sbt toan 8 bai 3 rut gon phan thuc

Bài 3 Rút gọn phân thức Bài 9 trang 26 SBT Toán 8 Tập 1 Rút gọn các phân thức a) 5 2 2 14xy (2x 3y) 21x y(2x 3y) − − ; b) 3 3 8xy(3x 1) 12x (1 3x) − − ; c) 2 2 20x 45 (2x 3) − + ; d) 2 3 5x 10xy 2(2y[.]

Bài 3: Rút gọn phân thức Bài 9 trang 26 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn các phân thức:

a)

5

14xy (2x 3y)

21x y(2x 3y)

−

b)

3 3

8xy(3x 1)

12x (1 3x)

−

c)

2

2

20x 45

(2x 3)

−

+ ;

d)

2

3

−

e)

3

3(x 3) (x 3).(8 4x)

−

f)

2 2

9 (x 5)

x 4x 4

− +

+ + ;

g)

2 3

3

32x 8x 2x

x 64

h)

3

4

+

− ;

i)

2

2

x 5x 6

x 4x 4

+ +

Lời giải:

a)

c)

20x 45 5(4x 9) 5(2x 3)(2x 3) 5(2x 3)

d)

2

e)

f)

2

3 (x 5) 3 (x 5)

9 (x 5)

(8 x).( x 2) (8 x).(x 2) (8 x)

− +

=

g)

32x 8x 2x 2x(16 4x x ) 2x

x 64 (x 4).(x 4x 16) x 4

h)

i)

2

x 5x 6 x 2x 3x 6 x(x 2) 3(x 2)

(x 3).(x 2) x 3

Bài 10 trang 26 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức sau:

x y 2xy y xy y

b)

x 2x y xy 2y x y

Lời giải:

a)Ta có:

2

x y 2xy y y(x 2xy y )

VT

2x xy y (x xy) (x y )

x(x y) (x y).(x y) (x y).(x x y)

y(x y) xy y

VP 2x y 2x y

Đẳng thức được chứng minh

b)Ta có:

VT

x 2x y xy 2y x xy 2x y 2y

x(x y) 2y(x y) (x y).(x 2y)

x(x y ) 2y(x y ) (x y )(x 2y)

(x y).(x 2y)

(x y)(x y)(x 2y)

1

VP

x y

=

−

Đẳng thức được chứng minh

Bài 11 trang 26 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai phân thức

x x x 1 5x 10x 5x

;

x 2x 1 x 3x 3x 1

− + + + + theo bài tập 8, có vô số cặp phân thức có cùng mẫu

thức và bằng cặp phân thức đã cho Hãy tìm cặp phân thức như thế với mẫu thức là

đa thức có bậc thấp nhất

Lời giải:

Ta rút gọn các phân thức đã cho:

2

x x x 1 (x x ) (x 1)

x (x 1) 1.(x 1) (x 1)(x 1)

x 1 (x 1).(x 1) x 1

=

2

3

5x 10x 5x 5x(x 2x 1)

x 3x 3x 1 (x 1)

5x(x 1) 5x

(x 1) x 1

+

Khi đó hai phân thức cần tìm là 1

x 1+ và

5x

x 1+ Thật vậy, nếu còn có hai phân thức khác thỏa mãn điều kiện của bài toán với bậc của mẫu thức chung thấp hơn mẫu thức chung ấy phải có bậc 0 tức là một hằng số

a khác 0 nào đó Chẳng hạn, 1 b

x 1= a

+ Theo định nghĩa hai phân thức bằng nhau

ta có 1.a = b(x + 1) = bx + b Vì a ≠ 0 nên b ≠ 0 Do đó bậc của vế phải không nhỏ hơn 1 còn bậc của vế trái lại bằng 0 Điều đó là vô lý

Vậy hai phân thức cần tìm là 1

x 1+ và

5x

x 1+

Bài 12 trang 27 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết:

a) a2x + x = 2a4 – 2 với a là hằng số;

b) a2x + 3ax + 9 = a2 với a là hằng số, a ≠ 0 và a ≠ – 3

Lời giải:

a) a2x + x = 2a4 – 2

x(a2 + 1) = 2(a4 – 1)

Vì a2 ≥ 0 với mọi a nên a2 + 1 ≥ 0 + 1 = 1 > 0 nên a2 + 1 ≠ 0

Suy ra:

2

2(a 1) 2(a 1).(a 1)

Vậy x = 2(a2 – 1)

b) a2x + 3ax + 9 = a2

ax(a + 3) = a2 – 9

Vì a ≠ 0 và a ≠ – 3 hay a + 3 ≠ 0 nên a(a + 3) ≠ 0

Do đó:

2

a 9 (a 3)(a 3) a 3 x

a(a 3) a(a 3) a

+ + (với a0;a − ) 3

Vậy x a 3

a

−

=

Bài tập bổ sung

Bài 3.1 trang 27 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn phân thức :

a)

4 4

3 3

y x

−

− ;

b)

2

c)

Lời giải:

a)

2 2

y x (y x).(y xy x ) (x y).(y xy x ) (x y )(x y)

y xy x

=

b)

(2x 4).(x 3) 2(x 2).(x 3)

(x 2).(3x 27) (x 2).3(x 9)

3(x 3).(x 3) 3(x 3)

=

−

c)

x (2x 1) 1.(2x 1) (2x 1).(x 1)

x (x 2) 1.(x 2) (x 2).(x 1)

2x 1

+

=

+

Bài 3.2 trang 27 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn phân thức:

30 24 18 12 6

Q

=

Lời giải:

30 24 18 12 6

Q

=

30 24 18 12 6

=

6 4 2 3 4 2 4 2

=

(x x 1).(x x 1) (x x 1).(x x 1) (x 1).(x x 1) [(x ) 1].(x 2 x 1 x )

(x x 1).(x x 1)

(x 1).(x x 1) (x 1) x

=

=

1 (x 1)(x x 1).(x 1 x )

=