Ôn tập THPT 2019 hình học 12 chương 2 bài 1

tài liệu ôn thi thpt quốc gia 2019 gồm những thủ thuật giải nhanh Đề thi Trắc nghiệm môn Toán, môn lý, môn anh, môn văn, môn hóa là những ebook được hệ thống hóa kiến thức toàn diện, phong phú về nội dung, bám sát trọng tâm chương trình THPT, nhằm giúp học sinh ôn tập hiệu quả trong thời gian ngắn nhất.

Câu 1: [2H2-1-3] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho hình nón  N có bán kính

đáy bằng a và diện tích xung quanh S xp 2a2 Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón  N và đỉnh S trùng với đỉnh của khối nón  N

A

3

2 53

a

3

2 23

a

V  C V 2 3a3 D

3

2 33

a

Lời giải Chọn D

Ta có: Diện tích xung quanh S xp 2a2  2

Câu 2: [2H2-1-3] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón

có góc ở đỉnh bằng 60 , diện tích xung quanh bằng 6 a 2 Tính thể tích V của khối nón đã cho

Câu 3: [2H2-1-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Cho mặt nón tròn xoay

đỉnh S đáy là đường tròn tâm O có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng a A, B là hai điểm bất kỳ trên  O Thể tích khối chóp S OAB đạt giá trị lớn nhất bằng

A

3396

a

3348

a

396

a

3324

a

Lời giải Chọn B

Do đó thể tích khối chóp S OAB đạt giá trị lớn nhất khi sinAOB1OAOB Khi đó

3 max

3 2 2 2 2 48

Câu 4: [2H2-1-3] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho nửa hình tròn tâm

O, đường kính AB Người ta ghép hai bán kính OA , OB lại tạo thành mặt xung quanh của hình nón Tính góc ở đỉnh của hình nón đó

Lời giải Chọn C

O

I

B O

A

Gọi R, r lần lượt là bán kính của nửa hình tròn tâm O và hình nón

Hình nón có đường sinh lOAR và chu vi đường tròn đáy bằng nửa chu vi hình tròn tâm O, đường kính AB Do đó 2 r R

2

R r

Gọi I là tâm đường tròn đáy của hình nón

Xét OAI vuông tại I có : sin 2 1

2

R AI AOI

OA R

Do đó góc ở đỉnh của hình nón bằng 60

Câu 5: [2H2-1-3] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN)

Một cái phễu có dạng hình nón Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho

chiều cao của lượng nước trong phễu bằng 1

3 chiều cao của phễu Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của nước xấp xỉ bằng bao nhiêu ? Biết rằng chiều cao của phễu là 15 cm

A 0, 5 cm  B 0,3 cm  C 0,188 cm  D

 

0, 216 cm

Lời giải Chọn C

Gọi R h, lần lượt là bán kính và chiều cao của phễu Ta có hSO15

Gọi h1, R1 lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của khối nước lúc ban đầu

Ta có

1 1

53

3

h h

Khi quay ngược phễu, nước trong phễu được biểu diễn như hình vẽ

Đặt SO1  x 0, O A1 1 R thì chiều cao cột nước mới trong phễu là hx 1 và

Câu 6: [2H2-1-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Với một đĩa phẳng hình tròn

bằng thép bán kính R, phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành một hình nón Gọi độ dài cung tròn của hình quạt còn lại là x Tìm x để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn nhất

r R

Chu vi đường tròn đĩa là: C2R

Chu vi đường tròn đáy của hình nón là: C x

Bán kính đường tròn đáy hình nón là:

2

x r



Chiều cao của hình nón là: h R2r2 2 2

24

x R

Câu 7: [2H2-1-3] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hình nón đỉnh S, đường cao

SO Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và SAO 30 , SAB60 Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A

233

Câu 8: [2H2-1-3] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Hình nón gọi là nội

tiếp mặt cầu nếu đỉnh và đường tròn đáy của hình nón nằm trên mặt cầu Tìm chiều cao h của hình nón có thể tích lớn nhất nội tiếp mặt cầu có bán kính R cho trước

Gọi chiều cao của hình nón là x, 0 x 2R Gọi bán kính đáy của hình nón là

.3

2 2 2

 

Câu 9: [2H2-1-3] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón

N có đường sinh tạo với đáy góc 600 Mặt phẳng qua trục của N cắt N

được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi N

Lời giải Chọn A

S

O

ABC ABC

Câu 10: [2H2-1-3] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Người ta sản

xuất một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ không có nắp với đáy cốc và thành cốc làm bằng thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày đều 1, 5cm và thành xung quanh cốc dày đều 0, 2cm (hình vẽ) Biết rằng chiều cao của chiếc cốc là 15cm và khi ta đổ 150mlnước vào thì đầy cốc Nếu giá thủy tính thành phẩm được tính là 500 đ/cm3 thì giá tiền thủy tính để sản xuất chiếc cốc đó gần nhất với số nào sau đây?

A 12 nghìn đồng B 28 nghìn đồng C 15 nghìn đồng D 25nghìn đồng

Lời giải

Chọn B

Gọi R1, h1 và V1 theo thứ tự là bán kính, đường cao và thể tích của hình trụ phần vỏ cốc

và R2, h2, V2 là bán kính, chiều cao và thể tích của hình trụ phần lòng cốc

Ta có R1R20, 2; h1 h21, 5 15 h2 13, 5; V2 150 2

2

2

103

V R

0, 2 15 150 543

Vậy giá thành để sản xuất một chiếc cốc là 27 nghìn đồng

Câu 11: [2H2-1-3] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Cho một hình nón

đỉnh S có chiều cao bằng 8 cm, bán kính đáy bằng 6 cm Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón  N đỉnh S

có đường sinh bằng 4 cm Tính thể tích của khối nón  N

cm125

Lời giải

Chọn A

Đường sinh của hình nón lớn là: lSB h2r2  82 62 10 cm

Gọi l2, r2, h2 lần lượt là đường sinh, bán kính đáy và chiều cao của hình nón  N

3  5  5

3768cm

125

Câu 12: [2H2-1-3] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Bạn

Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó thành một hình cái phễu hình nón Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể) Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu Tìm x để thể tích phễu lớn nhất?

Dựa vào hình vẽ, độ dài cung AB lớn bằng Rx, bán kính hình nón

2

Rx r

R x R



42

x 

Câu 13: [2H2-1-3] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Một cái phễu có dạng

hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm (hình H1) Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?

A 0,87 cm B 10 cm C 1, 07 cm D

1,35cm

Lời giải Chọn A

Trước khi lật phễu lên:

Theo bài ra ta có SE10cm, SH 20cm 1

2

SE ED SCD SAB

SH HB

Suy ra

2 2

nuoc

khi pheu pheu

Câu 14: [2H2-1-3] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có

cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng 45 Tính diện tích xung quanh của khối nón đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD

A 2

2 2 a B

222

Gọi OACBD Khi đó SO(ABCD) và trong SOAvuông tại O có

ABCD làS xq rl= OA SA .a 2.2a2 2a2

Câu 15: [2H2-1-3] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho hình chóp đều S ABC có

cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 60 Tính diện tích xung quanh

xq

S của hình nón đỉnh S , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A

233

O

S r la

Câu 16: [2H2-1-3] (THPT Chuyên Lào Cai)Một mảnh giấy hình quạt như hình vẽ Người ta

dán mép AB và AC lại với nhau để được một hình nón đỉnh A Tính thể tích V

của khối nón thu được (xem phần giấy dán không đáng kể)

Câu 17: [2H2-1-3] (THPT CHUYÊN LÀO CAI) Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới

(gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 60như hình bên Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể tích của đồng hồ là 3

1000  cm Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ và thể tích phần phía dưới là bao nhiêu?

18

Câu 18: [2H2-1-3] (THPT TRẦN PHÚ) Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta

được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 Gọi BC là dây cung của

đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy một góc 0

60 Tính diện tích tam giác SBC

S 

Lời giải Chọn D

Dựng OM BC (M là trung điểm của BC )

Câu 19: [2H2-1-3] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho tam giác ABC cân tại A

có BC10cm, AB6cm Quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng

cm9



Lời giải Chọn D

Gọi C là điểm đối xứng của C qua AB Khi đó khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB gồm hai hình nón đỉnh A, B có chung đáy CC Khi đó ta có:

Câu 20: [2H2-1-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho hình

chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a Mặt phẳng qua ABvà trung điểm

M của SC cắt hình chóp theo thiết diện có chu vi bằng 7a Thể tích của khối nón

có đỉnh là S và đường tròn đáy ngoại tiếp tứ giác ABCDbằng

Gọi E là trung điểm SD ME/ /AB suy ra ABM cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện là hình thang ABME

Gọi độ dài cạnh bên của hình chóp là x Do chóp S ABCD là chóp đều nên

Câu 21: [2H2-1-3](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Cho một

hình phẳng gồm nửa đường tròn đường kính AB2, hai cạnh BC, DA của hình vuông ABCD và hai cạnh ED, EC của tam giác đều DCE (như hình vẽ bên) Tính diện tích S của mặt tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng trên quanh trục đối xứng của nó

AB quanh trục đối xứng của nó S2 4

Gọi S3 là diện tích hình xung quanh của hình nón khi quay tam giác đều DCE

cạnh EC2 quanh trục đối xứng của nó S32

Vậy diện tích của mặt tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng trên quanh trục đối xứng của nó là S S1S2S3 8

Câu 22: [2H2-1-3] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho một đồng hồ cát như hình

bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh khép lại) , trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón hợp với đáy một góc 60

Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30 cm và tổng thể tích của đồng hồ là

3

1000 cm Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới,

tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ và thể tích phần bên dưới là bao nhiêu?

Gọi x là chiều cao của hình nón phía trên; 30 x là chiều cao đáy dưới

V

V 

Câu 23: [2H2-1-3] [BTN 163 - 2017]Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể

tích 27cm3 với chiều cao là h và bán kính đáy là r để lượng giấy tiêu thụ là ít nhất thì giá trị của r là:

A

8 6 2

32

r



6 4 2

32

r



6 6 2

32

r



8 4 2

32

r



M O

Lời giải Chọn A

Câu 24: [2H2-1-3] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Có một miếng tôn hình tam giác

ABC đều cạnh 3 dm (như hình vẽ) Gọi K là trung điểm của BC Người ta dùng

compa có tâm là A và bán kính AK vạch cung tròn MN ( M , N thứ tự thuộc cạnh

AB và AC ) rồi cắt miếng tôn theo cung tròn đó Lấy phần hình quạt người ta gò

sao cho cạnh AM và AN trùng nhau thành một cái phễu hình nón không đáy với

đỉnh A Tính thể tích V của cái phễu

r

N M





dm32





V C 3 3  3

dm32

N M



Câu 25: [2H2-1-3] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho

tam giác ABC vuông tại A có AC 1cm; AB2 cm, M là trung điểm của AB Quay tam giác BMC quanh trục AB ta được khối tròn xoay Gọi V và Slần lượt

là thể tích và diện tích của khối tròn xoay đó Chọn mệnh đề đúng

1 1

Gọi  H1 là hình nón tròn xoay tạo thành khi cho tam giác ABC quay quanh cạnh

AB,  H2 là hình nón tròn xoay tạo thành khi cho tam giác MAB quay quanh cạnh

Câu 26: [2H2-1-3] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM - 2017] Cho đoạn thẳng ABcó độ dài bằng

2a,vẽ tia Ax về phía điểm B sao cho điểm B luôn cách tia Axmột đoạn bằng a

Gọi H là hình chiếu của Blên tia, khi tam giác AHB quay quanh trục AB thì đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh bằng

A

2(2 2)2

Khi quay quanh tam giác AHB thì đường gấp khúc AHB vẽ lên một mặt tròn xoay Diện tích mặt tròn xoay này bằng tổng diện tích xung quanh hai hình nón đường sinh AH và BH

Ta có AH  AB2BH2 a 3

AH BH a a a HK

Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh AH là

2 1

a

S S S   

Câu 27: [2H2-1-3] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU -2017] Cho khối nón đỉnh O, trục OI

Măt phẳng trung trực của OI chia khối chóp thành hai phần Tỉ số thể tích của hai phần là:

Gọi R là bán kính đáy của khối nón trục OI 1 2

3

Giả sử mặt phẳng trung trực của OI cắt trục OI tại H, cắt đường sinh OM tại

N Khi đó mặt phẳng này chia khối nón thành 2 phần, phần trên là khối nón mới

Vậy tỉ số thể tích là:

2

1

2 2

.124

R OI V

Câu 28: [2H2-1-3] [BẮC YÊN THÀNH -2017] Cho ba hình tam giác đều cạnh bằng a chồng

lên nhau như hình vẽ (cạnh đáy của tam giác trên đi qua các trung điểm hai cạnh bên của tam gác dưới) Tính theo a thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay chúng xung quanh đường thẳng d

a



338

Lời giải

Chọn B

Nếu ba hình tam giác không chồng lên nhau thì

thể tích của khối tròn xoay là

3 1

38

a

V 

Thể tích phần bị chồng lên là

3 2

396

a

V  V V  Hoặc làm như sau:

Đặt V V V V1; 2; ;3 4lần lượt là thể tích: khối nón sinh bởi tam giácOABquay quanh

OB, khối tròn xoay sinh bởi hình BCFE GCHK; , khối nón sinh bởi tam giác

DEB khi quay quanh BC Khi đó: Thể tích khối cần tìm là:

Câu 29: [2H2-1-3] [CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH-2017] Cho hình nón đỉnh S, đáy là

hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng 120 Trên đường tròn đáy, lấy điểm A cố định

và điểm M di động Có bao nhiêu vị trí điểm của điểm M để diện tích tam giác

SAM đạt giá trị lớn nhất?

Lời giải Chọn A

Gọi r là bán kính đáy của hình nón

23

Theo tính chất đối xứng của của đường tròn ta có hai vị trí của M thỏa yêu cầu

Câu 30: [2H2-1-3] [2H2-4-3] [PHAN ĐÌNH PHÙNG – HN-2017] Trong các hình nón nội

tiếp một hình cầu có bán kính bằng 3, tính bán kính mặt đáy của hình nón có thể tích lớn nhất

2 2

R

Lời giải Chọn D

6 max3

6 max

Câu 31: [2H2-1-3] [CHUYÊN ĐH VINH-2017] Cho nửa đường tròn đường kính AB2R

và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt  CAB và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB Tìm  sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất

2

cos 2 cos.sin 2 cos sin ;.cos 2 cos

V R t t

Câu 32: [2H2-1-3] [SỞ GD BẮC NINH-2017] Cho một hình nón  N có đáy là hình tròn

tâmO Đường kính 2a và đường cao SOa Cho điểm H thay đổi trên đoạn thẳng

SO Mặt phẳng P vuông góc vớiSO tạiH và cắt hình nón theo đường tròn  C Khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn  C có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

A

32.81

a



B

34.81

a



C

37.81

a



D

38.81

a



Lời giải Chọn B

Gọi   là mặt phẳng qua trục của hình nón  N cắt hình nón  N theo thiết là tam giác SAB , cắt hình nón đỉnh S và có đáy là đường tròn  C theo thiết diện là tam giác SCD, gọi I là giao điểm của SO và CD Ta có: AB2aOA a SO

.o đó tam giác SOAvuông cân tại S.Suy ra tam giác SIC vuông cân tại I Đặt

Câu 33: [2H2-1-3] Cho hình nón N có bán kính đáy R , đường cao SO Gọi  P mà mặt

phẳng vuông góc với SO tại O1 sao cho 1 1

3

SO  SO Một mặt phẳng qua trục hình nón cắt phần khối nón N nằm giữa  P và đáy hình nón theo thiết diện là hình tứ giác có hai đường chéo vuông góc Tính thể tích phần hình nón N nằm giữa mặt phẳng  P và mặt phẳng chứa đáy hình nón N

A

379

R

B

39

R

C

32681

R

D

35281

R

Lời giải Chọn D

Gọi thiết diện thu được là AA B B1 1

Câu 34: [2H2-1-3] Cho hình nón đỉnh O, chiều cao là h Một khối nón khác có đỉnh là tâm

của đáy và có đáy là là một thiết diện song song với đáy của hình nón đỉnh O đã cho (hình vẽ) Tính chiều cao x của khối nón này để thể tích của nó lớn nhất, biết

h

x

Lời giải