Bài 5 giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 câu hỏi

BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 Giá trị lượng giác Với mỗi góc  0 180    ta xác định được một[.]

Trang 1

BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại: 0946798489

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Giá trị lượng giác

Với mỗi góc 0 180 ta xác định được một điểm M duy

nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM  Gọi x y0; 0 là

toạ độ điểm M, ta có:

- Tung độ y của 0 M là sin của góc , kí hiệu là sin y0;

- Hoành độ x của 0 M là côsin của góc , kí hiệu là cos x0;

- Tỉ số 0 

0 0

0

y

x

x  là tang của góc , kí hiệu là tan 0

0

y x

 ;

- Tỉ số 0 

0 0

0

x

y

y  là côtang của góc , kí hiệu là 0

0

cot x

y



Các số sin , cos , tan , cot    được gọi là các giá trị lượng giác

của góc 

2 Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

- Mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau:

cos 90 sin ; sin 90  cos ;

tan 90  cot ; cot 90   tan 

- Mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau:

sin 180 sin ; cos 180 cos ;

tan 180 tan 90 ;

cot 180 cot 0 180

3 Một số đẳng thức lượng giác

Cho góc 0  180

  Khi đó:

sin cos 1; tan cot 1 0 , 90 , 180



4 Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

Dưới đây là bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Chú ý: Trong bảng, kí hiệu "||" để chỉ giá trị lượng giác không xác định

5 Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác của một góc

- Sau khi mở máy, ấn các phím SHIFT MENU để màn hình hiện lên bảng lựa chọn

- Ấn phím 2 để vào chế độ cài đặt đơn vị đo góc

- Ấn tiếp phím 1 để xác định đơn vị đo góc là “độ”

-Lại ấn phím MENU 1để vào chế độ tính toán

B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Dạng 1: Xác định giá trị lượng giác của góc đặc biệt

Phương pháp giải

- Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc;

- Sử dụng mối quan hệ giữa hai góc phụ nhau, bù nhau

- Sử dụng tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt;

- Sử dụng các hệ thức lượng cơ bản

BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP

Câu 1 Tìm các giá trị lượng giác của góc 135

Câu 2 Tìm các giá trị lượng giác của góc 120

Câu 3 Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức sau:

cos15 sin 35 cos55 cos165 cos180

T          

Câu 4 Cho biết sin 30 1; cos 45 2; tan 60 3

      Tính sin150 ; cos135 ; tan120  

Câu 5 Tính các giá trị lượng giác của các góc 120 ,135 ,150  

Câu 6 Tính giá trị của T 4 cos 602 sin1353 cot120

Câu 7 Chứng minh rằng:

a) sin138 sin 42;

b) tan125  cot 35

Câu 8 Chứng minh các hệ thức sau:

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10

a) sin 20 sin160

b) cos 50 cos130

Câu 9 Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:

a) 2 sin 30cos1353 tan150  cos180cot 60;

sin 90cos 120cos 0tan 60cot 135;

cos 60 sin 30 cos 30

Chú ý sin2(sin ) , cos 2 2(cos ) , tan 2 2 (tan ) ,cot 2 2 (cot ) 2

Câu 10 Đơn giản các biểu thức sau:

a) sin100sin 80cos16cos164

b) 2 sin 180   cot cos 180   tan cot 180  

       , với 0  90

 

Câu 11 Không dùng máy tinh, tính giá trị của các biều thức sau:

a) Asin 45 cos135 cos 60 sin150 cos 30 sin120 ;

b) Btan135cot 60 cot 30 tan 60 tan150 

c) 2sin 60 tan150  cos180 cot 45 

Câu 12 Cho biết sin 30 1;sin 60 3; tan 45 1

   Sử dụng mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, phụ nhau để tính giá trị của E2 cos 30sin150tan135

Câu 13 Tính giá trị của các biểu thức:

a) Asin 452sin 60tan120cos135

b) Btan 45 cot135 sin 30 cos120 sin 60 cos150 

c) Ccos 52 cos 252 cos 452 cos 652 cos 852 

2

12

4 tan 75 cot105 12sin 107

1 tan 73





D 2 tan 40 cos 60 tan 50  

e)

2

2 2

5 cot 108

4 tan 32 cos 60 cot148 5sin 72

1 tan 18





Câu 14 Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng máy tính cầm tay):

a) Acos 0cos 40cos120cos140

b) Bsin 5sin150sin175sin180

c) Ccos15cos 35sin 75sin 55

d) Dtan 25 tan 45 tan115  

e) Ecot10 cot 30 cot100  

Câu 15 Tính giá trị các biểu thức sau:

a) Asin13 cos131 sin167 cos 49 

b) Bcot 35 cot 65 cot125 cot155   

Câu 16 Tính giá trị của biểu thức T sin 252 sin 752 sin 1152 sin 1652 

Câu 17 Dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện các yên cầu dưới đây:

a) Tính

sin168 45 33 ; cos17 22 35 ; tan156 26 39 ; cot 56 36 42           

b) Tìm 0180,trong các trường hợp sau:

i) sin0,862

ii) cos 0, 567

iii) tan 0, 334

Câu 18 Dùng máy tính cầm tay, tính

a) sin144 23 57  ;

b) cos123 5 48  ;

c) tan115 43 26  ;d) cot139 35 28  

Câu 19 Dùng máy tính cầm tay, tìm x0x180, biết:

Trang 4

a) cosx 0, 511;

b) sinx0, 456;

c) tanx 0, 473;

d) cotx 0, 258

Câu 20 Dùng máy tính cầm tay, tính

a) sin138 12 24  ;

b) cos144 3512  ;

c) tan152 35 44  

Câu 21 Dùng máy tính cầm tay, tìm x , biết:

a) cosx 0, 234;

b) sinx0,812;

c) cotx 0, 333

BÀI TẬP BỔ SUNG

Câu 22 Tính:

2

2 cos30 sin150 tan135 tan 120 cot 30 2sin120 sin180 4 cos90 2 cos120

A

B

Câu 23 Tính giá trị các giá biểu thức sau đây:

cos12 cos 36 cos 60 cos 84 cos 96 cos120 cos144 cos168 ;

S

tan10 tan 20 tan 30 tan 40 tan 50 tan 60 tan 70 tan 80        



P

sin 90 cos 90 cos180

b) B 3 sin 902 2 cos 602 3 tan 452 

c) Csin 452 2 sin 502 3 cos 452 2 sin 402 4 tan 55 tan 35 

sin 3 sin 15 sin 75 sin 87

A

b) Bcos 0cos 20cos 40  cos160cos180

c) Ctan 5 tan10 tan15  tan 80 tan 85 

a) Asin 452 cos 60tan 305 cot1204 sin135

b) B4a2sin 452 3atan 45 2 2 cos 45a 2

sin 35 5sin 73 cos 35 5 cos 73

C

2

12

5 tan 85 cot 95 12 sin 104

1 tan 76





D

e) Esin 12 0sin 22 0 sin 892 0sin 902 0;

f) 3 0 3 0 3 0 3 0 3 0

cos 1 cos 2 cos 3 cos 179 cos 180

F

8 tan 3

4 tan 4 sin cot 4 26 8 cos 3

1 tan 5 3

x



khi 0

30



x

Câu 28 Tính giá trị của các biểu thức

a) A2 sin 452 cos135cot 45sin1803cos180cos 90

b) Bcos 35cos 47cos 78cos145cos133cos102;

c) 2 cos 0 3sin 0 tan 45

2 cos180 3sin180





d) sin cos tan

sin( ) cos( ) cot





   

D

a b a b c với 60 , 30 , 45

Trang 5

Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Câu 29 Tính các biểu thức sau đây:

a) 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0

cos 22 cos 23 cos 41 cos 49 cos 68 cos 67

tan1 tan 2 tan 88 tan 89

Dạng 2: Chứng minh đẳng thức lượng giác, chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x, đơn giản biểu thức

- Sử dụng các hệ thức lượng cơ bản;

- Sử dụng tính chất của giá trị lượng giác;

- Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ

Câu 30 Chứng minh các hệ thứ c sau:

a) sin2cos2 1;

2

1

cos





2

1

sin



Câu 31 Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:

a) tanB tan(A C ;  )

b) sinC sin(AB )

Câu 32 Chứng minh rằng với mọi góc x0x90, ta đều có:

a) sinx 1 cos 2x;

b) cosx 1 sin 2x;

c) 2 2  

2

sin

cos



 x 

x

d) 2 2  

2

cos

sin



 x 

Câu 33 Chứng minh rằng:

a) sin4cos4  1 2 sin2cos2;

sin cos  1 3sin cos ;

c*) sin46 cos2 3 cos44sin2 4

Câu 34 Cho tam giác ABC Chứng minh rằng:

a) sinAsin(BC )

b) cosA cos(BC )

Câu 35 Cho tam giác ABC Chứng minh:

a) sin cos





b) tan cot





Câu 36 Cho 90  180 , 0   90

    và   90

  Chứng minh:

a) sincos;

b) cos sin ;

c) tan  cot

Câu 37 Cho , ,A B C là các góc của tam giác ABC Chứng minh:

a) sinAsin(BC ; )

b) cosAcos(BC)0;

c) tanAtan(B C )0A90;

d) cotAcot(BC)0

Trang 6

Câu 38 Chứng minh các đẳng thức sau( giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa)

a) sin4xcos4x 1 sin2xcos2x

b) 1 cot tan 1

1 cot tan 1



c) cos 3sin 3 2

tan tan tan 1 cos



x

Câu 39 Chứng minh các hệ thức sau đây:

cos sin tan

cos



  vói 90;

b) cot2xcos2xcot2xcos2x ;

c) sin4xcos4x 1 2 sin2xcos2x

Câu 40 Chứng minh các đẳng thức (với điêu kiện đẳng thức có nghĩa)

a) cos tan 1  90 





a

1 sin acosatana(1 cos )(1 tan ) a  a a90

c) 12 cot 1

sin sin 1 cos

a

Câu 41 Chứng minh:

a)

sin cos cos (1 tan ) sin (1 cot )  

b) tan cos cot sin 1

1 sin 1 cos sin cos

Câu 42 Rút gọn các biểu thức sau đây

sin sin cos cos

b) Bsin cos (tanx x xcot )x ;

c)  6 6   4 4 

2 sin cos 3 sin cos

Câu 43 Đơn giản các biểu thức sau(giả sự các biêu thức đều có nghĩa)

sin 90 cos 180 sin 1 tan tan

2 sin 1 cos 1 cos

B

Câu 44 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x

sin 6 cos 3 cos cos 6 sin 3sin

Câu 45 Chứng minh các đẳng thức sau( giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa)

a) tan2xsin2xtan2xsin2x;

b) sin6xcos6x 1 3sin2xcos2x;

c)

tan cot sin sin cos cos  

d) sin2xtan2xtan6xcos2xcot2x ; 

e)

tan tan sin sin



Câu 46 Đơn giản các biểu thức sau ( giả sự các biểu thức sau đêu có nghĩa)

2

1 tan 180 cos 180 cos

b)

2

cos sin

cos cot tan



Trang 7

c)

2

sin cos cos sin (sin cos )





C

d) 1 sin 1 sin

1 sin 1 sin

D

Câu 47 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào  (giả sứ các biểu thức sau đều có nghĩa)

a)  6 6   4 4 

2 sin  cos  3 sin  cos 

b) 2 0 8 8  0 6 6  6 0  2 3

cot 30 sin  cos  4 cos 60 cos  sin  sin 90  tan 1

c)  4 4  2 2 

sin cos 1 tan cot 2

d)

sin 3cos 1 sin cos 3cos 1



D

Dạng 3: Xác định giá trị của một biểu thức lượng giác có điều kiện

- Dựa vào các hệ thức lượng cơ bản;

- Dựa vào dấu của giá trị lượng giác;

- Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ

Câu 48 Tìm góc 0  180

  trong mỗi trường hợp sau:

a) cos 3

2

   ;

b) sin 3

2

 ;

c) tan 3

3

   ; d) cot  1

Câu 49 Cho góc , 0   180

  thoả mãn 1

cos

3

 

a) Tính tan 

b) Tính giá trị của biểu thức Ptan2 cot

Câu 50 Tìm góc  0  180

  trong mỗi trường hợp sau:

a) cos 2

2

  b) sin0

c) tan 1

d) cot không xác định

Câu 51 Cho góc , 90   180

  thoả mãn 3

sin

4

 Tinh giá trị của biểu thức

tan 2 cot

tan cot





Câu 52 Cho góc 0180 thoả mãn tan 3

Tính giá trị của biểu thức: 2 sin 3cos

3sin 2 cos







Câu 53 Cho góc  thoả mãn 0  180

  , tan2 Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) G2sincos;

b) 2sin cos

sin cos







Trang 8

Câu 54 Cho góc  thoả mãn 0  180 , tan  2

   Tính giá trị của biểu thức

sin sin cos 2 sin cos 4 cos

sin cos



Câu 55 Cho góc  với cos 2

2

  Tính giá trị của biểu thức A2 sin25 cos2

Câu 56 Cho góc x với 1

cos

2

 

x Tính giá trị của biểu thức 2 2

4 sin 8 tan

Câu 57 Cho tan  2 Tính giá trị biểu thức cos 3sin

sin 3cos







Câu 58 a) Cho 1

sin

3

 với 90 180 Tính cos và tan 

b) Cho 2

cos

3

  Tính sin và cot

c) tan 2 2 Tính các giá trị lượng giác còn lại

Câu 59 a) Cho

3 cos

4

 với 0 0

0 90 Tính

tan 3cot tan cot







A

b) Cho tan  2 Tính 3 sin 3cos

sin 3cos 2sin





B

Câu 60 Biết sinxcosxm

a) Timsin cosx x và 4 4

sin xcos x ;

b) Chứng minh rằng |m| 2

Câu 61 Tính các giá trị lượng giác còn lại, biết

a) 3

sin

5

 với 090;

b) cos 1

5

 ;

c) cot  2;

d) tancot0 và 1

sin

5

 

Câu 62 a) Cho

1 sin

3

 vóii 90  180

  Tính

3cot 2 tan 1 cot tan





B

b) Cho cot5 Tính: D2 cos25sincos1

Câu 63 Biết tanxcotxm

a) Tim: tan2xcot2x

b)

tan cot



sin cos

25

  Tính sin3cos3

Câu 65 a) Cho 3

cos

5

 

x Tính sin , tan , cotx x x

b) Cho  0 

tanx4 0 x90 Tính sin , cosx x

c) Cho cotx 2 90 x180 Tính sin , cosx x

Câu 66 a) Cho tanxcotxm Tính tan2xcot2x, tan3xcot3x

Trang 9

b) Tính 3sin 2 cos

5sin cos







B

x x , biết tanx4

c) Tính C2 sin4x4 cos6x, biết 5 sin4x3 cos4x2

Dạng 4 Bài toán thực tế

Câu 67 Góc nghiêng của Mặt Trời tại một vị trí trên Trái Đất là góc nghiêng giữa tia nắng lúc giữa trưa

với mặt đất Trong thực tế, để đo trực tiếp góc này, vào giữa trưa (khoảng 12 giờ), em có thể dựng một thước thẳng vuông góc với mặt đất, đo độ dài của bóng thước trên mặt đất Khi đó, tang của góc nghiêng Mặt Trời tại vị trí đặt thước bằng tỉ số giữa độ dài của thước và độ dài của bóng thước Góc nghiêng của Mặt Trời phụ thuộc vào vĩ độ của vị trí đo và phụ thuộc vào thời gian đo trong năm (ngày thứ mấy trong năm) Tại vị trí có vĩ độ  và ngày thứ N trong năm, góc nghiêng của Mặt Trời  còn được tính theo công thức sau:

2( 10)

365

N

m

trong đó m0 nếu 1N172,m1 nếu 173N355,m2 nếu 356N365

a) Hãy áp dụng công thức trên đề tinh góc nghiêng của Mặt Trời vào ngày 10 /10 trong năm không nhuận (năm mà tháng 2 có 28 ngày) tại vị trí có vĩ độ 20

b) Hãy xác định vĩ độ tại nơi em sinh sống và tính góc nghiêng của Mặt Trời tại đó theo hai cách

đã được đề cập trong bài toán (đo trực tiếp và tính theo công thức) và so sánh hai kết quả thu được

Chú ý Công thức tính toán nói trên chính xác tới 0, 5 

Góc nghiêng của Mặt Trời có ảnh hưởng tới sự hấp thụ nhiệt từ Mặt Trời của Trái Đất, tạo nên các mùa trong năm trên Trái Đất, chẳng hạn, vào mùa hè, góc nghiêng lớn nên nhiệt độ cao

Câu 68 Bạn A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa

phương từ mắt của bạn A tới chiếc diều và phương nằm ngang) là  35

 ; khoảng cách từ đỉnh

tòa nhà tới mắt bạn A là 1,5 m Cùng lúc đó ở dưới chân tòa nhà, bạn B cũng quan sát chiếc diều

và thấy góc nâng là  75; khoảng cách từ mặt đất đến mắt bạn B cũng là 1, 5 m Biết chiều cao

của tòa nhà là h20 m (Hình) Chiếc diều bay cao bao nhiêu mét so mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Câu 69 Góc nghiêng của Mặt Trời tại một vị trí trên Trái Đất là góc nghiêng giữa tia nắng lúc giữa trưa

với mặt đất Trong thực tế, để đo trực tiếp góc này, vào giữa trưa, em có thể dựng một thước thẳng vuông góc với mặt đất rồi đo độ dài của bóng thước trên mặt đất Khi đó, tang của góc nghiêng Mặt Trời tại vị trí đặt thước bằng tỉ số giữa độ dài của thước và độ dài của bóng thước

Trang 10

Góc nghiêng của Mặt Trời phụ thuộc vào vĩ độ của vị trí đo và phụ thuộc vào thời gian đo trong năm (ngày thứ mấy trong năm) Tại vị trí có vĩ độ  và ngày thứ N trong năm, góc nghiêng Mặt Trời  còn được tính theo công thức sau:

2( 10)

365

N

m

      

trong đó m0 nếu 1N 172,m1 nếu 173N 355,m2 nếu 356N365

Chú ý Công thức tính toán trên chính xác tới 0, 5 Góc nghiêng của Mặt Trời có ảnh hưởng tới

sự hấp thụ nhiệt từ Mặt Trời của Trái Đất, vì vậy một năm được chia thành các mùa, chẳng hạn, vào mùa hè (giữa năm), góc nghiêng lớn nên sự hấp thụ nhiệt cao và làm nhiệt độ Trái Đất cao a) Hãy áp dụng công thức trên để tính góc nghiêng của Mặt Trời vào ngày thứ 69 trong năm (ngày 10-3 đối với năm mà tháng Hai có 28 ngày) tại vị trí có vĩ độ  42

 b) Hãy xác định vĩ độ tại nơi em sinh sống và tính góc nghiêng của Mặt Trời tại đó theo hai cách

đã được đề cập trong bài toán (đo trực tiếp và tính theo công thức) và so sánh hai kết quả thu được

Câu 70 Thang xếp hình chữ A gồm 2 thang đơn tựa vào nhau Để đảm bảo an toàn, mỗi thang đơn tạo

với mặt đất một góc 60 Nếu muốn xếp một thang chữ A cao 2,5 m tính từ mặt đất thì chiều dài

mỗi thang đơn phải dài bao nhiêu mét?

C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Cho 0  180

  Chọn câu trả lời đúng

A cos0 B sin 0 C tan0 D cot 0

Câu 2 Cho 0 , 180 và  180 Chọn câu trả lời sai

A sinsin  0

B coscos 0

C tantan  0

D cotcot 0

Câu 3 Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

sin150

2



cos150

2



 C tan150 1

3



  D cot150  3

Câu 4 Giá trị của cos 60osin 30o bằng bao nhiêu?

A 3

3

Câu 5 Giá trị của tan 30ocot 30o bằng bao nhiêu?

A 4

1 3 3



C 2

Câu 6 Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?

A sin 0ocos 0o 1 B sin 90ocos 90o 1

C sin180ocos180o 1 D sin 60ocos 60o1

Câu 7 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A cos 60o sin 30o B cos 60o sin120o C cos 30o sin120o D sin 60o  cos120o

Câu 8 Đẳng thức nào sau đây sai?

A sin 45osin 45o  2 B sin 30ocos 60o 1

C sin 60ocos150o0 D sin120ocos 30o 0

Câu 9 Giá trị cos 45osin 45o bằng bao nhiêu?

Tiêu đề	Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Trường học	Trung học phổ thông Nguyễn Bảo Vương
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài tập
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	0,99 MB