Chuyên đề 16 tìm tỉ số quan hệ song song

CHUYÊN ĐỀ VD VDC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 CÂU HỎI Câu 1 Cho tứ diện ABCD , M là điểm thuộc đoạn BC sao cho 2MC MB Gọi ,N P[.]

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

CÂU HỎI Câu 1 Cho tứ diện ABCD , M là điểm thuộc đoạn BC sao cho MC2MB Gọi N P, lần lượt là trung

điểm của BD và AD Điểm Q là giao điểm của AC với MNP Tính  QC

QC

QA 

Câu 2 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M , N lần lượt là trung

điểm của các cạnh CD và SD Biết rằng mặt phẳng BMN cắt đường thẳng SA tại P Tính tỉ

Câu 3 Cho tứ diện ABCD Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AC và BC Trên cạnh BD lấy điểm

P sao cho BP2DP Gọi F là giao điểm của AD và mặt phẳng MNP Tính FA

FD.

Câu 4 Cho hình chóp S ABC Bên trong tam giác lấy một điểm O bất kỳ Từ O dựng các đường thẳng

lần lượt song song với SA SB SC, , và cắt các mặt phẳng SBC , SCA , SAB theo thứ tự lần lượt tại A B C, ,  Khi đó tổng tỉ số OA OB OC

Câu 5 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi H là trung điểm SD, G là trọng

tâm tam giác SAB Đường thẳng HG cắt mặt phẳng SBC tại điểm E Tính EGB

EHC

S S

Câu 6 Cho hình chóp SABC , M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC Các đường thẳng

qua Mvà song song với SA SB SC, , cắt mặt phẳng SBC , SAC , SABlần lượt tại , ,

A B C   KhiMA MB MC

Nhận giá trị lớn nhất thì M là điểm nào của tam giác ABC ?

A Tâm đường tròn nội tiếp ABC B Trực tâm của ABC

C Trọng tâm của ABC D Tâm đường tròn ngoại tiếp của ABC

Câu 7 Cho tứ diện ABCD Các điểm P Q, lần lượt là trung điểm của AB và CD ; điểm R nằm trên

cạnh BC sao cho BR2RC Gọi S là giao điểm của mặt phẳng PQR và cạnh AD Tính tỉ số

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Câu 8 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và

M là trung điểm cạnh SC Gọi K là giao điểm của SD với mặt phẳng AGM Tính tỷ số

Câu 9 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M là trung điểm của SC

Mặt phẳng  P là mặt phẳng qua AM và song song với BD Gọi ,E F lần lượt là giao điểm của

 P với các đường thẳng SB và SD Gọi K là giao điểm của ME và BC , J là giao điểm của

Câu 10 Cho lăng trụ ABC A B C    Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho BM 3MCvà N là trung điểm

cạnh B C  Gọi d là đường thẳng đi qua A, cắt A M tại E, cắt BN tại F Tính tỉ số AE

AF.

A 2

2

3

2.3

Câu 11 Hình chóp S ABCD đáy là hình bình hành tâm O Điểm M di động trên SC (Mkhông trùng

với S và C)    là mặt phẳng chứa AM và song song với BD Gọi H và K lần lượt là giao điểm của    với SB và SD Đẳng thức x SC SB SD

Câu 12 Cho tứ diện ABCD, hai điểm M N lần lượt là trung điểm của , AC BC Trên đoạn thẳng , BD

lấy điểm P sao cho BP2PD Gọi I là giao điểm của đường thẳng CDvà mặt phẳng MNP Tính tỷ số IP

Câu 13 Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD là hình bình hành tâm O Mặt phẳng ( ) di động chứa

AB và cắt SC SD lần lượt tại , M N Biết , K là giao điểm của AN và BM Tính AB BC

Câu 14 Cho tứ diện ABCD Gọi K L lần lượt là trung điểm của , AB và BC, N là điểm thuộc CD sao

cho CN2ND Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng KLN Tính tỉ số PA

PA

32

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có ABCDlà hình bình hành Mlà điểm di động trên cạnh SC( M

không trùng S và C) Mặt phẳng    chứa AM, song song với BD Gọi E, F lần lượt là giao điểm của mặt phẳng    với SB, SD Tính giá trị của T SB SD SC

Câu 17 Cho tứ diện ABCD Các điểm ,P Q lần lượt là trung điểm cạnh AB CD và điểm , R nằm trên

cạnh BC sao cho BR2RC Gọi S là giao điểm của mặt phẳng PQR và cạnh  AD Tính tỉ số

Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M N lần lượt là trung ,

điểm của SC OB Gọi I là giao điểm của , SD và mặt phẳngAMN Tính tỉ số  SI

MA AB Gọi E là trung điểm của CA Gọi K là giao điểm của AA và mặt phẳng MEB 

1

2.3

Câu 21 Cho hình chóp S ABC có A B', ' lần lượt là trung điểm SA SB, , G là trọng tâm tam giác ABC

Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M là trung điểm của cạnh SC P;  là mặt

phẳng chứa A M và song song với BD Gọi E là giao điểm của ,  P với cạnh SB Tính tỉ số

Trang 4

Câu 24 Cho tứ diện SABC Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh SB, mặt phẳng  P đi qua điểm M và song

song với hai đường thẳng SA và BC Xác định tỉ số SM

SB để thiết diện của tứ diện SABCcắt bởi

SM

34

SM

12

Câu 26 Cho tứ diện SABC E F, , lần lượt thuộc đoạn AC AB, Gọi K là giao điểm của BE và CF Gọi

D là giao điểm của SAK với BC Mệnh đề nào sau đây đúng?

A A  A S Mặt phẳng   qua A cắt các cạnh SB , SC , SD lần lượt tại B, C , D Tính giá trị của biểu thức T SB SD SC

Trang 5

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11

LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu 1 Cho tứ diện ABCD , M là điểm thuộc đoạn BC sao cho MC2MB Gọi N P, lần lượt là trung

điểm của BD và AD Điểm Q là giao điểm của AC với MNP Tính QC

Câu 2 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M , N lần lượt là trung

điểm của các cạnh CD và SD Biết rằng mặt phẳng BMN cắt đường thẳng SA tại P Tính tỉ

Chọn mặt phẳng phụ SAC chứa SA

Gọi QACBM

Ta có : MN// SAC  (do MN// SC)

Trang 6

Suy ra : giao tuyến của BMN và SAC là đường thẳng qua Q và song song với SC , cắt SA

Câu 3 Cho tứ diện ABCD Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AC và BC Trên cạnh BD lấy điểm

P sao cho BP2DP Gọi F là giao điểm của AD và mặt phẳng MNP Tính FA

FD.

Lời giải Chọn B

 Ta chọn mặt phẳng chứa AD là ACD

 Tìm giao tuyến của ACD và MNP: có điểm M chung

Gọi CD cắt NP tại I nên ACD  MNPMI

Trang 7

Ta có IDH đồng dạng với ICN g g suy ra CI CN NB

Câu 4 Cho hình chóp S ABC Bên trong tam giác lấy một điểm O bất kỳ Từ O dựng các đường thẳng

lần lượt song song với SA SB SC, , và cắt các mặt phẳng SBC , SCA , SAB theo thứ tự lần lượt tại A B C, ,  Khi đó tổng tỉ số OA OB OC

SAO  SBCSI I AOBC Dựng OA song song với SA và cắt SI tại A

SBO  SACSJ J BOAC Dựng OB song song với SB và cắt SJ tại B

SCO  SABSK K COAB Dựng OC song song với SC và cắt SK tại C

Trang 8

Câu 5 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi H là trung điểm SD, G là trọng

tâm tam giác SAB Đường thẳng HG cắt mặt phẳng SBC tại điểm E Tính EGB

EHC

S S

Gọi M là trung điểm của SA Khi đó MH là đường trung bình của SAD

2 1 1

.sin2

EGB EHC

Câu 6 Cho hình chóp SABC , M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC Các đường thẳng

qua M và song song với SA SB SC, , cắt mặt phẳng SBC , SAC , SABlần lượt tại , ,

A B C   KhiMA MB MC

Nhận giá trị lớn nhất thì M là điểm nào của tam giác ABC ?

A Tâm đường tròn nội tiếp ABC B Trực tâm của ABC

C Trọng tâm của ABC D Tâm đường tròn ngoại tiếp của ABC

Lời giải Chọn C

Trang 9

Trong SAE kẻ đường thẳng qua M và song song với SA cắt SE tại A

nhận giá trị lớn nhất thì MBC MAC MAB

ABC ABC ABC

ABC ABC ABC ABC

Dấu " " xảy ra khi SMBC SMAC SMAB

Hay M là trọng tâm của ABC

Câu 7 Cho tứ diện ABCD Các điểm P Q, lần lượt là trung điểm của AB và CD ; điểm R nằm trên

cạnh BC sao cho BR2RC Gọi S là giao điểm của mặt phẳng PQR và cạnh AD Tính tỉ số

Trang 10

Câu 8 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và

M là trung điểm cạnh SC Gọi K là giao điểm của SD với mặt phẳng AGM Tính tỷ số

Trang 11

Cách 1: Gọi O ACBD, I AMSO

Trong mặt phẳng SBD, kéo dài GI cắt SD tại K K SDAMG

Tam giác SAC có SO và AM là hai đường trung tuyến

Suy ra I là trọng tâm của tam giác SAC nên ta có 1

KS KD

Cách 2: Gọi OACBD, IAMSO

Trong mặt phẳng SBD, kéo dài GI cắt SD tại K K SDAMG

Tam giác SAC có SO và AM là hai đường trung tuyến

Suy ra I là trọng tâm của tam giác SAC nên ta có SI 2

Câu 9 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M là trung điểm của SC

Mặt phẳng  P là mặt phẳng qua AM và song song với BD Gọi ,E F lần lượt là giao điểm của

 P với các đường thẳng SB và SD Gọi K là giao điểm của ME và BC , J là giao điểm của

M

O G

K

I S

D

C B

A

Trang 12

KJ CK  CA  suy ra

13

EF

KJ 

Trang 13

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Câu 10 Cho lăng trụ ABC A B C    Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho BM 3MCvà Nlà trung điểm

cạnh B C  Gọi d là đường thẳng đi qua A, cắt A M tại E, cắt BN tại F Tính tỉ số AE

AF .

A 2

2

3

2.3

Lời giải Chọn B

Ta có d là đường thẳng đi qua A, cắt A M tại E, cắt BN tại F nên d chính là giao tuyến của hai mặt phẳng AA M  và ABN

Gọi M là trung điểm của NC Lúc này d là đường thẳng AFvới F là giao điểm của BNvà

MM ; E là giao điểm của AFvà A M

1

4//

Câu 11 Hình chóp S ABCD đáy là hình bình hành tâm O Điểm M di động trên SC (Mkhông trùng

với S và C)    là mặt phẳng chứa AM và song song với BD Gọi H và K lần lượt là giao điểm của    với SB và SD Đẳng thức x SC SB SD

Trang 14

Câu 12 Cho tứ diện ABCD, hai điểm M N lần lượt là trung điểm của , AC BC Trên đoạn thẳng , BD

lấy điểm P sao cho BP2PD Gọi I là giao điểm của đường thẳng CDvà mặt phẳng MNP Tính tỷ số IP

Trang 15

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Câu 13 Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD là hình bình hành tâm O Mặt phẳng ( ) di động chứa

AB và cắt SC SD lần lượt tại , M N Biết , K là giao điểm của AN và BM Tính AB BC

Câu 14 Cho tứ diện ABCD Gọi K L lần lượt là trung điểm của , AB và BC, N là điểm thuộc CD sao

cho CN 2ND Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng KLN Tính tỉ số PA

PA

32

Trang 16

Suy ra P là giao điểm của AD và KLN

Ta có IL là đường trung tuyến của tam giác IBC và CN2ND nên N là trọng tâm tam giác

BCI Suy ra D là trung điểm BI

Xét tam giác ABI có P là trọng tâm nên PA 2

Tìm giao điểm Q của SC với mặt phẳng MNP

Chọn mặt phẳng phụ SAC chứa SC

Trong ABC gọi H ACNP

Suy ra MNP  SACHM Khi đó Q là giao điểm của HM và SC

Gọi L là trung điểmAC

Ta có

1

23

Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có ABCDlà hình bình hành Mlà điểm di động trên cạnh SC( M

không trùng S và C) Mặt phẳng    chứa AM, song song với BD Gọi E, F lần lượt là giao điểm của mặt phẳng    với SB, SD Tính giá trị của T SB SD SC

Trang 17

Trong mặt phẳng ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Trong mặt phẳng SAC, gọi N là giao điểm của SO và AM Dễ thấy, giao tuyến của mặt phẳng    và mặt phẳng SBD là đường thẳng đi qua N và song song với BD Kẻ đường thẳng đi qua N và song song với BD cắt SB SD tại ,, E F

Câu 17 Cho tứ diện ABCD Các điểm ,P Q lần lượt là trung điểm cạnh AB CD và điểm , R nằm trên

cạnh BC sao cho BR 2RC Gọi S là giao điểm của mặt phẳng PQR và cạnh  AD Tính tỉ số

Gọi I là trung điểm BR, ta có BI RIRC

Trong mặt phẳng BCD gọi ERQBD

Trong mặt phẳng ABD gọi SEPAD

Trang 18

Xét tam giác ICD có RQ là đường trung bình, nên ID RQ , suy ra // ID RE//

Xét tam giác BRE có ID RE// mà I là trung điểm BR suy ra , D là trung điểm BE

Xét tam giác ABE có EP AD là các đường trung tuyến, nên , S là trọng tâm tam giác ABE

Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M N lần lượt là trung ,

điểm của SC OB Gọi I là giao điểm của , SD và mặt phẳngAMN Tính tỉ số  SI

F E

D

A S

Trang 19

Trong SAC, gọi GSOAM

Trong SBD , gọi  INGSD, suy ra I SDAMN

Trong SCD , kẻ  CP // MI ( )1 , suy ra MI là đường trung bình trong SCPSI IP 3 Trong SBD , kẻ  PE // NI  2

Từ (1) và (2) suy ra PEC // AIMN 

Mà ABCD  CPECE và ABCD  AIMNAN

MA AB Gọi E là trung điểm của CA Gọi K là giao điểm của AA và mặt phẳng MEB 

1

2.3

Lời giải Chọn D

EI

Trang 20

Gọi , ' lần lượt là trung điểm của AB và A B' '

' ' '

' ' ' '' ' ' ' '

Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M là trung điểm của cạnh SC P;  là mặt

phẳng chứa A M và song song với BD Gọi E là giao điểm của ,  P với cạnh SB Tính tỉ số

Trang 21

    với  là đường thẳng qua I và song song BD

Goi  SBE suy ra E là giao điểm của SB và  P

Vì I AMSOmà AM SO là trung tuyến của tam giác SAC nên I là trọng tâm SAC, 

Trang 22

Câu 24 Cho tứ diện SABC Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh SB, mặt phẳng  P đi qua điểm M và song

song với hai đường thẳng SA và BC Xác định tỉ số SM

SB để thiết diện của tứ diện SABCcắt bởi

SM

34

SM

12

SM

SB 

Lời giải Chọn D

Gọi N , P , Q là các điểm lần lượt thuộc cạnh SC , AC , AB sao cho MN song song với BC,

MQ song song với SA và NP song song với SA Ta có 4 điểm M , Q , P , N đồng phẳng và

mp MQPN chính là mp P  cần dựng Dễ thấy MNPQ là hình bình hành đồng thời là thiết diện

của tứ diện cắt bởi mp P 

Theo định lý Talet và một biến đổi cơ bản ta có

Trang 23

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi MQ MN

SA  BC hay

SB  SB , tức là SM SB Suy ra, 1

2

QC QA

Câu 26 Cho tứ diện SABC E F, , lần lượt thuộc đoạn AC AB, Gọi K là giao điểm của BE và CF Gọi

D là giao điểm của SAK với BC Mệnh đề nào sau đây đúng?

F

C S

Trang 24

A A  A S Mặt phẳng   qua A cắt các cạnh SB , SC , SD lần lượt tại B, C , D Tính giá trị của biểu thức T SB SD SC

Gọi O là giao của AC và BD Ta có O là trung điểm của đoạn thẳng AC , BD

Các đoạn thẳng SO , A C   , B D   đồng quy tại I

SA

SA

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 25

Tiêu đề	Tìm tỉ số - Quan hệ song song
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Trường học	Nbv Education
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Chuyên đề

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	0,94 MB