Bài 5 giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 đáp án

BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 Giá trị lượng giác Với mỗi góc  0 180    ta xác định được một[.]

Trang 1

BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại: 0946798489

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Giá trị lượng giác

Với mỗi góc 0 180 ta xác định được một điểm M duy

nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM  Gọi x y0; 0 là

toạ độ điểm M, ta có:

- Tung độ y của 0 M là sin của góc , kí hiệu là sin y0;

- Hoành độ x của 0 M là côsin của góc , kí hiệu là cos x0;

- Tỉ số 0 

0 0

 ;

- Tỉ số 0 

0 0

của góc 

2 Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

- Mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau:

4 Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

Dưới đây là bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Chú ý: Trong bảng, kí hiệu "||" để chỉ giá trị lượng giác không xác định

5 Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác của một góc

- Sau khi mở máy, ấn các phím SHIFT MENU để màn hình hiện lên bảng lựa chọn

- Ấn phím 2 để vào chế độ cài đặt đơn vị đo góc

- Ấn tiếp phím 1 để xác định đơn vị đo góc là “độ”

-Lại ấn phím MENU 1để vào chế độ tính toán

B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Dạng 1: Xác định giá trị lượng giác của góc đặc biệt

Phương pháp giải

- Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc;

- Sử dụng mối quan hệ giữa hai góc phụ nhau, bù nhau

- Sử dụng tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt;

- Sử dụng các hệ thức lượng cơ bản

BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP

Câu 1 Tìm các giá trị lượng giác của góc 135

Lời giải

Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn vi sao cho xOM 135 Gọi N P tương ứng là hình ,chiếu vuông góc của M lên các trục Ox Oy ,

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10

Vì XOM 135 nên MON45 , MOP45 Vậy các tam giác MON MOP là vuông cân với ,

Câu 3 Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức sau:

cos15 sin 35 cos 55 cos165 cos180

Trang 4

a) sin138sin 180 138sin 42

b) tan125  tan 180 125 tan 55 cot 90 55 cot 35

Câu 8 Chứng minh các hệ thức sau:

a) sin 20sin160

b) cos 50 cos130

Lời giải

a) sin 20 sin 180 160sin160

b) cos 50 cos 180 130 cos130

Câu 9 Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:

a) 2 sin 30cos1353 tan150  cos180cot 60;

b) sin 902 cos 1202 cos 02 tan 602 cot 1352 ;

cos 60 sin 30 cos 30

Chú ý sin2 (sin ) , cos 2 2(cos ) , tan 2 2(tan ) , cot 2 2(cot ) 2

Lời giải

a) 2 sin 30cos1353 tan150  cos180cot 60

Đặt A2 sin 30cos1353 tan150  cos180cot 60

Ta có: cos135 cos 45 ; cos180 cos 0

Trang 5

2tan 60 3;sin 90 1

c) cos 60 sin 30 cos 302 

Đặt C cos 60 sin 30 cos 302 

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

Câu 10 Đơn giản các biểu thức sau:

a) sin100sin 80cos16cos164

b) 2 sin 180   cot cos 180   tan cot 180  

sin100 sin 180 80 sin 80

cos164 cos 180 16 cos16

Trang 6

2sin 180 cot cos 180 tan cot 180

2sin cot ( cos ) tan ( cot )

2sin cot cos tan cot

cos2sin cos (tan

Câu 11 Không dùng máy tinh, tính giá trị của các biều thức sau:

a) Asin 45 cos135 cos 60 sin150 cos 30 sin120 ;

b) Btan135cot 60 cot 30 tan 60 tan150 

c) 2sin 60 tan150  cos180 cot 45 

Chú ý Nếu đề ý đến mối liên hệ giữa các góc có trong biểu thức, như các góc bù nhau, các góc

phụ nhau, thì ta có thể giải bài toán theo cách sau:

   Sử dụng mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của

hai góc bù nhau, phụ nhau để tính giá trị của E2 cos 30sin150tan135

Lời giải

Trang 7

Câu 13 Tính giá trị của các biểu thức:

a) Asin 452sin 60tan120cos135

b) Btan 45 cot135 sin 30 cos120 sin 60 cos150 

c) Ccos 52 cos 252 cos 452 cos 652 cos 852 

tan 75 cot105  tan 75 cot 75   (2) 1

Do 4050 90 nên theo hệ thức cơ bản, ta có

tan 40 tan 50  tan 40 cot 40 1 (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra 1

12 4.( 1) 2.1 15

2

D     e) Do 148 32 108 72 180và 72 18 90 nên

Câu 14 Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng máy tính cầm tay):

a) Acos 0cos 40cos120cos140

b) Bsin 5sin150sin175sin180

c) Ccos15cos 35sin 75sin 55

d) Dtan 25 tan 45 tan115  

e) Ecot10 cot 30 cot100  

Lời giải

a) Acos 0cos 40cos120cos140

Tra bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có: cos 0 1; cos120 1

b) Bsin 5sin150sin175sin180

Tra bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có: sin150 1;sin180 0

2

Trang 8

Lại có: sin175 sin 180 175sin 5 1 1

c) Ccos15cos 35sin 75sin 55

Ta có: sin 75sin 90 75cos15; sin 55 sin 90 55cos 35

cos15 cos35 cos15 cos35 0

d) Dtan 25 tan 45 tan115  

Ta có: tan115  tan 180 115 tan 65

Mà: tan 65cot 90 65cot 25 D tan 25 tan 45 cot 25   D tan 45 1

e) Ecot10 cot 30 cot100  

Ta có: cot100 cot 180 100 cot 80

Mà: cot 80tan 90 80tan10Ecot10 cot 30 tan10  Ecot 30  3

Câu 15 Tính giá trị các biểu thức sau:

a) Asin13 cos131 sin167 cos 49 

b) Bcot 35 cot 65 cot125 cot155   

Lời giải

a) Ta có:

cos131cos 18049  cos 49 , sin167 sin 18013 sin13

Do đó, A sin13 cos 49 sin13 cos 49 0

 tan 35 cot 35  tan 35 cot 35    ( 1) ( 1) 1 

Câu 16 Tính giá trị của biểu thức T sin 252 sin 752 sin 1152 sin 1652 

 sin 252 cos 252  sin 752 cos 752   1 1 2

Câu 17 Dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện các yên cầu dưới đây:

a) Tính

sin168 45 33 ; cos17 22 35 ; tan156 26 39 ; cot 56 36 42           

b) Tìm 0180,trong các trường hợp sau:

Trang 9

Trang 10

( 3) 3 2 0 4 0 2 2

         

Câu 23 Tính giá trị các giá biểu thức sau đây:

cos12 cos 36 cos 60 cos 84 cos 96 cos120 cos144 cos168 ;

Từ đó: Ptan10 cot10 tan 20 cot 20 tan 30 cot 30 tan 40 cot 40 1

a) Aa2sin 90b2cos 90c2cos180

b) B 3 sin 902 2 cos 602 3 tan 452 

a) Asin 32 0sin 152 sin 752 sin 872 0

b) Bcos 0cos 20cos 40  cos160cos180

c) Ctan 5 tan10 tan15  tan 80 tan 85 

b) Bcos 0cos180  cos 20cos160  cos 80cos100

cos 0 cos 0 cos 20 cos 20 cos 80 cos80 0

c) Ctan 5 tan 85 tan15 tan 75   tan 45 tan 45 

tan 5 cot 5 tan15 cot 5  tan 45 cot 5  1

a) Asin 452 cos 60tan 305 cot1204 sin135

b) B4a2sin 452 3atan 45 2 2 cos 45a 2

c) Csin 352 05sin 732 0cos 352 5 cos 732 0

d) 122 5 tan 85 cot 95 12 sin 1042

e) Esin 12 0sin 22 0  sin 892 0sin 902 0;

f) F cos 13 0cos 23 0cos 33 0  cos 1793 0cos 180 3 0

Lời giải

Trang 11

Câu 28 Tính giá trị của các biểu thức

a) A2 sin 452 cos135cot 45sin1803cos180cos 90

b) Bcos 35cos 47cos 78cos145cos133cos102;

c) 2 cos 0 3sin 0 tan 45

d) sin cos tan

sin( ) cos( ) cot

Câu 29 Tính các biểu thức sau đây:

a) Acos 222 0cos 232 0cos 412 0cos 492 0cos 682 0cos 672 0;

b) Btan1 tan 20 0tan 88 tan 890 0

Lời giải

a) Ta có: cos 49 sin 41 , cos 67  sin 23 , cos 68 sin 22

Do đó: Acos 222 0sin 222 0cos 232 0sin 232 0cos 412 0sin 412 03

b) Ta có:  0 0  0 0  0 0 0

tan1 tan 89 tan 2 tan 88 tan 44 tan 46 tan 45 1

Trang 12

Dạng 2: Chứng minh đẳng thức lượng giác, chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x, đơn giản biểu thức

Phương pháp giải

- Sử dụng các hệ thức lượng cơ bản;

- Sử dụng tính chất của giá trị lượng giác;

- Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ

Câu 30 Chứng minh các hệ thứ c sau:

Gọi M x y là điểm trên đường tròn đơn vị sao cho ( ; ) xOM  Gọi N P tương ứng là hình ,

chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy

Ta có:

cos cossin sin

a) tanB tan 180 B tan(A C ;  )

b) sinCsin 180 Csin(A B  )

Trang 13

Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Câu 32 Chứng minh rằng với mọi góc x0x90, ta đều có:

a) Ta có: sin2xcos2x1;sinx0sinx 1 cos 2x;

b) Ta có: sin2xcos2x1; cosx 0 cosx 1 sin 2x ;

a) sin4cos4  1 2sin2cos2;

b) sin6cos6 1 3sin2cos2;

c*) sin46 cos2 3 cos44sin2 4

sin 6 cos 3 cos 4 sin

1 cos 6 cos 3 1 sin 4 sin

4 4 cos cos 1 2 sin sin 2 cos 1 sin 4

a) sin(BC)sin 180 AsinA

Vậy sinAsin(BC )

b) cos(BC)cos 180 A cosA

Vậy cosA cos(BC )

Câu 35 Cho tam giác ABC Chứng minh:

Trang 14

a) Ta có: sin cos 90 cos

a) sin(B C )sin 180 AsinA

b) cos(B C )cos 180 A cosAcosAcos(B C )0

c) tan(B C )tan 180 A tanAtanAtan(B C )0

d) cot(B C )cot 180 A cotAcotAcot(B C )0

BÀI TẬP BỔ SUNG

Câu 38 Chứng minh các đẳng thức sau( giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa)

a) sin4xcos4x 1 sin2xcos2x

a) sin4xcos4xsin4xcos4x2sin2xcos2x2 sin2xcos2x

sin2x cos2x2 2 sin2xcos2x 1 2 sin2xcos2x

b)

1 tan 11

tan 1 tan tan 1

Câu 39 Chứng minh các hệ thức sau đây:

a) cos sin tan 1

cos



  vói 90; b) cot2xcos2xcot2xcos2x;

Trang 15

c) sin4xcos4x 1 2sin2xcos2x

Lời giải

a) Ta có:

cos sin tan cos sin

sin xcos x 1 sin xcos x 1

hay sin4xcos4x2sin2xcos2x1

Vậy sin4xcos4x 1 2sin2xcos2x

sin xcos x sin x  cos x  sin xcos x 2 sin xcos x 1 2 sin xcos x

Câu 40 Chứng minh các đẳng thức (với điêu kiện đẳng thức có nghĩa)

c) 12 cot 1 cos2 1 cos2 1

1 sin 1 cos sin cos

Trang 16

sin cos cos sin

cos 1 sin sin 1 cos

sin (1 sin ) cos cos (1 cos ) sin

cos (1 sin ) sin (1 cos )

Câu 42 Rút gọn các biểu thức sau đây

a) Asin2xsin2xcos2xcos2x;

b) Bsin cos (tanx x xcot )x ;

c) C2 sin 6xcos6x 3 sin4xcos4x 

sin cos 1 3sin cos

 x x  x x và sin4xcos4x 1 2 sin cos2 2x

Thay vào C ta suy được C  1

Câu 43 Đơn giản các biểu thức sau(giả sự các biêu thức đều có nghĩa)

1 cos 6 cos 3 cos 1 sin 6 sin 3sin

4 cos 4 cos 1 4 sin 4 sin 1

2 cos 1 2 sin 1 2 cos 1 2 sin 1 3

Vậy P không phụ thuộc vào x

Câu 45 Chứng minh các đẳng thức sau( giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa)

a) tan2xsin2xtan2xsin2x;

b) sin6xcos6x 1 3sin2xcos2x;

Trang 17

tan tan sin sin

| cos |



D

a

Câu 47 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào  (giả sứ các biểu thức sau đều có nghĩa)

a) A2 sin 6cos6 3 sin4cos4;

Trang 18

sin cos 2 cos 1 1 2sin cos 2 cos 1

1 3sin cos 3cos 1 3cos cos sin

- Dựa vào các hệ thức lượng cơ bản;

- Dựa vào dấu của giá trị lượng giác;

b) Tính giá trị của biểu thức Ptan2 cot

Trang 19

Nhận xét Khi tính tan  từ cos nhờ đẳng thức 1 tan2 12

cos



  sai lầm thường gặp của học

sinh là mặc định coi tan 12 1

2

  với  135

b) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng sin ta có:

sin 0 với  0

 và  180

c) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng tan  ta có:

tan1 với  45

d) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng cot ta có:

cot không xác định với  0



Câu 52 Cho góc 0  180

  thoả mãn tan 3 Tính giá trị của biểu thức: 2 sin 3cos

2 sin 3cos sin

Trang 20

Câu 54 Cho góc  thoả mãn 0  180 , tan  2

   Tính giá trị của biểu thức

sin sin cos 2 sin cos 4 cos

.sin cos

Trang 21

b) Cho tan 2 Tính 3 sin 3cos

sin 3cos 2 sin

Câu 60 Biết sinxcosxm

a) Tim sin cosx x và sin4xcos4x ;

b) Chứng minh rằng |m| 2

Lời giải

- Vì sinxcosxm nên m2  1 2 sin cosx x hay

2 1sin cos

2



 m

x x

Trang 22

(sinxcos )x 2| sinxcos |x  2 Vậy |m| 2

Câu 61 Tính các giá trị lượng giác còn lại, biết

Câu 63 Biết tanxcotxm

a) Tim: tan2xcot2x

Trang 23

3sin 2 cos cos (3 tan 2) 3 tan 2 3.4 2 14

5sin cos cos (5 tan 1) 5 tan 1 5.4 1 19

Trang 24

Dạng 4 Bài toán thực tế

Câu 67 Góc nghiêng của Mặt Trời tại một vị trí trên Trái Đất là góc nghiêng giữa tia nắng lúc giữa trưa

với mặt đất Trong thực tế, để đo trực tiếp góc này, vào giữa trưa (khoảng 12 giờ), em có thể dựng một thước thẳng vuông góc với mặt đất, đo độ dài của bóng thước trên mặt đất Khi đó, tang của góc nghiêng Mặt Trời tại vị trí đặt thước bằng tỉ số giữa độ dài của thước và độ dài của bóng thước Góc nghiêng của Mặt Trời phụ thuộc vào vĩ độ của vị trí đo và phụ thuộc vào thời gian đo trong năm (ngày thứ mấy trong năm) Tại vị trí có vĩ độ  và ngày thứ N trong năm, góc nghiêng

của Mặt Trời  còn được tính theo công thức sau:

trong đó m0 nếu 1N 172,m1 nếu 173N 355,m2 nếu 356N 365

a) Hãy áp dụng công thức trên đề tinh góc nghiêng của Mặt Trời vào ngày 10 / 10 trong năm không nhuận (năm mà tháng 2 có 28 ngày) tại vị trí có vĩ độ  20

 b) Hãy xác định vĩ độ tại nơi em sinh sống và tính góc nghiêng của Mặt Trời tại đó theo hai cách

đã được đề cập trong bài toán (đo trực tiếp và tính theo công thức) và so sánh hai kết quả thu được

Chú ý Công thức tính toán nói trên chính xác tới 0,5 

Góc nghiêng của Mặt Trời có ảnh hưởng tới sự hấp thụ nhiệt từ Mặt Trời của Trái Đất, tạo nên các mùa trong năm trên Trái Đất, chẳng hạn, vào mùa hè, góc nghiêng lớn nên nhiệt độ cao

Câu 68 Bạn A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa

phương từ mắt của bạn A tới chiếc diều và phương nằm ngang) là  35

 ; khoảng cách từ đỉnh

tòa nhà tới mắt bạn A là 1,5 m Cùng lúc đó ở dưới chân tòa nhà, bạn B cũng quan sát chiếc diều

và thấy góc nâng là  75; khoảng cách từ mặt đất đến mắt bạn B cũng là 1, 5 m Biết chiều cao

của tòa nhà là h20 m (Hình) Chiếc diều bay cao bao nhiêu mét so mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Định dạng
Số trang	30
Dung lượng	1,51 MB