Ôn tập chương III hệ thức lượng trong tam giác đáp án

BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 Cho góc nhọn  Biểu thức 2 2(sin cot ) (cos tan )      b[.]

Trang 1

BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại: 0946798489

A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Cho góc nhọn  Biểu thức (sincot ) 2(costan ) 2 bằng:

Lời giải Chọn C

Câu 2 Cho góc nhọn  Biểu thức tan tan 90  

Câu 3 Cho tam giác ABC có Bˆ 135

 Khẳng định nào sau đây là đúng?

ÔN TẬP CHƯƠNG III HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

A

4

abc S

r

 Ta có:

4

abc S R

 Mà rR nên suy ra

abc abc S

Câu 7 Cho tam giác ABC Khẳng định nào sau đây là đúng?

A sinAsin(BC) B cosAcos(BC)

Lời giải Chọn A

Câu 8 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A sinasin 180 a ;  B cosacos 180 a ; 

C tanatan 180 a ;  D cotacot 180 a 

Câu 9 Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

C cos 30 sin120

Lời giải

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10

Câu 11 Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào là đúng?

Câu 12 Cho tam giác ABC có BCa CA, b AB, c Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 13 Cho tam giác ABC có AB4 cm BC, 7 cm CA, 9 cm Giá trị cos A là:

2

Câu 14 Cho tam giác ABC có AB8 cm AC, 18 cm và có diện tích bằng 64 cm2 Giá trị sin A là:

Câu 15 Cho tam giác ABC vuông cân tại A có ABAC 30 cm Hai đường trung tuyến BF và CE

cắt nhau tại G Diện tích tam giác GFC là:

Câu 16 Tam giác ABC có diện tích S Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh CA lên 3 lần và

giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:

Lời giải Chọn D

Câu 18 Tam giác ABC có ˆ A15 , Bˆ45 Giá trị của tan C bằng

13



Trang 4

Câu 19 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM 135

Tích hoành độ và tung độ của điềm M bằng

2 2

Lời giải Chọn B

Câu 20 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, lấy điềm M thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho XOM 150 N

là điểm đối xứng với M qua trục tung Giá trị của tan xON bằng 

13

Câu 21 Cho góc nhọn  có tan 3

Câu 22 Cho góc 0 180 thoả mãn sincos1 Giá trị của cot là

Câu 23 Cho góc  thoả măn sincos 2 Giá trị của tancot là

Lời giải Chọn D

Câu 24 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị, sao cho  3

Câu 25 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị, sao cho XOM 150 Lấy

N đối xứng với M qua trục tung Diện tích của tam giác MAN bằng

Trang 5

Câu 26 Cho cos 1

Câu 27 Tam giác ABC có a2,b3,c4 Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là

Câu 28 Tam giác ABC có a4,b5,c6 Độ dài đường cao h b bằng

Câu 29 Cho tam giác ABC có a20,b16 và m a 10 Diện tích của tam giác bằng

Câu 30 Tam giác ABC có a14,b9 và m a8 Độ dài đường cao h a bằng

Câu 31 Tam giác ABC có ˆ A45 , c6,Bˆ75 Độ dài đường cao h b bằng

Câu 32 Tam giác ABC có ˆ A45 , c6,Bˆ75

Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác bẳng

Câu 33 Tam giác ABC có diện tích S2R2sinBsinC với R là độ dài bán kinh đường tròn ngoại tiếp

của tam giác Số đo góc A bằng

Trang 6

Câu 34 Tam giác ABC có AB 5,AC 2 và ˆ 45



C Độ dài cạnh BC bằng

Câu 35 Tam giác ABC có ˆ C60 , AC2 và AB 7.Diện tích của tam giác ABC bằng

Câu 36 Tam giác ABC có ˆ A60 , AB3 và BC3 3

Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là

Câu 37 Một ca nô xuất phát từ cảng A, chạy theo hướng đông với vận tốc 60 km h/ Cùng lúc đó, một

tàu cá, xuất phát từ A, chạy theo hướng N30E với vận tốc 50 km h/ Sau 2 giờ, hai tàu cách

nhau bao nhiêu kilômét?

Câu 38 Một người đứng trên đài quan sát đạo ở cuối một đường đua thẳng Ở độ cao 6 m so với mặt

đường đua, tại một thời điểm người đó nhìn hai vận động viên A và B dưới các góc tương ứng là

60 và 30, so với phương nằm ngang Khoảng cách giữa hai vận động viên A và B (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị mét) tại thời điểm đó là

B BÀI TẬP TỰ LUẬN

Câu 39 Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) M sin 45 cos 45 sin 30

b) sin 60 cos 30 1 sin 45 cos 45

Trang 7

Ta có:

2sin 45 cos 45 ;

21

1

33

42

Trang 8

48, 3

3, 3

14, 66

S r

p

Câu 41 Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Chứng minh rằng:

a) cosAMBcosAMC0

Hay cosAMBcosAMC0

b) Áp dụng định lí cos trong tam giác AMB ta có:

Trang 9

a) Tính cos , tan , cot  

b) Tính giá trị của các biểu thức:

Trang 10

a) Tinh sin 75 , cos105 , tan165  

b) Tính giá trị của biểu thức

Câu 45 Cho tam giác ABC có AB1,BC2 và ABC60 Tính độ dài cạnh và số đo các góc còn lại

của tam giác

b) Tính diện tích của tam giác

c) Tính độ dài đường cao kẻ từ B của tam giác

Câu 47 Cho tam giác ABC có a3,b5 và c7

a) Tính các góc của tam giác, làm tròn đến độ

b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp của tam giác

Lời giải

a) HD Áp dụng định li côsin

Trang 11

S r

a) Tính b và số đo các góc A C, (số đo các góc làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị độ)

b) Tính độ dài đường cao kẻ từ B

c) Tính độ dài trung tuyến kẻ từ A

b) Tính diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác

c) Lấy điểm D thuộc cạnh AB sao cho BCDDCA (tức CD là phân giác của góc  BCA) Tính

độ dài CD

Lời giải

a) Đáp số: ˆA135 , a2 2,b 6 2

b) Đáp số: S  3 1, R2

c) Do CD là phân giác của  BCA nên BCDDCA15CBD Suy ra tam giác DBC cân tại

D Từ đó, nếu gọi I là trung điểm của BC thì ICIB 2 và DI BC

Từ đó cos 2( 3 1)

Cl CD

Trang 12

Câu 53 Cho tam giác ABC có a8,b10,c13

a) Tam giác ABC có góc tù không?

b) Tính độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó

c) Lấy điểm D đối xứng với A qua C Tính độ dài BD

Trang 13

b) Diện tích tam giác ABC

c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác

Trang 14

S AH

Câu 56 Cho tam giác ABC có a15,b20,c25

a) Tính diện tích tam giác ABC

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 57 Cho tam giác ABC Chứng minh rằng:  2 2 2

cotAcotBcotC R a b c

Trang 15

tan cos sin

22

b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp;

c) Diện tích của tam giác;

d) Độ dài đường cao xuất phát từ A;

Trang 16

A

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R3

c) Diện tích tam giác ABC là: 1 sin 1 3 4 sin120 3 3 5

Câu 62 Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:

sin 20 sin 70 2 cos 20 cos1102

cos 70 sin 702 sin 70  cos 702

      cos 70sin 70 2 sin 70cos 702

cos 70 2 cos 70 sin 70  sin 70

     sin 702  2 sin 70 cos 70 cos 702 

cot 70 tan 70 tan 70 cot 70

      cot 70cot 70  tan 70tan 70  0 0 0

Trang 17

b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp R;

c) Diện tích của tam giác ABC;

d) Độ dài đường cao xuất phát từ A;

Câu 65 Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A53 km về hướng N34E Sau đó, tàu B chuyển động thẳng

đều với vận tốc có độ lớn 30 km h/ về hướng đông, đồng thời tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50 km h/ để gặp tàu B

a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào?

b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A gặp tàu B ?

Lời giải

a)

Gọi t (đơn vị: giờ) là thời gian đi cho đến khi hai tàu gặp nhau tại C

Tàu B đi với vận tốc có độ lớn 30 km h/ nên quãng đường BC 30t

Tàu A đi với vận tốc có độ lớn 50 km h/ nên quãng đường AC50t

Trang 18

Vậy tàu A chuyển động theo hướng tạo với vị trí ban đầu của tàu B góc 30

b) Xét tam giác ABC, ta có:

Vậy sau khoảng 2 giờ thì tàu A đuổi kịp tàu B

Câu 66 Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn Nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2

(Second base), gôn 3 (Third base) là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 27,4 m Vị trí đứng ném bóng (Pitcher's mound) nằm trên đường nối gôn Nhà với gôn 2, và cách gôn Nhà 18,44 m Tính các khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3

ˆ 45

CD CO

Trang 19

Dễ thấy COB COD( c.g.c) OBOD19, 4( )m

Câu 67 Trên biển, một tàu cá xuát phát từ cảng A , chạy vể phương đông 15 km tới B, rồi chuyền sang

hướng E30S chạy tiếp 20 km nữa tới đảo C

a) Tính khoảng cách từ A tới C (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị kilômét)

b) Xác định hướng từ A tới C (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị độ)

Lời giải

a) Do ban đầu tàu chạy theo hướng đông từ A tới B, rồi chuyển sang 30

E S chạy tới C , nên

Câu 68 Trên sườn đồi, với độ dốc 12% (độ dốc của sườn đồi được tính bằng tang của góc nhọn tạo bởi

sườn đồi với phương nằm ngang) có một cây cao mọc thẳng đứng Ở phía chân đồi, cách gốc cây

30 m , người ta nhìn ngọn cây dưới một góc 45 so với phương nằm ngang Tính chiều cao của cây đó (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị mét)

BAC HAC HAB và BCA45

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC , ta được

Trang 20

Câu 69 Tính khoảng cách AB giữa hai nóc tòa cao ốc Cho biết khoảng cách từ hai điểm đó đến một vệ

tinh viễn thông lần lượt là 370 km, 350 km và góc nhìn từ vệ tinh đến A và B là 2,1

Vậy khoảng cách giữa hai tòa nhà là 23, 96 km

Câu 70 Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300 m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng AB ở

trên bờ biển (Hình) Từ P và Q , người ta nhìn thấy tháp hải đăng AB dưới các góc  BPA35

tan 35 300 tan 48 tan 35

tan 35 300tan 48 tan 35tan 48

Vậy tháp hải đăng cao khoảng 568,5 m

Câu 71 Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm A, B trên mặt đất có khoảng cách

Trang 21

A D A B A D

1

12sin 35 28, 45

1

28, 45sin 49 21, 47

sin 90



Do đó, chiều cao CD của tháp là: 21, 47 1, 2 22, 67( )m

Câu 72 Hai chiếc tàu thuỷ P và Q cách nhau 50 m Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải

đăng AB ở trên bờ biển, người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc  40

Câu 73 Hai máy bay rời một sân bay cùng một lúc Một chiếc bay với vận tốc 800 km h/ theo hướng lệch

so với hướng bắc 15 về phía tây Chiếc còn lại bay theo hướng lệch so với hướng nam 45 về phía tây với vận tốc 600km h (Hình 1) Hỏi hai máy bay đó cách nhau bao xa sau 3 giờ? /

Trang 22

Vậy hai máy bay cách nhau khoảng 3650 km

Câu 74 Một tháp viễn thông cao 42 m được dựng thẳng đứng trên một sườn dốc 34

so với phương

ngang Từ đỉnh tháp người ta neo một sợi cáp xuống một điểm trên sườn dốc cách chân tháp 33 m

như Hình 2 Tính chiều dài của sợi dây cáp đó

Câu 75 Không dùng thước đo góc, làm thế nào để biết số đo góc đó

Bạn Hoài vẽ góc xOy và đố bạn Đông làm thế nào có thể biết được số đo của góc này khi không

có thước đo góc Bạn Đông làm như sau:

- Chọn các điểm A B, lần lượt thuộc các tia Ox và

Oy sao cho OAOB2 cm;

- Đo độ dài đoạn thẳng AB được AB3,1 cm

Trang 23

Từ các dữ kiện trên bạn Đông tính được cos xOy, từ đó suy ra độ lôn góc xOy

Em hãy cho biết số đo góc xOy ở Hình bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Lời giải

Áp dụng hệ quả của định lí côsin trong tam giác ABO ta có:

2 2 2 22 22 (3,1)2 161cos

OA OB AB O

Vậy từ các dự kiện bạn Đông tính được, ta suy ra  102xOy 

Câu 76 Có hai trạm quan sát A và B ven hồ và một trạn quan sát C ở giữa hồ Để tính khoảng cách từ

A và từ B đến C, người ta làm như sau (Hình):

- Đo góc BAC được 60, đo góc ABC được 45;

- Đo khoảng cách AB được 1200m

Khoảng cách từ trạm C đến các trạm A và B bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

sin sin sin

Câu 77 Một người đứng ở bờ sông, muốn đo độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí đang đứng (khúc sông

tương đối thẳng, có thể xem hai bờ song song với nhau)

Từ vị trí đang đứng A, người đó đo được góc nghiêng  35

 so với bờ sông tới một vị trí C

quan sát được ở phía bờ bên kia Sau đó di chuyển dọc bờ sông đến vị trí B cách A một khoảng

50



d m và tiếp tục đo được góc nghiêng  65

 so với bờ bên kia tới vị trí C đã chọn (Hình)

Trang 24

Hỏi độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí người đó đang đứng là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phẩn mười)?

Lời giải

Dựng AD vuông góc với hai bên bờ sông, khi đó AD là độ rộng của khúc sông chạy qua vị trí của

người đó đang đứng Ta cần tính khoảng cách AD

Xét tam giác ABC ta có:   65

CAB ACB (tính chất góc ngoài tại đỉnh B của tam giác)

 65  65 35 30

ACB CAB Lại có ABC18065115

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: sin sin

Vậy độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí người đó đang đứng là 52 m

Câu 78 Để đo khoảng cách giữa hai vị trí M N, ở hai phía ốc đảo, người ta chọn vị trí O bên ngoài ốc

đảo sao cho: O không thuộc đường thẳng MN; các khoảng cách OM , ON và góc MON là đo được (Hình)

Sau khi đo, ta có OM 200 ,m ON500 m,  135



MON Khoảng cách giữa hai vị trí M N, là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Lời giải

Ba vị trí O, M, N tạo thành 3 đỉnh của tam giác

Tam giác OMN có OM 200 ,m ON 500 m và  MON135

Trang 25

Áp dụng định lí côsin trong tam giác OMN ta có:

Vậy khoảng cách giữa hai ví trí M n khoảng , 657 m

Câu 79 Một người quan sát đứng ở bờ sông muốn đo độ rộng của khúc sông chỗ chảy qua vị trí đang

đứng (khúc sông tương đối thẳng, có thể xem hai bờ song song với nhau)

Từ vị trí đang đứng A, người đó đo được góc nghiêng  35 so với bờ sông tới một vị trí C

quan sát được ở phía bờ bên kia Sau đó di chuyển dọc bờ sông đến vị trí B cách A một khoảng

50



d m và tiếp tục đo được góc nghiêng  65

 so với bờ sông tới vị trí C đã chọn (Hình 53) Hỏi độ rộng của con sông chỗ chảy qua vị trí người quan sát đang đứng là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên đường thẳng AB, ta có:

Độ rộng của con sông là: CH CBsin 65 100 sin 35 sin 65 51, 98( )m

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	1,01 MB