sbt toan 8 bai 4 quy dong mau thuc nhieu phan thuc

Bài 4 Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Bài 13 trang 27 SBT Toán 8 Tập 1 Quy đồng mẫu thức các phân thức sau a) 2 5 25 14 ; 14x y 21xy ; b) 4 3 11 3 ; 102x y 34xy ; c) 4 2 3 3x 1 y 2 ; 12xy 9x y + − ;[.]

Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Bài 13 trang 27 SBT Toán 8 Tập 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a)

;

b) 114 ; 3 3

c)

4 2 3

;

;

d) 13 2; x 12 4; x 13

;

e)

+

;

f) 4x 4 x 3

;

2x(x 3) 3x(x 1)

g) 2x 3 x 2 2

;

−

; 3x −12x (2x+4).(x 3)+

Lời giải:

a) Mẫu thức chung: 42x2y5

Ta có

14x y =14x y.3y =42x y

21xy = 21xy 2x = 42x y

b) Mẫu thức chung: 102x4y3

Ta có

102x y =102x y.y =102x y

c) Mẫu thức chung: 36x2y4

Ta có

2

3x 1 (3x 1).3x 9x 3x

; 12xy 12xy 3x 36x y

2

d) Mẫu thức chung: 36x3y4

Ta có

; 6x y = 6x y 6y = 36x y

2

;

e) Mẫu thức chung: 120x4y5

Ta có

3 2x (3 2x).12y 36y 24xy

; 10x y 10x y.12y 120x y

2 3 2 3

;

f) Mẫu thức chung: 3x(x + 3)(x + 1)

Ta có

2 4x 4 2(x 1) 2(x 1).3(x 1) 6(x 1)

; 2x(x 3) x(x 3) x(x 3).3(x 1) 3x(x 3)(x 1)

2

3x(x 1) 3x(x 1).(x 3) 3x(x 1).(x 3)

g) Mẫu thức chung: 2x(x + 2)3

Ta có

2

3

; (x 2) =(x 2) 2x = 2x x 2

2

2x(x 2) 2x(x 2) (x 2) 2x(x 2)

h) Ta có: 3x3 – 12x = 3x(x2 – 4) = 3x(x – 2)(x + 2)

(2x + 4)(x + 3) = 2(x + 2)(x + 3)

Suy ra mẫu thức chung là 6x(x – 2)(x + 2)(x + 3)

3

Bài 14 trang 27 SBT Toán 8 Tập 1: Quy đồng mẫu thức các phân thức:

a) 7x 12 5 3x2

;

b) x 12 x 2 2

;

c)

2

d)

2 2

−

e)

2

x +6x +12x 8 x+ +4x+4 2x 4+

Lời giải:

a) Ta có: 2x2 + 6x = 2x(x + 3); x2 – 9 = (x + 3)(x – 3)

Mẫu thức chung: 2x(x + 3)(x – 3)

2

;

2

x 9 (x 3)(x 3) 2x(x 3)(x 3)

b) Ta có: x – x2 = x(1 – x); 2 – 4x + 2x2 = 2(1 – 2x + x2) = 2(1 – x)2 Mẫu thức chung: 2x(1 – x)2

2

x 1 x 1 (x 1).2.(1 x) 2(1 x )

;

x x x(1 x) x(1 x).2(1 x) 2x(1 x)

2 4x 2x 2(1 x) 2x(1 x)

c) Ta có: x3 – 1 = (x – 1)(x2 + x + 1)

Mẫu thức chung: x3 – 1 = (x – 1)(x2 + x + 1)

;

x 1 (x 1).(x x 1)

;

x x 1 (x x 1).(x 1)

−

=

2

2

+ +

=

d) Ta có: 8y2 – 2x2 = 2(4y2 – x2) = 2(2y + x)(2y – x)

Mẫu thức chung: 10x(2y + x)(2y – x)

7 7.2(2y x).(2y x) 14(2y x).(2y x)

; 5x 5x.2(2y x).(2y x) 10x(2y x).(2y x)

;

; 8y 2x 2(2y x).(2y x) 2(2y x).(2y x).5x 10x(2y x).(2y x)

e) Ta có: x3 + 6x2 + 12x + 8 = x3 + 3x2.2 + 3.x.22 + 23 = (x + 2)3

x2 + 4x + 4 = (x + 2)2; 2x + 4 = 2(x + 2)

Mẫu thức chung: 2(x + 2)3

;

x 6x 12x 8 = (x 2) =(x 2) 2 =2(x 2)

;

x 4x 4 (x 2) (x 2) 2(x 2) 2(x 2)

Bài 15 trang 28 SBT Toán 8 Tập 1: Cho đa thức B = 2x3 + 3x2 – 29x + 30 và hai phân thức 2 x ; 2 x 2

+

a) Chia đa thức B cho các mẫu thức của hai phân thức đã cho

b) Quy đồng mẫu thức của hai phân thức đã cho

Lời giải:

a) Ta có: B = 2x3 + 3x2 – 29x + 30

2

2

2

2x 7x 15

x 2 4x 14x 30

0

Khi đó: B : (2x2 + 7x – 15) = x – 2

2

2

2

3x 9x 30

2x 3 3x 9x 30

0

Khi đó: B : (x2 + 3x – 10) = 2x – 3

b) Mẫu thức chung: B = 2x3 + 3x2 – 29x + 30 (vì theo câu a, B chia hết cho các mẫu thức của hai phân thức đã cho) Khi đó ta có:

;

Bài 16 trang 28 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai phân thức 2 1 ; 2 2

x −4x−5 x −2x−3 Chứng tỏ rằng có thể chọn đa thức x3 – 7x2 + 7x +

15 làm mẫu thức chung để quy đồng mẫu thức của hai phân thức đã cho Hãy quy đồng mẫu thức

Lời giải:

Ta có:

2

2

2

3x 12x 15

x 3 3x 12x 15

0

Suy ra: x3 – 7x2 + 7x + 15 = (x2 – 4x – 5)(x – 3)

Lại có:

2

2

2

x 5 5x 10x 15

0

Suy ra: x3 – 7x2 + 7x + 15 = (x2 – 2x – 3)(x – 5)

Khi đó ta thấy rằng có thể chọn đa thức x3 – 7x2 +7x + 15 làm mẫu thức chung để quy đồng hai phân thức đã cho

x 2x 3 (x 2x 3).(x 5) x 7x 7x 15

Bài tập bổ sung

Bài 4.1 trang 28 SBT Toán 8 Tập 1: Quy đồng mẫu thức ba phân thức

x −2xy y+ −z y −2zy z+ −x z −2zx x+ −y

Lời giải:

x2 − 2xy + y2 − z2 = (x − y)2 − z2 = (x – y + z)(x – y − z)

y2 – 2yz + z2 − x2 = (y − z)2 − x2 = (y – z + x)(y – z − x) = − (x + y – z)(x – y + z)

z2 − 2zx + x2 − y2 = (z − x)2 − y2 = (z – x + y)(z – x − y) = (x − y – z).(x + y – z) MTC = (x – y + z)(x + y − z)(x – y − z)

;

x 2xy y z (x y z).(x y z) (x y z).(x y z).(x y z)

+ −

;

y 2zy z x (x y z).(x y z) (x y z).(x y z)(x y z)

z 2zx x y (x y z).(x y z) (x y z).(x y z).(x y z)

− +

Bài 4.2 trang 28 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai phân thức 2 1

x +ax−2 và 2

2

x + +5x b Hãy xác định a và b biết rằng khi quy đồng mẫu thức chúng trở thành

những phân thức có mẫu thức chung là x3 + 4x2 + x – 6 Viết tường minh hai phân thức đã cho và hai phân thức thu được sau khi quy đồng với mẫu thức chung là x3 + 4x2 + x – 6

Lời giải:

Ta có mẫu thức chung phải chia hết cho từng mẫu thức riêng

2

2

2

(4 a)x a(4 a)x 8 2a

[3 a(4 a)]x 2 2a

Vì phép chia này là phép chia hết nên số dư phải bằng 0, tức là:

3 – a(4 – a) = 0 và 2 – 2a = 0 ⇒ a = 1

Vậy phân thức thứ nhất là 2 1

x + −x 2 Lại có:

3 2

2

2

2

x (1 b)x 6

x 1

(6 b)x 6 b

Vì phép chia này là phép chia hết nên số dư phải bằng 0, tức là:

6 – b = 0 và – 6 + b = 0 ⇒ b = 6

Vậy phân thức thứ hai là 2 2

x + +5x 6

* Quy đồng: