toan 8 bai 3 rut gon phan thuc

Bài 3 Rút gọn phân thức CÂU HỎI Câu hỏi 1 trang 38 Toán 8 tập 1 Cho phân thức 3 2 4x 10x y a) Tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu; b) Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung Lời giải a) Ta có 4x 3 = 2 2 x[.]

Bài 3 Rút gọn phân thức CÂU HỎI

Câu hỏi 1 trang 38 Toán 8 tập 1: Cho phân thức

3 2

4x 10x y a) Tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu;

b) Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung

Lời giải

a) Ta có: 4x3 = 2.2.x2.x = (2x2).(2x)

10x2y = 2.5.x2.y = (2x2).(5y)

Vậy nhân tử chung của cả tử và mẫu là: 2x2

b) Chia cả tử và mẫu của phân thức cho nhân tử chung 2x2 ta được:

4x 4x : 2x 2x

10x y 10x y : 2x 5y

Câu hỏi 2 trang 39 Toán 8 tập 1: Cho phân thức 5x2 10

a) Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử rồi tìm nhân tử chung của chúng b) Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung

Lời giải

a) Ta có: 5x + 10 = 5.(x + 2);

25x2 + 50x = 25x(x + 2) = 5x.5(x + 2)

Vậy nhân tử chung của tử và mẫu là: 5(x + 2)

b) Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung 5(x + 2), ta được:

5 x 2 : 5 x 2 5x 10 : 5 x 2

25x 50x 25x 50x : 5 x 2 5x.5 x 2 : 5 x 2 5x

Câu hỏi 3 trang 39 Toán 8 tập 1: Rút gọn phân thức

2

Lời giải

Ta có:

2 2

x 1

Câu hỏi 4 trang 39 Toán 8 tập 1: Rút gọn phân thức 3 x y

y x

Lời giải

Ta có: 3 x y 3 y x 3

BÀI TẬP

Bài 7 trang 39 Toán 8 tập 1: Rút gọn phân thức:

a)

2 2

5

6x y

;

8xy

b)

2

3

10xy x y

; 15xy x y

c)

2

2x 2x

;

x 1

d)

2

2

x xy x y

x xy x y

Lời giải

a)

6x y 2xy 3x 3x

8xy 2xy 4y 4y

b)

2

10xy x y 5xy.2y x y 2y

15xy x y 5xy.3 x y 3(x y)

c)

2x

d)

2 2

Bài 8 trang 40 Toán 8 tập 1: Trong tờ nháp của một bạn có ghi một số phép rút gọn

phân thức như sau:

a) 3xy x;

9y 3

b) 3xy 3 x;

9y 3 3

c) 3xy 3 x 1 x 1;

d) 3xy 3x x

Theo em câu nào đúng, câu nào sai? Em hãy giải thích

Lời giải

a) Ta có: 3xy 3xy x.3y x

Do đó 3xy x

9y 3 đúng

b) Ý này bạn rút gọn sai vì ta không được phép rút gọn các số hạng của tổng này cho số hạng của tổng kia mà phải đưa về thành tích rồi rút gọn các thừa số chung

Ta có: 3xy 3 3 xy 1 xy 1

9y 3 3 3y 1 3y 1

c) Ý này bạn rút gọn sai vì ta không được phép rút gọn các số hạng của tổng này cho số hạng của tổng kia mà phải đưa về thành tích rồi rút gọn các thừa số chung

Ta cần sửa lại như sau: 3xy 3 3 xy 1 xy 1

9y 9 9 y 1 3 y 1

d) Ta có: 3xy 3x 3x y 1 3x 3x x

Do đó 3xy 3x x

Vậy ví dụ này cùa bạn là đúng

Bài 9 trang 40 Toán 8 tập 1: Áp dụng quy tắc đổi dấu rồi rút gọn phân thức:

a)

3

;

b)

2

2

x xy

5y 5xy

Lời giải

a) Ta có:

b) Ta có:

2 2

Bài 10 trang 40 Toán 8 tập 1: Đố Đố em rút gọn được phân thức:

2

x 1

Lời giải

Xét tử: x7 + x6 + x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1

= (x7 + x6) + (x5 + x4) + (x3 + x2) + (x + 1)

= x6(x + 1) + x4(x + 1) + x2(x + 1) + (x + 1)

= (x + 1)(x6 + x4 + x2 + 1)

Xét mẫu: x2 – 1 = (x – 1)(x + 1)

Khi đó, ta có:

2

Luyện tập chung Bài 11 trang 40 Toán 8 tập 1: Rút gọn phân thức:

a)

3 2

5

12x y

;

18xy

b)

3 2

15x x 5

20x x 5

Lời giải

a) Ta có:

12x y 6xy 2x 2x

18xy 6xy 3y 3y

b) Ta có:

2

15x x 5 5x x 5 3 x 5 3 x 5

Bài 12 trang 40 Toán 8 tập 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn phân thức:

a)

2

4

3x 12x 12

;

x 8x

b)

2

2

7x 14x 7

3x 3x

Lời giải

a) Ta có: 3x2 – 12x + 12 = 3(x2 – 4x + 4) =3(x – 2)2

Và x4 – 8x = x(x3 – 8) = x(x3 – 23) = x(x – 2)(x2 + 2x + 4)

Khi đó, ta có:

2 2

3x 12x 12

x 8x x(x 2)(x 2x 4) x(x 2x 4)

b) Ta có: 7x2 + 14x + 7 = 7(x2 + 2x + 1) = 7(x + 1)2

Và 3x2 + 3x = 3x(x + 1)

Khi đó, ta có:

2 2

2

7 x 1 7 x 1 7x 14x 7

Bài 13 trang 40 Toán 8 tập 1: Áp dụng quy tắc đổi dầu rồi rút gọn phân thức:

a) 45x 3 x3;

b)

x 3x y 3xy y

Lời giải

b)