Bài 21 vị trí tương đối khoảng cách góc câu hỏi p1

BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Mỗi đường thẳng trong mặt phẳng[.]

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Mỗi đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ là tập hợp những điểm có toạ độ thoả mãn phương trình của đường thẳng đó Vì vậy, bài toán tìm giao điểm của hai đường thẳng được quy về bài toán giải

hệ gồm hai phương trình tương ứng

Trên mặt phẳng toạ độ, xét hai đường thẳng

1:a x b y1 1 c1 0 và 2:a x b y2 2 c2 0

Khi đó, tọa độ giao điểm của  và 1  là nghiệm của hệ phương trình: 2

0 0

a x b y c

a x b y c







(*)

1

 cắt  tại 2 M x y 0; 0 hệ (*) có nghiệm duy nhất x y0; 0

1

 song song với   hệ (*) vô nghiệm 2

1

 trùng   hệ (*) có vô số nghiệm 2

Chú ý

Dựa vào các véc tơ chỉ phương u u 1, 2

hoặc các véc tơ pháp tuyến n n 1, 2

của   , ta có: 1, 2

-  và 1  song song hoặc trùng nhau 2 u1

và u2 cùng phương n1

và n2 cùng phương

-  và 1  cắt nhau 2 u1

và u2 không cùng phương n1

và n2 không cùng phương

Nhận xét Giả sử hai đường thẳng   có hai véc tơ chỉ phương 1, 2 u u 1, 2

(hay hai véc tơ pháp tuyến n n 1, 2

) cùng phương Khi đó:

- Nếu  và 1  có điểm chung thì 2  trùng 1  2

- Nếu tồn tại điểm thuộc  nhưng không thuộc 1  thì 2  song song với 1  2

Ví dụ 1 Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng :x 2y4 3 và mỗi đường thẳng sau: 0 1

2

x y

x y

Lời giải

x y

Vậy  và  là một, tức là chúng trùng nhau 1

Hai đường thẳng  và  có hai véc tơ pháp tuyến (1;2 n  2 )

và n2( 2; 2)

cùng phương Do

đó, chúng song song hoặc trùng nhau Mặt khác, điểm O(0; 0) thuộc đường thẳng  nhưng 2 không thuộc đường thẳng  , nên hai đường thẳng này không trùng nhau

BÀI 21 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI KHOẢNG CÁCH GÓC

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Vậy  và  song song với nhau 2

2 GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc, số đo của góc không tù được gọi là số đo góc (hay đơn giản là góc) giữa hai đường thẳng

Góc giữa hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau được quy ước bằng 0

Cho hai đường thẳng

1:a x b y1 1 c1 0 và 2:a x b y2 2 c2 0,

với các véc tơ pháp tuyến n a b1 1; 1 và n a b2 2; 2 tương ứng Khi đó, góc  giữa hai đường thẳng đó được xác định thông qua công thức

n n a a b b

n n

n n a b a b

Chú ý

-    1 2 n1n2 a a1 2b b1 20

- Nếu   có các véc tơ chỉ phương 1, 2 u u 1, 2

thì góc  giữa  và 1  cũng được xác định thông 2 qua công thức cos cosu u 1, 2

Ví dụ 2 Tính góc giữa hai đường thẳng

1: 3x y 2 0 và 2:x 3y 2 0

Lời giải

Véc tơ pháp tuyến của  là 1 n 1 ( 3; 1)

, của  là 2 n 2 (1; 3)

Gọi  là góc giữa hai đường thẳng  và 1  Ta có 2

1 2

1 2

| 3 1 ( 1) ( 3) | 3

2

n n

n n

n n

 

 

 

Do đó, góc giữa  và 1  là 2 30

Ví dụ 3 Tính góc giữa hai đường thẳng 1:x và 3 2 2

: 3

 



 

 



Lời giải

Đường thẳng  có phương trình 1 x  3 0 nên có véc tơ pháp tuyến n1(1; 0)

Đường thẳng  có 2 véc tơ chỉ phương u 2( 1;1)

nên có véc tơ pháp tuyến n2(1;1) Gọi  là góc giữa hai đường thẳng 1

 và  Ta có 2

1 2

2

n n

n n

n n

 

 

 

Do đó, góc giữa  và 1  là 2 45

3 KHOẢNG CÁC TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG

Cho điểm M x y 0; 0 và đường thẳng :axby  c 0

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  , kí hiệu là d M  , được tính bởi công thức ( , )

2 2 ( , ) ax by c

d M

 



Ví dụ 4 Tính khoảng cách từ điểm M(2; 4) đến đường thẳng : 3x4y120

Lời giải

Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  , ta có

2 2

| 3 2 4 4 12 | 10

5



Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  là 2

B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Dạng 1 Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Phương pháp: a) Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng  1, 2 lần lượt có vectơ chỉ phương là  1, 2

u u Khi đó

- 1 cắt 2 khi và chỉ khi  1, 2

u u không cùng phương

- 1 song song với 2 khi và chỉ khi  1, 2

u u cùng phương và có một điểm thuộc một đường thẳng

mà không thuộc đường thẳng còn lại

- 1 trùng với 2 khi và chỉ khi  1, 2

u u cùng phương và có một điểm thuộc cả hai đường thẳng đó Chú ý: 1 vuông góc với 2 khi và chỉ khi  1, 2

u u vuông góc với nhau

b) Cho hai đường thẳng 1 và 2 có phương trình lần lượt là:

a x b y c   a x b y c  

Xét hệ phương trình: 1 1 1

0 0







a x b y c

a x b y c

Khi đó

- 1 song song với 2 khi và chỉ khi hệ (I) vô nghiệm

- 1 trùng với 2 khi và chỉ khi hệ (I) có vô số nghiệm

BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP

Câu 1 Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau

a) 1: 2x   và y 1 0 2: x 2y  2 0

b) 3:x   và y 1 0 4 1 2

:

3 2

 



 

 



Câu 2 Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:

a) :d xy 1 0 và : 2k xy 3 0;

:

4 2

 





 



d

1 :

2 ;





  







k

:

2 2







 



d

y t và :k x3y 5 0

Câu 3 Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

1:x 2y 1 0 ; 2: 2x 4y 2 0

Câu 4 Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:

a d1: 3x2y 5 0 và d2:x4y 1 0

b d3:x2y 3 0 và d4: 2 x4y100

c d5: 4x2y 3 0 và 6

1 2 : 5 2 2









  



d

Câu 5 Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc?

1:mx y 1 0

2: 2x y 3 0

Câu 6 Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:

a) d1: 3x2y 5 0 và d2:x4y 1 0;

b) d3:x2y 3 0 và d4: 2 x4y100;

c) d5: 4x2y 3 0 và 6

1 2 :

5 2 2



  





  



d

Câu 7 Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:

a) d1: 2x3y 5 0 và d2: 2x  y 1 0;

b) 3 1 3

: 3

  





 



d

y t và d4:x3y 5 0

:

1

 





  



d

2 2 :

1





   



 



d

Câu 8 Cho hai đường thẳng 1:mx2y 1 0 và 2:x2y 3 0 Với giá trị nào của tham số m thì:

a) 1/ /2 ?

b)   1 2 ?

Câu 9 Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng  và 1  trong mỗi trường hợp sau: 2

a) 1: 2xy  và 2 0 2:x  ; 2 0

b) 1: 2xy  và 2 0 2:x   y 1 0

c) 1: 2xy  và 2 0 2: 4x2y  3 0

d) 1: 2xy  và 2 0 2 3

:

2 6





 

 

 e) 1:

2 2





 

 



và 2 1 2 ' :

'

 



 





Câu 10 Xét vị trí tương đối của các cặp dường thẳng d và 1 d sau đây: 2

a d1:x  y 2 0 và d2:xy 4 0

:

3 5

 





 



d

y t và d2: 5x2y 9 0

:

5 3

 





 



d

y t và d2: 3xy110.

Câu 11 Cho đường thẳng d có phương trình tham số 2

5 3

 





 



y t Tìm giao điểm của d với hai trục tọa độ

Câu 12 Cho đường thẳng d có phương trình 4x2y 1 0 Xét vị trí tương đối của d với mỗi đường thẳng sau:

a) 1:x2y 4 0b) 2: 2xy 9 0c) 3

1

2



  



 

 



y t

Câu 13 Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và 1 d sau đây: 2

a) d1: 2xy 9 0 và d2: 2x3y 9 0;

:

1 2

 





 



d

y t và d2: 2x y 100

:

8 5

 





 



d

y t và d2: 5x  y 3 0.

Câu 14 Cho đường thẳng d có phương trình tham số: 1

2 2

 





 



Tìm giao điểm của d với đường thẳng :x y20

Câu 15 Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:

a 1: 3 2x 2y 30 và 2: 6x2y 60

b d1:x 3y 2 0 và d2: 3x3y 2 0

c m x1: 2y 1 0 và m2: 3xy 2 0

Câu 16 Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:

a) m x: y20 và : 2k x2y40

: 4

a

y

  







:

1 '

b

 



 

 c) d1:x2y 1 0 và 2 1 2

: 2

 





 



d

BÀI TẬP BỔ SUNG

Câu 17 Biện luận theo tham số m vị trí tương đối của hai đường thẳng:

2 0

mx  y và x my m   1 0

Câu 18 Với giá trị nào của tham số m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc 1:mxy80 và

0 :

Câu 19 Tìm m để ba đường thẳng sau đây đồng quy:

0 4 2

:

1 x  y 

d , d2:5x  y2 30 và d3:mx  y3 20

Câu 20 Cho hai đường thẳng















bt y y

at x x d

1

1















'

' :

2

2 2

dt y y

ct x x

d (x1, x2, y1, y2 là các hằng số) Tìm điều kiện của a, b, c, d để hai đường thẳng d1 và d2:

a)Cắt nhau

b)Song song với nhau

c)Vuông góc với nhau

Câu 21 Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt M1x1; x2 và M2x2; y2 Chắng minh rằng điều kiện cần và đủ để đường thẳng Ax By C  0 song song với d là Ax1By1C  Ax2 By2 C 0

Câu 22 Cho hai đường thẳng:

0 1 2

) 1 ( :

a)Tìm tọa độ giao điểm của 1 và 2

b)Tìm điều kiện của m để giao điểm đó nằm trên trục Oy

Câu 23 Cho đường thẳng : 3x  y 1 0 và điểm I(1; 2) Tìm phương trình đường thẳng ’ đối xứng với  qua điểm I

Câu 24 Cho hai đường thẳng d1:x  y10 và d2:x  y3 30 Hãy lập phương trình của đường thẳng d đối xứng với 3 d1 qua d2

Câu 25 Cho đường thẳng : ax by c  0 Viết phương trình đường thẳng ’ đối xứng với đường thẳng

:

a)Qua trục hoành

b)Qua trục tung

c)Qua gốc tọa độ

Câu 26 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M ( 1; 2) và hai đường thẳng d : 1 x2y 1 0, 2

d : 2x  y 2 0 Viết phương trình đường thẳng  đi qua M và cắt d tại A, cắt 1 d tại B sao cho 2

2

Câu 27 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M(2;1) và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4

Câu 28 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phuong trình đường  thẳng song song với đường thẳng d:2x y 20150 và cắt hai trục tọa độ tại M và N sao cho MN 3 5

Câu 29 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  đi qua M(3; 2) và cắt tia

Ox tại A, cắt tia Oy tại B sao cho OA OB 12

Dạng 2 Góc giữa hai đường thẳng

Phương pháp: Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng 1 và 2 có vectơ chỉ phương lần lượt là 1 1; 1,2 2; 2

a b a b



Nhận xét

-    1 2 a a1 2b b1 2 0

- Cho hai đường thẳng 1 và 2 có vectơ pháp tuyến lần lượt là  1, 2

n n Ta cũng có:

1 2

n n





 

 

 

BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP

Câu 30 Tính số đo góc giữa hai đường thẳng  và 1  trong mỗi trường hợp sau: 2

1

1

: 1

y t

   



 

 



2

2

: 4

y t

   



 

 b) 1: 3xy10 và 0 2: 2 xy  7 0

Câu 31 Tính số đo góc giữa hai đường thẳng d1: 2x  y 5 0 và d2:x3y 3 0

Câu 32 Cho ba điểm (2; 1); (1; 2)A  B và (4; 2)C  Tính số đo góc BAC và góc giữa hai đường thẳng

;

AB AC

Câu 33 Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 trong mỗi trường hợp sau:

a)  1: 2x  y 5 0 và 2: 3x  y 7 0;

b) 1: 3x  y 7 0 và 2

2

3

  





 





Câu 34 Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng của mỗi cặp đường thẳng sau:

a) 1: 3x  y 5 0 và 2:x2y 3 0;

1 3

  



 

  



y t và 4

:





  



 



y t

c) 5: 3x3y 2 0 và 6: 3





 



x t

Câu 35 Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d và 1 d trong các trường hợp sau: 2

a) d1: 2x4y 5 0 và d2: 3xy2022 0

b) d1:x2y 1 0 và 2:

99 2

d









:

3 7

d

 





 



và 2: 2022 4

2023 14

d









Câu 36 Tìm số đo góc xen giữa hai đường thẳng d và 1 d trong các trường hợp sau: 2

a d1:x2y 3 0 và d2: 3xy110

b 1:

3 5







 



d

y t và d2:x5y 5 0

:

7 4

 





 



d







  



d

Câu 37 Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng d và 1 d trong các trường hợp sau: 2

a) d1:x2y20230 và d2: 6x2y20240;

b) d1: 5x3y 9 0 và d2: 3x5y101 0 ;

c) d1: 4x3y 5 0 và d2: 8x6y20250

Câu 38 Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d và 1 d trong các trường hợp sau: 2

a) d1: 5x3y 1 0 và d2:10x6y 7 0;

b) d1: 7x3y 7 0 và d2: 3x7y100;

c) d1: 2x4y 9 0 và d2: 6x2y20230

Câu 39 Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:

a 1: 3x  y 4 0 và 2:x 3y 3 0

:

3 4

  





 



d

3 :

1 3

 





 



d

y s (t, s là các tham số)

Câu 40 Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau

a) d: 3xy20 và :k x 3y20

:

2 4

 





 



p

y t và : 5q x4y 3 0

Câu 41 Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:

a) d y:  1 0 và :k xy40;

: 2

 









a

y t và : 3b xy 1 0;

 





 



x t m

y t và

4 :

3





  









x t n

y t

Câu 42 Cho hai đường thẳng : 2d xy 1 0 và : 2k x5y 3 0

a) Chứng minh rằng hai đường thẳng cắt nhau Tìm giao điểm của hai đường thẳng đó

b) Tính tang của góc giữa hai đường thẳng

BÀI TẬP BỔ SUNG

Câu 43 Xác định góc giữa hai đường thẳng sau: 1: 3x2y 1 0 và 2:  

7 5

t





 





Câu 44 Tìm m để góc hợp bởi hai đường thẳng 1: 3xy70 và 2:mx  y 1 0 một góc bằng

0

30

Câu 45 Cho đường thẳng d: 3x2y 1 0 và M1; 2  Viết phương trình đường thẳng  đi qua M và

tạo với d một góc 45 0

Câu 46 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x  y 2 0 và điểm I 1;1 Viết phương trình đường thẳng  cách điểm I một khoảng bằng 10 và tạo với đường thẳng d một góc bằng

0

45

Câu 47 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M0;1 và hai đường thẳng d1:x7y170,

d x  y Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M và tạo với d d1, 2 một tam giác cân tại giao điểm của d1 và d2

Dạng 3 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Phương pháp: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng  có phương trình axby c 0

a2b20 và điểm M x y 0; 0 Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng , kí hiệu là ( , )

d M , được tính bởi công thức sau: 0 0

2 2

d M

a b

 



Chú ý: Nếu M   thì (d M, ) 0

BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP

Câu 48 Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  trong mỗi trường hợp sau:

a) M ( 2;1) và : 2x3y 5 0

b) M(1; 3) và 2 3

:

2 4

  



 

 



Câu 49 Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:

a (1; 2)A  và 1: 3x  y 4 0

b ( 3; 2)V  và 2 2

:

1 2

  



 

 



Câu 50 Cho ba điểm (2; 4); ( 1; 2)A B  và (3; 1)C  Viết phương trình đường thẳng đi qua B đồng thời cách đều A và C

Câu 51 Cho đường thẳng :x3y 3 0

a) Tính khoảng cách từ điểm (4; 1)A  đến đường thẳng ;

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song  và 1:x3y 3 0

Câu 52 Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong các trường hợp sau:

a) ( 3;1)A  và 1: 2x  y 4 0;

b) (1; 3)B  và 2 3 3

: 1

  



 

 



Câu 53 Cho hai đường thẳng song song 1:ax by c  0 và 2:ax by d  0

Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng 1 và 2 bằng

2 2

|  |



Câu 54 Cho ba điểm ( 2; 2), (4; 2), (6; 4)A  B C Viết phương trình đường thẳng  đi qua B đồng thời cách đều A và C

Câu 55 Tính khoảng cách từ các điểm O(0; 0),M(1; 2) đến đường thẳng : 4x3y 5 0

Câu 56 Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  trong các trường hợp sau:

a M(1; 2) và : 3x4y120;

b M(4; 4) và  : 

 



c M(0;5) và : 19;

4











x t y

d M(0; 0) và : 3x4y250

Câu 57 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: : 3 4 10 0

x y

x y



Câu 58 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm ( ; ) S x y di động trên đường thẳng d:12x5y160 Tính khoảng cách ngắn nhất từ điểm M(5;10) đến điểm S

Câu 59 Tính khoảng cách từ các điểm (4;5), (2; 0)A B đến đường thẳng : 6x8y130

Câu 60 Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  trong các trường hợp sau:

a) M(2;3) và : 8x6y70;

b) M(0;1) và : 4x9y200;

c) M(1;1) và : 3y 5 0;

d) M(4;9) và :x250

Câu 61 Tìm c để đường thẳng : 4x3y c 0 tiếp xúc với đường trịn ( )C cĩ tâm (1; 2) J và bán kính 3



Câu 62 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: : 6x8y11 0 và  : 6x8y 1 0

Câu 63 Trong mặt phẳng Oxy , tìm điểm M thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng

 xy  bằng 10

Câu 64 Cho đường thẳng : 5x3y 5 0

a)Tính khoảng cách từ điểm A ( 1;3) đến đường thẳng 

b)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song  và ’: 5x3y 8 0

Câu 65 Cho ba điểm A(2; 0), (3; 4)B và P(1;1) Viết phương trình đường thẳng đi qua P đồng thời cách

đều A và B

Câu 66 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  cách điểm A(1;1) một hoảng bằng 2 vá cách điểm B(2;3) một khoảng bằng 4

Câu 67 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A2; 4 , B3; 5 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua điểm I0;1 sao cho khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  gấp hai lần khoảng cách từ B đến 

Câu 68 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  song song với đường thẳng d: 3x4y 1 0 và cách d một khoảng bằng 1

Câu 69 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x:  3y 2 0 và hai điểm phân biệt A1; 3, B khơng thuộc d Viết phương trình đường thẳng AB, biết rằng khoảng cách từ

B đến giao điểm của đường thẳng AB với d bằng hai lần khoảng cách từ điểm B đến d

Dạng 4 Lập phương trình đường thẳng, tìm điểm…

BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP

Câu 70 Lập phương trình tham số của đường thẳng  trong mỗi trường hợp sau:

a)  đi qua M(2; 2) và song song với đường thẳng 1: 2x  y 5 0;

b)  đi qua M(2;3) vuơng gĩc với đường thẳng 2:x4y 3 0

Câu 71 Một người đang viết chương trình cho trị chơi bĩng đá rơ bốt Gọi ( 1;1), (9; 6), (5; 3)A  B C  là ba

vị trí trên màn hình