

Ta có: 3     3   3  

4

f x g x dx f x dx g x dx

0

f x  x dx

0

d

f x x

Lời giải Chọn D

1

0 2

x

f x  x dx  f x dx xdx  f x dx 

0

1

d

0

1

f x x

 và 2  

1

g x x

1

d

f x g x x

Lời giải Chọn B

Ta có: 2     2   2  

f x g x x f x x g x x  

0f x 2xdx4

0 f x dx

Lời giải Chọn A

Trang 5

0f x 2xdx 4 0 f x dx 02 dx x 4 0 f x dx  4 1 3

Câu 17 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Biết

2

1

f x dx

2

1

( ) 3

g x dx

2

1

[ ( )f x g x dx( )]

Lời giải Chọn D

Ta có:

[ ( )f x g x dx( )]  f x dx( )  g x dx( )   2 3 5

0

f x  x x

0

d

f x x

 bằng

Lời giải Chọn D

 

1

0

f x  x x

1 0

1

f x x

 và 2  

1

g x x

 , khi đó 2    

1

d

f x g x x

Lời giải Chọn B

Ta có: 2     2   2  

f x g x x f x x g x x   

Câu 20 (Mã 102 - 2019) Biết tích phân 1  

0

3

f x dx

0

4

g x dx 

 Khi đó 1    

0

f x g x dx



bằng

Lời giải Chọn C

f x g x dx f x dx g x dx    

Câu 21 (Mã 104 - 2019) Biết 1

0 f x x( )d 2

0g x x( )d  4

0 f x( )g x( ) dx

Lời giải Chọn C

0 ( ) ( ) d  0 ( )d  0g( )d     2 ( 4) 2

0

f x x 

 và 1  

0

g x x

 , khi đó 1    

0

d

f x g x x

A 1 B 1 C 5 D 5

Lời giải Chọn C

0

f x x

 và 1  

0

g x x

0

Lời giải Chọn A

f x  g x x f x x g x x

tục trên K và a , b là các số bất kỳ thuộc K?

A  ( ) 2 ( ) d ( )d +2 ( )d

f x  g x x f x x g x x

( )d ( )

d ( )

( )d

b

b

a b a

a

f x x

f x x

g x

g x x

 





C  ( ) ( ) d ( )d ( )d

f x g x x f x x g x x

2 2

( )d = ( )d

f x x  f x x

Lời giải

Theo tính chất tích phân ta có

 ( ) ( ) d ( )d + ( )d ; ( )d ( )d

f x g x x f x x g x x kf x xk f x x

2

f x x





 , 4  

2

f t t



 

2

d

f y y

Lời giải

Ta có: 4   4  

f t t f x x



f y y f x x

Khi đó: 2   4   4  

f x x f x x f x x

Vậy 4  

2

f y y 

0 f x dx3

 và 2  

0 g x dx7

0 f x 3g x dx



bằng

Lời giải

Ta có

Trang 7

0 f x 3g x dx  0 f x dx3 0 g x dx 3 3.724

Câu 27 (THPT - YÊN Định Thanh Hóa2019) Cho

1

0

( )

f x

 dx 1;

3

0

( )

f x

 dx 5 Tính

3

1

( )

f x

 dx

Lời giải

Ta có

3

0

( )

f x

 dx =

1

0

( )

f x

 dx +

3

1

( )

f x

 dx

3

1

( )

f x

3

0

( )

f x

 dx

1

0

( )

f x

 dx = 5+ 1= 6

Vậy

3

1

( )

f x

 dx = 6

1

f x x 

 và 3  

2

f x x

 Khi đó 3  

1

d

f x x



bằng

Lời giải

 

3

1

d

f x x

f x x f x x

Câu 29 Cho hàm số f x liên tục, có đạo hàm trên   1; 2 , f   1 8;f 2  1 Tích phân 2  

1

f ' x dx



bằng

Lời giải

Ta có 2    2    

1 1

f ' x dx f x f 2 f 1 1 8 9







( )d 9; ( )d 4

f x x f x x

4

0

( )d

I  f x x

4

I  D I 13

Lời giải

Ta có:

I  f x x f x x f x x  

f x dx f x dx



1

f x dx

 bằng

Lời giải

f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx

Câu 32 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho hàm số f x liên tục trên   và  

0

d 10

f x x

 

4

3

f x x

 Tích phân 3  

0

d

f x x

Lời giải

Theo tính chất của tích phân, ta có: 3   4   4  

f x x f x x f x x

Suy ra: 3  

0

d

f x x

f x x f x x

   10 46

Vậy 3  

0

f x x

F x

x

 và F 1 1 thì giá trị của

 4

F bằng

A ln 7 B 1 1ln 7

2

Lời giải

1

x



Lại có: 4    4    

1 1

F x x F x F F

Suy ra     1

2

Câu 34 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương -2019) Cho hàm số f x liên tục trên ( ) thoả mãn

 

8

1

f x x

 , 12  

4

f x x

 , 8  

4

f x x

Tính 12  

1

d

I  f x x

Lời giải

Ta có: 12   8   12  

I  f x xf x x f x x 8   12   8  

f x x f x x f x x

Câu 35 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Cho hàm số f x liên tục trên   0;10 thỏa mãn 

 

10

0

7

f x dx

2

3

f x dx

Pf x dx f x dx

Lời giải

Ta có 10   2   6   10  

f x dx f x dx f x dx f x dx

Trang 9

Suy ra 2   10   10   6  

7 3 4

f x dx f x dx f x dx f x dx  

Câu 36 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho f , g là hai hàm liên tục trên đoạn  1;3 thoả:

   

3

1

f x  g x x

1

2f x g x dx6

1

d

f x g x x

Lời giải

   

3

1

f x  g x x

f x x g x x

   

3

1

2f x g x dx6

2 f x xd g x xd 6  2

Đặt 3  

1

d

X  f x x, 3  

1

d

Y g x x

Từ  1 và  2 ta có hệ phương trình: 3 10

X Y



4 2

X Y





 

Do đó ta được:3  

1

f x x

1

g x x

Vậy 3    

1

Câu 37 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn 0;10 và 10  

0

7

f x dx

 

6

2

3

f x dx

Pf x dx f x dx

Lời giải

Ta có: 10   2   6   10  

f x dx f x dx f x dx f x dx

Câu 38 Cho ,f g là hai hàm số liên tục trên  1;3 thỏa mãn điều kiện 3    

1

f x  g x

   

3

1

2f x g x dx=6

1

dx

f x g x

Lời giải

Ta có: 3    

1

f x  g x

   

3

1

2f x g x dx=6

2 f x dx- g x dx=6

dx; v = dx

uf x g x

Ta được hệ phương trình: 3 10

u v

u v



  



4 2

u v







 

 

3

1 3

1

dx=4 dx=2

f x

g x







 









Vậy 3    

1

dx=6

f x g x

thỏa:3    

1

f x  g x x

1

2f x g x dx6

1

d

I f x g x  x

Lời giải

Đặt 3  

1

d

a f x x và 3  

1

d

bg x x

Khi đó, 3    

1

f x  g x x a b

1

2f x g x dx2a b

Theo giả thiết, ta có 3 10 4



Vậy I   a b 6

0

f x x





0

2sin d 5



2

Lời giải Chọn A

Ta có



0





1

f x x





1

g x x



 

1



2

2

2

2

I 

Lời giải Chọn A

1



1

2

x

f x x g x x



2.2 3 1

2   17

2

2





 f x x và 2  

5





g x x Tính

5

2



    

Trang 11

Lời giải

5

2



    

 f x x g x x x 5   5   5

  f x x g x x x



  f x x g x x x 8 4.3 5

2



x  8 4.3 7 13

Câu 43 (Sở Bình Phước 2019) Cho

2

1

f x dx





2

1

g x dx



 

1

2 ( ) 3 ( )

x f x g x dx





bằng

A 5

7

17

11

2

Lời giải Chọn A

0

f x x

0

g x x 

0

Lời giải Chọn D

 f x g x x x  f x dx  x x x x    3 5 2 10

0

f x x 

0

4f x 3x dx



bằng

Lời giải

5

0

4f x 3x dx 4 f x dx 3 dx x 8 x 8 125 133

1

4f x 2x dx1

1

f x dx

 bằng:

Lời giải Chọn A

2

2

x

f x dx f x dx

Câu 47 Cho  

0

1

f x dx

 tích phân    2

0

2f x 3x dx

Lời giải

Chọn A

 

2f x 3x dx2 f x dx3 x dx  2 1 1

1



2

I  

Lời giải

0

0 2 1 1





0

3x1 x3 dx

Lời giải

1

0

3x1 x3 dx 3x 10x3 dx x 5x 3x 9

Vậy : 1  

0

3x1 x3 dx9

Câu 50 (KTNL GV Thpt Lý Thái Tổ -2019) Giá trị của

2

0

sin xdx



 bằng

2



Lời giải Chọn B

+ Tính được

2

0

0

Câu 51 (KTNL GV Bắc Giang 2019) Tính tích phân

2

0

(2 1)

I   x  dx

Lời giải Chọn B

2 2 0 0

I   x  dx  x  x   

Trang 13

0

b

x  ax x

A b3b a b2  B b3b a b2  C b3ba2b D 3b22ab1

Lời giải Chọn A

0

b

x  ax x

0

b

x ax x

b ab b

Câu 53 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Giả sử

4

0

2 sin 3

2



   a b,   Khi đó giá trị của

a b là

6

6

10

5

Lời giải Chọn B

0 0

sin 3 cos 3





3

a b   a b 0

 

2

2 0

 f x x x Tính 2  

0

d

f x x

Lời giải

Ta có:

 

2

2 0

3

 f x x x x 2   2 2

1

 f x x  x x

 

2

3 0

2 0 0

 f x x x 2  

0

10 8 2 d

 f x x  

0

m

x  x x

 Giá trị của tham số m thuộc

khoảng nào sau đây?

A 1; 2 B ; 0 C  0; 4 D 3;1

Lời giải

Ta có:  2 

0

m

x  x x

m

Vậy m 0; 4

Câu 56 (Mã 104 2018)

2

dx

x

 bằng

A 1ln 35

7 ln

1 7 ln

7

2 ln 5

Lời giải

Chọn C

1 1

ln 2 3 ln 7 ln 5 ln

dx

x



Câu 57 (Mã 103 2018)

2

dx

x

 bằng

A 2ln 2 B 1ln 2

2

ln 2

Lời giải Chọn C

1 1

ln 3 2 ln 4 ln1 ln 2

dx

x



Câu 58 (Đề Tham Khảo 2018) Tích phân

2

dx

x

 bằng

A 2

16

5 log

5 ln 3

Lời giải Chọn D

2

2 0 0

5

dx

x





1

0

d ln 2 ln 3

x x với a b là các số nguyên Mệnh đề nào ,

dưới đây đúng?

Lời giải Chọn A

0 0

d ln 1 ln 2 2 ln 2 ln 3

1

1 1

e

x x



e

e

Lời giải Chọn A

2

ln

e e

Câu 61 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tính tích phân

3

0

d 2

x I

x







100

2

2

5000

I 

Lời giải

Trang 15

3

3 0 0

ln 2 ln 5 ln 2 ln

x

x





Câu 62 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019)

2

1

d

x

x

 bằng

A 2ln 2 B 2ln 2

1

ln 2

3

Lời giải

Ta có:

2 2

1 1

ln 3 2 ln 2

x

x



Câu 63 Tính tích phân

2

1

1 d

x

x



A I  1 ln 2 B 7

4

I  C I  1 ln 2 D I 2ln 2

Lời giải

Ta có

2

1

1 d

x

x



1

1

x

   

1

ln

  2 ln 2   1 ln1  1 ln 2 Câu 64 Biết

3

1

2

ln ,

x

dx a b c x



 

 với a b c, ,  ,c9 Tính tổng S  a b c

Lời giải

Ta có

3 1

x

Do đó a2,b2,c  3 S 7

f x

x

 Tính: I F e   F 1 ?

2

e

Lời giải Chọn A

e

x

Câu 66 (Mã 102 2018)

1

3 1 0

d

x

e  x

 bằng

3 e e D e4e

Lời giải Chọn C

1

3 1

0

d

x

e  x

0

1

3 x d

e  x

0

1 3

x

e 

3 e e

Câu 67 (Mã 101 2018) 3 1

1

e d

 x

x bằng

A 1 5 2

e e

e e

3  D e5e2

Lời giải Chọn B

Ta có

2

2

1 1

1

3

e e 3

Câu 68 (Mã 123 2017) Cho

6

0

( ) 12

f x dx

2

0

(3 )

I  f x dx

Lời giải Chọn C

6

I f x dx f x d x f t dt

Câu 69 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Tích phân

1

0

1 d 1

x





 có giá trị bằng

A ln 2 1 B ln 2 C ln 2 D 1 ln 2

Lời giải Chọn C

Cách 1: Ta có:

1 0

x



Câu 70 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên -2019) Tính

3 2 2

d 1

x

x





ln

2 3

ln 3

K 

Lời giải

3 2 2

d 1

x

x





2 2

2



2

2 3

